chap1-9-10能量及衰減正交截止場-wenkub

　

【正文】 以產生 TEM波 。 0,ccf ? ? ? ?解釋二： 記一下 二 .TEM波的特性分析 對于可傳播 TEM波的導波系統，為獲取導波的傳輸特性，分析思路和具體方法是什么？ 答：求解滿足邊界條件的拉普拉斯方程。 /zd zJ D t? ? ?記一下 二 .TEM波的特性分析 傳 TEM播波時， kc=ez=hz=0， ，位函數Φ滿足拉普拉斯方程。 ? ?2 0t uv? ? ?()uv?() 提問 :試定性解釋為什么空心金屬波導中不能傳輸 TEM波？ 解釋一： 因為 TEM波是指電場和磁場分量均在于傳輸線橫截面內的一種波 ， 即 TEM波沿波的傳播方向沒有電場和磁場分量 。 順便指出，由 TEM波場在橫平面的分布與靜態場相同這一點，可判斷具體的導波系統能否傳輸 TEM波。 因此 ， 求 TEM波的橫向分布函數 ， 可以采用求靜態場完全類似方法 。 pgpvvTf??? ? ?() 將 ez=hz=0代入式 ()和 ()有 () 的橫向旋度為零 ,不僅如此 。例如對 TEM波的正向波，可使式()中 T E MZ k? ? ????并對 t求導得 tz???? 常 數1pdzvvd t k??? ??? ? ? ? ?() () j t ztE e e??? j t ztH h e ????() 二 .TEM波的特性分析 波導波長 λg定義為波在一周期時間內沿導波系統傳播的距離。 ttze h a??二 .TEM波的特性分析 橫 向 電 場 的 幅 度波 阻 抗 =橫 向 磁 場 的 幅 度() () 將 () 得 t zth a ej?????za? tzt je h a????? () ttze h aj?????() 由式 ()和 ()可得 TEM波的波阻抗和波導納 為 () T E MZ ?T EMY ?j???? j???T E M1Z? j??? ?j???二 .TEM波的特性分析 t z z t z th a a e a ejj???? ??? ? ? ?() () () () 場的完整表達式為 T E M ttze Z h a??T E Mt zth Y a e??j t ztE e e???j t ztH h e ????于是式 ()又可寫成 二 .TEM波的特性分析 由式 ()和 ()可見 ， 當 時 ， 要使等式左端的場不為零 (橫場若為零 ， 則 TEM波不存在 )， 只有 kc等于零 ， 即 TEM波有 由 可得 () () (二 ).傳播特性 22t t z t z zccje e h akk? ? ?? ? ? ? ? ?22t t z t z zccjh h e akk? ? ?? ? ? ? ? ?() 0zzeh??0ck ?0cf ?c? ??2c c ck ? ? ? ? ???() 此式說明 TEM波 無低頻截止 ， 即雙線 、 同軸線等傳輸線 ，理論上可以傳播任意低頻率的電磁波 。 這種波可視為 TE波和 TM波的線性疊加。 其電力線全在導波系統的橫截面內，磁力線為空間曲線。 3).Ez≠0， Hz ≠ 0的波稱為混合波 (EH波或 HE波 )。 1).Ez=0， Hz≠0的波稱為 橫電波 (TE波 )或 磁 波 (H波 )。 通常是按導波 有無縱向場分量 來分類 ， 這樣導波可以分兩大類 。 ， 即 Ez=Hz=0的電磁波 ， 這種波只有橫電磁場 ， 故稱為 橫電磁波 (TEM波 )， 電 、 磁力線位于導波系統的橫截面內 。 其電力線全在導波系統的橫截面內，磁力線為空間曲線。 這種波可視為 TE波和 TM波的線性疊加。 ≠0， Hz=0的波稱為橫磁波 (TM波 )或電波 (E波 )。 前兩種波， TE波和 TM波可以 獨立 存在于金屬柱面波導、圓柱介質波導和無限寬的平板介質波導中。 二 .TEM波的特性分析 將 kc代入式 ()可得 () 或 jk? ?2k ?????此式表明導波中 TEM波的傳播常數與無界均勻媒質中電磁波的傳播常數相同 ， 事實上電磁波在無界空間傳播時其電場和磁場也處于與傳播方向相垂直的橫平面內 ， 也是一種 TEM波 。即 以上三式的結果表明，導波中的 TEM波的波阻抗、相速和波導波長也與無界均勻媒質空間電磁波的阻抗、速度和波長相同。 由于 TEM波沒有縱向磁通 , 在橫平面上的環量也為零； 的橫向旋度為零 (應該說在沒有體電流處是這樣 ),但由于傳播 TEM波的導波系統可以存在縱向電流 ， 因此 在橫平面上的環量不一定為零 。 因 ， 故 可表示為某個二維標量位的梯度 (任何標量函數的梯度為零 )。例如空心金屬柱面波導，因其橫截面內無法建立起靜態場(導體表面上存在異性電荷時不可能有靜止狀態 )。 因此 ， 假若波導管內可存在 TEM波 ， 則閉合的磁力線應完全在橫截面內 。位函數 Φ和靜電場中的電位一樣，適合波導橫截面上坐標的二維標量拉普拉斯方程，因而，在這種特殊情形下，波導橫截面上場的分布就和靜電場的分布一樣 [Φ＝ 常數的面代表一系列的等位面，波導內壁代表在邊界上的等位面 ]。 求出 后， ? ?uv? ，? ?tte u v? ? ? ? ，? ?t T E M z th Y a u v? ? ? ? ? ，2 ( , ) 0t uv? ? ?記一下 在自由空間中 ， 沒有邊界條件需要滿足 。 但“ 無限大 ” 實際上無法實現 ， 近似上說才可以 。 因此了解它們的特性是十分重要的 。 三 波 、 波的特性分析zh() () 2t tzchhk?? ? ?2t t z zcje h ak??? ? ? ?? ?t te u v? ? ? ? ? ?tz T E M th Y a u v? ? ? ? ?() () 同時 ， 對于一般柱坐標系 (u， v， z)， 矢量波動方程式 (1. 8b) () 中的 分量是滿足同樣形式的標量波動方程的 (見附錄Ⅲ) ， 即有 這樣 ,求解 TE波的場分量 ,便可先由式 ()解出 再代入式 ()求得其余場分量 。 它們分別為 或 () kc與 ε、 μ無關 ， fc 與 ε、 μ有關 。 如果導波系統中填充的是空氣 ， 則 。 而代表能量或信號的傳播速度是下面討論的波的群速度 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 群速：波包中心行進的速度＝ dω/dβ， 代表能量或信號的傳播速度 。 它是指 ω略有不同的兩個或 兩個以上的正弦平面波 ， 在傳播中疊加所產生的拍頻傳播速度 ， 即波群的傳播速度 。 設 ? ?()1j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ??????? ?()2j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ??????三 TE波 、 TM波的特性分析 式中 ， 。 波包的傳播速度很容易用相位恒定條件求出 ，即 tz??? ? ? ? 常 數gv ?dzdt ?????對 t求導數可得群速表示式 0 , 0??? ? ? ?gv ?dd?? ? 1dd????????() 三 TE波 、 TM波的特性分析 由式 () 可得 TE波 、 TM波的群速度 從 TE波 、 TM波相速和群速的表示式可以看出以下兩點 : () gv ? 1 dd????????21 cfvf????????21cv ?????? ????pv???? ? ? 21 cvff?? ? ? 21cv???() I. , II. vp、 vg都是 f的函數 ， 波速隨 f而變化 。 其中 λ稱為 工作波長 。 λc為截止