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湖南卷-理科數(shù)學試題及答案20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題及答案-湖南卷-文庫吧在線文庫

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【正文】 (x0－ 1)2. 若 x03,則 2(x0－ 3) ?(0, 4x0－ 8),所以當 t=2(x0－ 3),即 2my =2(x0－ 3)時 , l 有最大值 2(x0－ 1). 若 2x03,則 2(x0－ 3)? 0,g(t) 在區(qū)間（ 0， 4x0－ 8）上是減函數(shù)，所以 0l216(x0－ 2), l 不存在最大值 . 綜上所述，當 x03 時，點 P（ x0,0）的“相關(guān)弦”的弦長中存在最大值，且最大值為 2（ x0－ 1）；當 2 x0? 3 時，點 P（ x0,0）的“相關(guān)弦”的弦長中不存在最大值 . 21.（本小題滿分 13 分）已知函數(shù) f(x)=ln2(1+x)－ 21xx? . （ Ⅰ ）求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間。 .某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點 A 北偏東 45 且與點 A 相距 40 2 海里的位置 B，經(jīng)過 40 分鐘又測得該船已行駛到點 A 北偏東 45 +? (其中 sin? = 2626 ， 0 90??? )且與點 A 相距 10 13 海里的位置 C. （ I）求該船的行駛速度（單位：海里 /小時）。知，△ BCD 是等邊三角形。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16.（本小題滿分 12 分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約。把答案填在對應題號后的橫線上。由題意知 A， B， C 相互獨立，且 P（ A）＝ P（ B）＝ P（ C）＝ 12 . （Ⅰ）至少有 1 人面試合格的概率是 3171 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) .28P A B C P A P B P C? ? ? ? ? ? （Ⅱ） ? 的可能取值為 0， 1， 2， 3. ( 0) ( ) ( ) ( )P P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? ＝ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P C?? ＝ 3231 1 1 3( ) ( ) ( ) .2 2 2 8? ? ? ( 1 ) ( ) ( ) ( )P P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P C?? = 3331 1 1 3( ) ( ) ( ) .2 2 2 8? ? ? 1( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) .8P P A B C P A P B P C? ? ? ? ? 1( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) .8P P A B C P A P B P C? ? ? ? ? 所以， ? 的分布列是 ? 0 1 2 3 P 38 38 18 18 ? 的期望 3 3 1 10 1 2 3 1 .8 8 8 8E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 17.（本小題滿分 12 分）如圖所示，四棱錐 P－ ABCD 的底面 ABCD 是邊長為 1 的菱形，∠ BCD＝ 60176。所以 AF=2AB=2=AP. 在等腰 Rt△ PAF 中，取 PF 的中點 G，連接 AG. 則 AG⊥ HG，由三垂線定理的逆定理得， PF⊥ HG. 所以∠ AGH 是平面 PAD 和平面 PBE 所成二面角的平面角（銳角） . 在等腰 Rt△ PAF 中， 2 G P A?? 在 Rt△ PAB 中， 222 2 5 .55A P A B A P A BAH PB A P A B??? ? ? ?? 所以，在 Rt△ AHG 中， 25 105si n .52AHAGH AG? ? ? ? 故平面 PAD 和平面 PBE 所成二面角（銳角）的大小是 10arcsin .5 解法二如圖所示，以 A 為原點，建立空間直角坐標系。（Ⅱ）若不等式 1(1 )na en ???對任意的 N*n? 都成立（其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)） . 求 ? 的最大值 . 解（Ⅰ）函數(shù) f(x)的定義域是 ( 1, )? ?? ， 22222 l n ( 1 ) 2 2 ( 1 ) l n ( 1 ) 2( ) .1 ( 1 ) ( 1 )x x x x x x xfx x xx? ? ? ? ? ?? ? ?? ??′ 設(shè) 2( ) 2( 1 ) l n( 1 ) 2 ,g x x x x x? ? ? ? ?則 ( ) 2 ln (1 ) 2 .g x x? ?

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