高考卷,94屆,普通高等學校招生全國統一考數學試題及答案文共五篇-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 題目要求的 )1．已知集合I={0，－ 1，－ 2，－ 3，－ 4}，集合 M={0，－ 1，－ 2， }， N={0，－ 3，－ 4}，則 ()(A){0}(B){－ 3，－ 4}(C){－ 1，－ 2}(D)2．函數 y=的圖像是 ()3．函數 y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是 ()(A)6π (B)2π(C)(D)4．正方體的全面積是 a2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是 ()(A)(B)(C)2π a2(D)3π a25．若圖中的直線 l1， l2， l3 的斜率分別為 k1， k2， k3，則 ()(A)k10 所以復數 z2+z 的模為－ 2cos，輻角(2k－ 1)π +(k∈ z)． 23．本小題主要考查等比數列、對數、不等式等基礎知識以及邏輯推理能力，證法一：設 {an}的公比為 q，由題設知a10， q0， (1)當 q=1時， Sn=na1，從而 Sncos70186。—— 2 分 —— 6 分 .—— 10 分 (25)本小題考查函數的奇偶性、對數函數的性質、不等式的性質和解法等基本知識及運算能力 .滿分 12 分 .解 (Ⅰ )由對數函數的定義知 .—— 1分如果，則－ 11， loga 等價于，①而從 (Ⅰ )知 1－ x0，故①等價于 1+x1－ x，又等價于 x a1，當 x∈ (0，1)時有 f(x)0.—— 9 分 (ⅱ )對 00，故②等價于－ 10.—— 12 分 (26)本小題考查觀察、分析、歸納的能力和數學歸納法 .滿分 12 分 .解 .—— 4分證明如下： (Ⅰ )當 n=1 時，等式成立 .—— 6 分 (Ⅱ )設當 n=k 時等式成立，即 —— 7分則由此可知，當 n=k+1時等式也成立 .—— 11分根據 (Ⅰ )(Ⅱ )可知，等式對任何 n∈ N 都成立 .—— 12 分 (27)本小題考查直線與平面的平行、垂直和兩平面垂直的基礎知識，及空間想象能力和邏輯思維能力 .滿分 12 分 .證法一 (Ⅰ )設α∩γ =AB，β∩γ =點 P 并于γ內作直線 PM⊥ AB， PN⊥ AC.—— 1 分∵γ⊥α，∴ PM⊥α .而 aα，∴ PM⊥ PN⊥ a.—— 4 分又 PMγ， PNγ，∴ a⊥γ .—— 6分 (Ⅱ )于 a 上任取一點 Q，過 b 與 Q 作一平面交α于直線 a1，交β于直線 a2.—— 7 分∵ b∥α，∴ b∥ b∥ a2.—— 8 分∵ a1， a2 同過 Q 且平行于 b，∵ a1， a2 重合 .又 a1α， a2β，∴ a1， a2 都是α、β的交線，即都重合于 a.—— 10 分∵ b∥ a1，∴ b∥ a⊥γ，∴ b⊥γ .—— 12 分注：在第Ⅱ部分未證明 b∥ a 而直接斷定 b⊥γ的，該部分不給分 .證法二 (Ⅰ )在 a 上任取一點 P，過 P 作直線 a′⊥γ .——1 分∵α⊥γ， P∈α，∴ a′α .同理 a′β .—— 3 分可見 a′是α，β的交線 .因而 a′重合于 a.—— 5分又 a′⊥γ，∴ a⊥γ .—— 6分 (Ⅱ )于α內任取不在 a 上的一點，過 b 和該點作平面與α交于直線 過 b 作平面與β交于直線 d.—— 7 分∵ b∥α， b∥β .∴ b∥ c， b∥ d.—— 8 分又 cβ， dβ，可見 c 與 d不重合 .因而 c∥ c∥β .——9 分∵ c∥β， cα，α∩β =a，∴ c∥ a.—— 10 分∵ b∥ c， a∥ c， b 與a 不重合 (bα， aα )，∴ b∥ a.—— 11 分而 a⊥γ，∴ b⊥γ .—— 12 分注：在第Ⅱ部分未證明 b∥ a 而直接斷定 b⊥γ的，該部分不給分 .(28)本小題主要考查坐標系、橢圓的概念和性質、直線方程以及綜合應用能力 .滿分 12分 .解法一如圖，以 MN所在直線為 x 軸， MN的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標系，設以 M， N 為焦點且過點 P 的橢圓方程為，焦點為 M(－ c， 0)， N(c， 0).