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蘇教版必修4高中數學24向量的數量積練習含解析(存儲版)

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【正文】 2 |a|2＝ 0. ∵ a≠0 ， ∴ |a|0. ∴ λ ＋ 4＋ 1＋ 4λ2 ＝ 0，即 λ ＝－ 32. 故存在實數 λ ＝－ 32，滿足條件． 20．已知 △ ABC是邊長為 2的正三角形，設 BC→ ＝ 2BD→ ， CA→ ＝ 3CE→ ，求 AD→ 178。 BC→ － 13AB→ 178。 cos 60176。＝－ 2－ 23＋ 2－ 13＝－ 1. 。 2179。 CA→ ＋ 12BC→ 2＋ 16BC→ 178。( λa － b)＝ 0，即： λ |a|2＋ 4|b|2－ (1＋ 4λ )a178。 b＋ ??? ???－ a178。 b＝ |a|2＋ |b|2t2＋ 2a178。＝－ 3， b178。3179。湖北卷 )設向量 a＝ (3， 3)， b＝ (1，－ 1)．若 (a＋ λb )⊥( a－ λb )，則實數 λ ＝ ________．解析：通過向量的線性運算列方程求解．由題意得， (a＋ λb )178。 b＝ 12， ∴ a與 b成的夾角為 π3 . 答案： π3 12．已知 |a|＝ 2|b|≠0 ，且關于 x的方程 x2＋ |a|x＋ a178。 a＝ 0，（ b－ 2a） 178。 b＝－ 6，求 |a179。湖北卷 )若向量 OA→ ＝ (1，－ 3)， |OA→ |＝ |OB→ |， OA→ 178。( － 3e1＋ 2e2)＝ ( ) A．－ 1 B． 1 C．－ 92 D．－ 232 解析： ∵| e1|＝ |e2|＝ 1， e1， e2的夾角為 60176。 AC＝ 4，則 AB→ 178。( x， y)＝ x2＋ y2，故 |a|＝ x2＋ y2，即向量的長度(模 )等于它的坐標平方和的算術平方根．設 A(x1， y1)， B(x2， y2)，則 AB→ ＝ (x2－ x1， y2－ y1)，|AB→ |＝（ x2－ x1） 2＋（ y2－ y1），與解析幾何中的距離公式完全一致．向量的夾角設 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)，其夾角為 θ ，則 a178。 c)；但對于向量 a、 b、 c而言， (a178。 c(分配律 )．說明： (1)當 a≠0 時，由 a178。 b＝ b178。| b|；當 a與 b反向時， a178。 b＞ 0；當 π2 ＜ 0≤ π 時， cos θ ＜0，從而 a178。 b) a178。 b|與 |a|178。 2． 4 向量的數量積前面我們學習過向量的加減法，實數與向量的乘法，知道 a＋ b， a－ b， λ a(λ ∈R) 仍是向量，大家自然要問：兩個向量是否可以相乘？相乘后的結果是什么？是向量還是數？ 1．已知兩個非零向量 a與 b，它們的夾角為 θ ，我們把數量 ________叫做 a與 b的數量積，記作 ____________，即 ________________．答案： |a||b|cos θ a178。 a＝________．答案： |a||b| － |a||b| |a|2 4． |a178。 a λ (a178。 b＝ |a||b|cos θ (0≤ θ ≤ π )．其中 |a|cos θ (|b|cos θ )叫做向量 a在 b方向上 (b在 a方向上 )的投影．特別提示： (1)當 0≤ θ ＜ π2 時， cos

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