關于使用eviews進行主成分分析和因子分析方法的ppt講義(存儲版)

　　

【正文】 在該框中應列出用于因子分析的序列名稱，或包含這些序列的組名。默認的， EViews計算（沒有自由度修正的）ML估計的協方差。我們需要進一步通過因子旋轉才能發現有用的因子模式。其它變量相對應的公共方差和剩余方差以此類推。因此，實際中求得一個載荷矩陣 之后，可通過右乘正交陣 T，使 更具有實際意義，這種變換載荷矩陣的方法稱為因子軸旋轉。實際中，通常經過若干次旋轉以后，如果總方差改變不大，則可以停止旋轉。如果已經完成一次旋轉，也可以使用已經存在的結果作為下一次旋轉的初值。旋轉后的公共因子記為 （ i=1， 2， … ， 4），相應的載荷記為 ，其結果如表 。 89 1．加權最小二乘法 對于因子模型 （ ） 因子載荷矩陣 L及特殊因子方差陣 ?是已知的，可以假定特殊因子 ? 是誤差。 Gorsuch (1983) 和 Grice(2023) 給出了關于下述測量方法的詳細討論。 94 （ 2）有效性、單一性和相關精確性指標 定義 Rff 作為總體因子相關矩陣， Rss 作為因子得分相關矩陣， Rfs作為已知因子與被估計得分的相關矩陣。 97 2．得分系數 估計得分，需要先設定一個計算得分系數的方法，確定是使用精確系數（ Exact coefficients）、還是粗略系數（ Coarse coefficients）、或者基于因子載荷計算的粗略系數（ Coarse loadings）。特殊的，計算得分和估計時采用相同的數據，則兩種情況的矩是相同的。 95 1．顯示形式 為了獲得得分系數和得分序列，在因子對象的工具條中單擊 Score，或者從因子對象菜單選擇 View/Scores...，可得到因子得分設定對話框。最小相關系數取值范圍為 1 到1。 εLFZ ?? ),1(2211 mjZbZbZb jpjpjjj ?? ?????? ????????????????mpmmppbbbbbbbbb??????212222111211B92 由因子載荷的意義有： （ ） 即 則有 ，其中 R為樣本相關矩陣，于是公共因子的估計為： （ ） 由樣本計算相關矩陣，并估計因子載荷矩陣即可求得因子得分的估計值。這就需要求解個體在公共因子上的得分。在例 一般市場因子的 F1被破壞了。 另外，如果沒有旋轉載荷， EViews自動使用單位矩陣作為旋轉迭代的初值。如果旋轉完畢，并不能認為已經達到預期的效果，可以在第一輪所得結果基礎上繼續上述旋轉過程，可得第二輪旋轉結果。 1，公共因子的含義就容易解釋了，否則公因子含義將含糊不清。 剩余 方差 指標名稱 F1載荷 li1 F2載荷 li2 F3載荷 li3 F4載荷 li4 剩余方差 CPI 居民消費價格指數 (CPI) 成本 因素 原材料、燃料、動力購進價格指數 工業品出廠價格指數 農副產品類購進價格指數 商品房銷售價格指數 工業企業成本費用利潤率 需求 因素 全部從業人員人均報酬增速 城鎮家庭人均可支配收入增速 貨幣 因素 外匯儲備同比增速 貨幣乘數 M2增速 GDP增長率 國際 因素 G7工業品出廠價格指數 G7支出法 GDP同比增速 股價指數 上證收盤綜合指數同比增速 特征值 貢獻率 (%) 累計貢獻率 (%) 表 影響物價波動多因素的因子分析結果 從表 ： 4個公因子對原始變量方差的累計貢獻率為 %，可見通過因子分析實現了將 15維數據變量降至4維的目的。而在因子 F 2上，化學類股票在此因子上均有負載荷，石油類股票在此因子上有正的載荷，表明因子 F2 將不同行業股票加以區分，稱為行業因子。有 5種不同的權重選擇：頻率、方差、標準偏差、比例方差和比例標準偏差。 67 2． Data 選擇鈕 點擊 Data按鈕，出現圖 ，該窗口分為兩部分 —— 協方差設置和協方差屬性。 (3) 公共方差的初值 （ Initial Communalities） 大部分估計方法都需要公共方差的原始估計。從圖中可以看出，因子設定對話框也包含兩個切換鈕： Data和 Estimation。由于式（ ）中的自由度必須大于0，進一步化簡可以得到 （ ） 在選擇 m 時，必須根據上述方法進行判斷模型的充分性。計算模擬數據的 Pearson協方差和相關矩陣及其特征值。本小節將列出其中幾種常用的方法 1．因子數目的確定方法 (1) 最小特征值 （ KaiserGuttman Minimum Eigenvalue） KaiserGuttman規則也叫做“特征值大于 1”方法，是最常用的一種方法。不妨設特殊因子 ?i 的方差的初始估計為 ?i*，則有 hi*2 = 1 ?i* ，且相應的樣本相關矩陣為 ，則對應的約相關矩陣為 () ΨLLRΣ ???? LLΨRR ????