抽樣的基本概念(存儲版)

　　

【正文】 t a lV a l i dF r e q u e n c y P e r c e n tV a l i dP e r c e n tC u m u l a t i v eP e r c e n t從全部學生中隨機抽取20人組成樣本并計算平均體重： 樣本一： 樣本二： 樣本三： … 真 值 : 抽樣方法 重復抽樣 又被稱作重置抽樣、有放回抽樣 繼續 抽取 抽出 個體 登記 特征 放回 總體 特點 同一總體單位有可能被重復抽中，而且每次抽取都是獨立進行 不重復抽樣 又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣 抽出 個體 登記 特征 繼續 抽取 特點 同一總體中每個單位被抽中的機會并不均等，在連續抽取時，每次抽取都不是獨立進行 是最為常用的抽樣方法，用于無限總 體和許多有限總體樣本單位的抽樣。但是： ? 抽樣平均數和總體平均數的離差究竟有多大？ ? 離差不超過一定范圍的概率究竟有多少 ? ? 離差的分布狀況怎樣？ ? 大數定律和正態分布沒有給出任何這方面的信息。 解：總體分布的平均數與方差分別是： 4 6 8 1 0 1 28(5xN?? ? ? ?? ? ??元 ) ? ?? ?22 2 2 2 22( 4 8 ) ( 6 8 ) ( 8 8 ) ( 1 0 8 ) ( 1 2 8 )58xN??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????元 抽樣平均誤差 為 ： ? ?822Xn?? ? ? ? 元 樣本成數分布 總體成數 P 是指具有某種特征的單位在總體中的比重。 練習：計算樣本比例的抽樣平均誤差 某縣人口 10萬人，用簡單隨機不重復抽樣方法抽取 1/10的人口進行調查，得知男性人口比重為 51%，求男性人口比重的抽樣平均誤差。 根據給定的估計 可靠程度 的要求，利用實際樣本資料，指出包含總體被估計值的 區間范圍 。 我們可以求出樣本均值X落在總體均值?兩側的任何一個范圍內的概率。現在要求以 95%的概率保證程度來估計全部農村居民用戶對產品的滿意度所在的區間。 ，重復抽取大量（樣本容量相同的）樣本時，產生的大量類似區間中有些會覆蓋真正的總體平均數，而有些不會；但其中大約有 95%會覆蓋真正的總體比例。 樣本容量的確定 （實例） 解 :已知 ?= ， F(z)=， z=， ?=500 應抽取的樣本容量 為 【 例 】 一家廣告公想估計某類商店去年所花的平均廣告費用有多少 。 練習 2：某企業生產彩色電視機，按不重復抽樣的方法，從一批出廠產品中抽取 1%的產品（共 144臺）進行質量檢驗，經測試得知：樣本彩色電視機正常工作的平均時間為 ，標準差為 ，試計算： （ 1）以 95%的概率保證程度對該廠生產的這批彩色電視機的正常工作時間做出區間估計。 按 日產量分組（件） 組中值（件） 工人數（人） 110～ 114 114～ 118 118～ 122 122～ 126 126～ 130 130～ 134 134～ 138 138～ 142 112 116 120 124 128 132 136 140 3 7 18 23 21 18 6 4 336 812 2160 2852 2688 2376 816 560 588 700 648 92 84 648 600 784 合計 — 100 12600 4144 xfxf? ? fxx2?在 95﹪ 的置信水平下， 估計該廠全部工人的日平均產量和日總產量 。 正常工作時間（千小時） 電視機（臺） 6～ 8 15 8～ 10 30 10～ 12 50 12～ 14 40 14～ 16 9 合計 144 練習 4： 某企業生產某種產品的工人有1000人，某日采用不重復抽樣從中隨機抽取 100人調查他們的當日產量，要求： 若工人日產量在 118件以上者為完成生產定額任務，要求在 95﹪ 的置信水平下， 估計該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數的區間。試求置信度為 95%的置信區間。 那么我們用重復抽樣方法需要抽查多少城鎮自來水居民用戶？ 允許的極限誤差的大小 抽樣推斷的可靠程度 抽樣方法與抽樣的組織形式 總體各單位標志值變異程度的大小 （ 1）在重復抽樣條件下： （ 2）在不重復抽樣條件下： 1．推斷總體平均數所需的樣本單位數 2．推斷總體成數所需的樣本單位數 （ 1）在重復抽樣條件下： （ 2）在不重復抽樣條件下： 222???zn22222??zNNznx ???案例： A市自來水城鎮居民用戶共有 114萬戶， 2023年其滿意度的標準差為 1。 (177。 現在要求以 95%的概率保證程度來估計全部農村居民用戶對產品的滿意度所在的區間。 % % % ),(~ 2??NXX回顧正態分布 回顧正態分布 )()|(| zFzxP ??? ????XZ與相應的概率保證程度存在一一對應關系，常用 z值及相應的概率保證程度為： Z值 概率保證程度 ??1?在實際中，一般將這種對應函數關系 編成 《 正態概率表 》 供直接查用 （大樣本條件下） 回顧中心極限定理 （圖示） 中心極限定理： 設從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個 任意 總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當 n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從正態分布 。 用來估計總體參數時計算出來的估計量的具體數值，稱為估計值。 （ 2）若抽取的是 200戶，則抽樣平均誤差是多少 ? （ 3）若要使抽樣平均誤差降低為原來（ 1）的一半，則應抽多少戶。 當樣本容量足夠大時 (n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態分布 一個任意分布的總體 X ? ，記算公式為： ，計算公式為 : 抽樣平均誤差 X某個樣本容量的抽樣分布 更大樣本容量的抽樣分布 nx?? ?抽樣分布 P119例 45 某班組有 5個工人，他們的單位工時工資分別是 12元，總體服從于正態分布。 大數定律對于抽樣推斷的意義： 從理論上解釋了樣本與總體之間的內在聯系，即 隨著抽樣單位數 n的增加，抽樣平均數有接近于總體平均數的趨勢 。 （確定的、未知的） 全及指標 ⒉ 總體標準差： ⒊ 總體方差： ⒈ 總體平均數（又叫總體均值）： ⒋ 總體比例： ⒌ 是非標志總體的標準差： ? ?PPP ?? 1