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放縮法、反證法證明不等式105篇范文(存儲版)

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【正文】 d+a+c：x+y1+x+y32設(shè)x0、y0，A=例4．求證：1+122,B=1n2x1+x+y1+y，則A、B大小關(guān)系為________。N*)的大小關(guān)系是．【典型例題】,y0,且x+y2,求證：變式訓(xùn)練：若a,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：(1a)b,(1b)c,(1c)a不可能同時大于–“學海無涯苦作舟，書山有路勤為徑” 1+x1+y中至少一個小于2。A2179。—反證法與放縮法【學習目標】能熟練運用反證法與放縮法來證明不等式。33a+b23a23434)≥bc，即()≥bc，也即bc(a)≥(3a)2(a)。例2：設(shè)a、b、c是三角形的邊長，求證abc(bc)2+(ca)2+(ab)2≥ b+cc+aa+b1 [(ab)2+(bc)2+(ca)2]3證明：由不等式的對稱性，不防設(shè)a≥b≥c，則3abc0,3bca≥b+c+cca=b+ca0左式－右式=3abc3bca3cab(bc)2+(ca)2+(ab)2 b+ca+ca+b3bca3cab(ca)2+(ab)2 a+ba+b2(b+ca)3bca3cab(ab)2+(ab)2=(ab)2≥0 a+ba+ba+b ≥ ≥[評析]：本題中放縮法的第一步“縮”了兩個式了，有了一定的難度。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數(shù)單調(diào)性放縮。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。不等式的證明變化大，技巧性強，它不僅能夠檢驗學生數(shù)學基礎(chǔ)知識的掌握程度，而且是衡量學生數(shù)學水平的一個重要標志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。=12235。22235。R+∴mabcd+++=1a+b+c+da+b+c+ac+d+a+bd+a+b+cabcd+++=2 a+ba+bc+dd+c∴1 m 2即原式成立m例二、當 n 2 時，求證：logn(n1)logn(n+1)1證：∵n 2∴l(xiāng)ogn(n1)0,logn(n+1)0233。logn(n1)+logn(n+1)249。(1a)+a249。 4與①矛盾 642以上三式相乘：(1 a)a?(1 b)b?(1 c)c≤∴原式成立例五、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求證：a, b, c 0證：設(shè)a 0，∵abc 0, ∴bc 0又由a + b + c 0, 則b + c = a 0 ∴ab + bc + ca = a(b + c)+ bc 0與題設(shè)矛盾又：若

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