—— 1 分由 tgM=， tgα =tg(π－∠ MNP)=2，得直線 PM 和直線 PN 的方程分別為 y=(x+c)和 y=2(x－ c).將此二方程聯立，解得 x=c， y=c，即 P點坐標為 (c， c).—— 5分在△ MNP中， |MN|=2c，MN 上的高為點 P 的縱坐標，故由題設條件 S△ MNP=1，∴ c=，即 P點坐標為 .—— 7 分由兩點間的距離公式， .得 .—— 10 分又 b2=a2－ c2=，故所求橢圓方程為 —— 12 分解法二同解法一得， P 點的坐標為 .—— 7 分∵點 P 在橢圓上，且 a2=b2+c2.∴ .化簡得 3b4－ 8b2－ 3= b2=3，或 b2=(舍去 ).—— 10分又 a2=b2+c2=3+.故所求橢圓方程為 .—— 12分解法三同解法一建立坐標系 .—— 1 分∵∠ P=∠α－∠ PMN，∴ .∴∠ P為銳角 .∴ sinP=， cosP=.而 S△ MNP=|PM|的值 .(25)(本小題滿分 12 分 )已知 f(x)=loga(a0，a≠ 1).(Ⅰ )求 f(x)的定義域； (Ⅱ )判斷 f(x)的奇偶性并予以證明； (Ⅲ )求使 f(x)0的 x取值范圍 .(26)(本小題滿分 12分 )已知數列Sn 為其前 n 項和 .計算得觀察上述結果，推測出計算 Sn 的公式，并用數學歸納法加以證明 .(27)(本小題滿分 12 分 )已知：平面α∩平面β =直線 ，β同垂直于平面γ，又同平行于直 線 ： (Ⅰ )a⊥γ； (Ⅱ )b⊥γ .(28)(本小題滿分 12 分 )在面積為 1的△ PMN中， tg∠PMN=， tg∠ MNP=－ ，求以 M， N為焦點且過點 P 的橢圓方程 .1993 年普通高等學校招生全國統一考試數學試題 (文史類 )參考解答及評分標準說明： 1．本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則 .2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該 題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半； 如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 .3．解答右端所注分數，表示考生正確做到一步應得的累加分數 .4．只給整數分數 .選擇題和填空題不給中間分 .一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算 . 每 小 題 4 分 ， 滿 分 68分 .(1)A(2)C(3)B(4)B(5)A(6)D(7)C(8)A(9)B(10)D(11)C(12)A(13)A(14)D(15)A(16)C(17)B 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算 .每小題 4 分 ， 滿 分 24 分 .(18) －a2(19){k||k|}(20)100(21)1(22)1760(23)30 三、解答題 (24)本小題考查三角函數式的恒等變形及運算能力 .滿分 10 分 .解 tg20186。=a．故 S△EAC=a2． —— 4 分 (Ⅱ )解：由題設 ABCD－ A1B1C1D1 是正四棱柱，得 A1A⊥底面 AC， A1A⊥ AC．又 A1A⊥ A1B1，∴ A1A 是異面直線 A1B1 與 AC 間的公垂線． —— 6 分∵ D1B∥面 EAC，且面 D1BD 與面 EAC 交線為 EO，∴D1B∥ EO．又 O是 DB的中點，∴ E是 D1D的中點， D1B=2EO=2a．∴ D1D==a．異面直線 A1B1 與 AC 間的距離為 a． —— 8 分 (Ⅲ )解法一：如圖，連結D1B1．∵ D1D=DB=a，∴ BDD1B1 是正方形．連結 B1D 交 D1B 于 P，交 EO于 Q．∵ B1D⊥ D1B， EO∥ D1B，∴ B1D⊥ EO．又 AC⊥ EO， AC⊥ ED．∴ AC⊥面 BDD1B1，∴ B1D⊥ AC，∴ B1D⊥面 EAC．∴ B1Q 是三棱錐 B1－ EAC 的高． —— 10 分由 DQ=PQ，得 B1Q=B1D=a．∴所以三棱錐 B1－ EAC 的體積是． —— 12 分解法二：連結 B1O，則 =2． —— 10 分∵ AO⊥面 BDD1B1，∴ AO 是三棱錐 A－ E