* ?????????????????2*2122*2121122*1** ??ppppphrrrhrrrh??????ΨRR?51 設 的前 m個特征值依次為 ?1*≥ ?2* ≥ … ≥ ?m* ≥0，相應的正交單位特征向量為 e1* , e2*,…, em*，則對應的因子載荷矩陣 L 的解為 (） 根據式（ ）和式（ ），可以進一步得到特殊因子方差的最終估計量為 , () 如果希望得到擬合程度更好的解，則可以采用迭代的方法，即利用式（ ）得到的特殊因子方差估計量帶入式（ ）重復上述步驟，直到所求解比較穩定為止。 46 1．極大似然法 如果假設公共因子 F 和特殊因子 ε 服從正態分布，即F～ Nm(0, I)， ? ～ Np(0, ?)， X1, X2, …, Xp 的均值為 ? = (?1, ?2 , …, ?p) ，則觀測值 X1, X2, …, Xp 為來自正態總體 Np(?, ?) 的樣本，可以采用極大似然法估計因子載荷矩陣和特殊方差，似然函數是 ? 和 ? 的函數 L(? , ? )。 εLFZ ??40 假設 （ ） （ ） 且 F 與 ? 獨立，即 （ ） 滿足式（ ）～式（ ）假定的模型（ ）（或（ ））稱為正交因子模型。 37 因此，可以簡單將因子分析的目標概括為以下幾方面： （ 1）首先考慮是否存在較少的不相關的隨機變量可用于描述原始變量之間的關系； （ 2）如果存在公共因子，那么究竟應該選擇幾個； （ 3）對提取的公共因子的含義進行解釋； （ 4）評價每一個原始變量與公共因子之間的關系； （ 5）可以將這些公共因子用于其他的統計分析。進一步表明： PCA指數不僅能夠反映景氣波動的變化趨勢和峰谷的轉折點，而且還能反映波動的幅度。在 Method下拉菜單中選擇計算方法： Ordinary, Ordinary (uncentered), Spearman rankorder or Kendall’s taua, or Kendall’s taub。 26 第 1主成分 第 2主成分 第 3主成分 第 4主成分 第 5主成分 特 征 向 量 固定資產投資增速（ if） 工業增加值增速（ iva） 貨幣供應量增速（ m1r） 產品銷售收入增速（ sr） 發電量增速（ elec） 特 征 值 貢 獻 率 累積貢獻率 表 一致指標組的主成分分析結果 27 由表 ，第 1主成分的貢獻率為 %，已能較好地反映 5個一致指標的總體變動情況，而且根據它們的特征值可以發現第 2個特征值開始明顯變小 (小于 1)，碎石圖出現明顯的拐彎，同時為了討論方便，僅選擇 m=1，提取第一個主成分反映經濟變動。選擇不同的顯示方式，對話框中其余的內容也會發生相應的改變。常用的方法是美國商務部采用的計算合成指數 CI的方法。設樣本相關矩陣 的特征值為 ，且 與特征值相對應的標準正交特征向量為 ，根據式（ ）第 i 個樣本主成分可表示為： （ ） 而且 （ ） （ ） R? p??? ?,?,? 21 ? 0??? 21 ???? p??? ?peee ?,?,? 21 ?pipii eee xxxxey ii ???? 2211 ?????? ?pi ,2,1 ?? pkikik ,2,1,0),cov ( ????yy i pii ,2,1,?)var( ??? ?iy18 且由式（ ）和性質 2可得 （ ） 則第 i個樣本主成分的貢獻度為 ，前 m個樣本主成份的累計貢獻度為 另外 （ ） ??????piiipii sp11??iikkiik sexyr ???),( ?pi??pmii /?1??19 3．主成份個數的確定 主成分分析的目的之一是減少變量的個數，但是對于應保留多少個主成分沒有確切的回答。定義 （ ） 稱為前 m 個主成分的累積貢獻度，衡量了前 m 個主成份對原始變量的解釋程度。在實際研究工作中，僅挑選前幾個方差較大的主成分，以達到簡化系統結構的目的。它通過投影的方法 ， 實現數據的降維 ， 在損失較少數據信息的基礎上把多個指標轉化為幾個有代表意義的綜合指標 。 2 主成分分析 （ principal ponents analysis， 簡稱PCA） 是由霍特林 （ Hotelling） 于 1933年首先提出的 。 滿足上述約束得到的合成變量 Y1, Y2, …, Yp分別稱為原始變量的第一主成分、第二主成分、 … 、第 p 主成分，而且各成分方差在總方差中占的比重依次遞減。 XeXeXe ppYYY ?????? , 2211 ?10 ２．主成份的性質 性質 1 Y的協方差矩陣為對角陣 ?，即 （ ） 性質 2 設 ?=(?ij)p p是隨機變量向量 X 的協方差矩陣，可得 即 ????????????p???????00)var(1ΛY?????piipii YX11)var()var(?????piipiii11??11 由此可見，主成分分析是把