[初三數學]初三數學第一輪復習方法-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 ；專題要 有 針對性，圍繞熱點、難 點、重點 ， 特別是中考必考內容選定專題；根據專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜 “ 浪費 ” 時間，舍得投入精力 ． (3)注重解題后的反思 ． (4)以題代知識，由于第二輪復習的特殊性，學生在某種程度上遠離了基礎知識，會造成程度不同的知識遺忘現象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識 ． (5)專題復習 應 適當拔高 ． 專題復習要有一定的難度，沒有一定的難度，學生的能力是很難提高的， 而 提高學生的能力，這是 第二輪復習的 主要 任務 ． 但 也 要兼顧各種因素 ， 把握 好 一個度 ，講解過程中要兼顧能力的發展和基礎的積累．要使每個專題使學生都有收獲，不同的學生都有感悟． (6)專題復習的重點是揭示思維過 程 ． 學生應做一定量的數學題，積累解決綜合問題的經驗，增強自信心． 但 切忌搞題海戰術．不能加大學生的練習量，把學生推進題海 ． (7)專題模擬訓練應及時到位，一般 2～ 3 個專題結束 可 進行一次模擬訓練，目的是考查學生運用數學知識解決新問題的能力，進一步培養學生的數學思想，發展學 生 的數學思維． 本文僅以 “ 閱讀理解型 問題 ” 為專題談了本人復習的一點 做法和體會，還有其他專題，譬如 “ 信息、圖表類問題 ” 、 “ 實驗操作 型問題 “ 、 “ 代數、幾何綜合型問題 ”等也可參照復習．總體上要求選好例題，通過解剖典型例題，引導學生經歷解題思路的探索，解題方法和規律的歸納過程、學會分析問題、解決問題的方法． 【 返回目錄 】 專題一 運動型 問題 【 試題特點 】 聚焦近幾年中考的運動型問題，運動型問題主要包含質點運動型問題與圖形變換型問題兩類 ． 是以各種幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題，探求圖形中的某一元素的運動變化中，其結論的不變或變化規律．它集代數、幾何知識于一體，題目靈活、多變，動靜結合，較好地滲透了分類討論、轉化化歸、數形結合、函數方程等重要數學思想，綜合性較強，已成為中考熱點試題． 【試題分類賞析】 (一 )質點運動型問題 1．在選擇題中探究兩變量的函數大致圖象 ． 例 1 如圖 151， AB 是半圓 O 的直徑，點 P 從點 O 出發沿 OAABBO 的路徑運動一周 ． 設 OP 為 s，運動時間為 t，則下列圖形能大致地刻畫 s 與 t 之間關系的是 ( ) 【 分析 】 P 點 在線段 OA 上時， s 隨著 t 的增大而增大， P 點 在半圓 AB 點 上時，在PO 的長始終等于半徑， P 點 在線段 OB 上時， s 隨著 t 的增大而減小 ． 【解】 選 C． 【 說明 】 此類選擇題主要借函數圖象反映兩變量的變化趨勢，可 通過 抓住一些特殊點 和一般點進行比較，揭示了運動與靜止，一般與特殊的內在的聯系． 2．填空題探究點在運動過程中的最值問題． 例 2 如圖 152，在銳角三角形 ABC 中， AB＝42， ∠ BAC＝ 45?， ∠ BAC 的平分 線交 BC 于 點 D，M， N 分別是 AD 和 AB 上的動點 ，則 BM＋ MN 的最小值是 _______． 【 分析 】 AD 是 ∠ BAC 的平分線， AD 所在直線是 ∠BAC 的對稱軸，則在邊 AC 上必存在點 N 的 對稱點N?， 則 MN?＝ MN，則 BM＋ MN＝ BM＋ MN? ≥ N?B． 當N， M， B 三點共線時 ， BM＋ MN 最小，就等于 N?B．而 N?B 最小即 N?B⊥ AC 時，所O s t s t O s O t O s t A． B． C． D． 圖 151 P A O B NM DCBA圖 152 以 BM＋ MN 的最小值為 4． 【解】 4． 例 3 已知邊長為 a 的正三角形 ABC，兩頂點 A， B 分別在平面直角坐標系的 x軸、 y 軸的正半軸上滑動，點 C 在第一象限，連結 OC，則 OC 的長的最大值是 ． 【分析】 取 AB 的中點 D，連結 CD、 OD，則 CD= 32a， OD=2a，求 OC 的長的最大 值，就是求 OC≤ CD＋ OD＝ 132?a，OC 的長的最大值 132?a． 【解】 132? a． 【說明】 例 2 這種類型的題目比較普遍常見 ， 利用圖象的對稱性和兩點之間線段最短求兩線段之和的最小值 ， 而例 3 不常見， 圖中 Rt△ ABO 隨著動點 A， B 的移動形狀發生改變，正△ ABC 隨著動點 A， B 的移動邊長，形狀沒有改變，但位置發生改變，但 Rt△ ABO 中斜邊上的中線始終等于斜邊的一半，正△ ABC 中 AB 邊上的中線始終等于 32 倍， 應用第三邊小于兩邊和 (定值 )，當且僅當 O， D， C 三點共線時等于號 成立 ．例 2 和例 3 恰好都運用了當三點不共線時，兩邊之和大于第三邊，當三點共線時，等于號成立．當等號成立時，是左邊兩線段和的最小值就等于右邊線段，右邊線段的最大值就等于左邊的兩線段之和． 3 綜合題中 探究動點問題中的定值 ． 例 4 如圖 ， 在平面直角坐標系 xoy 中 ， 拋物線 214 1018 9y x x? ? ?與 x 軸的交點為點 B,過點 B 作 x 軸的平行線 BC， 交拋物線于點 C， 連結 AC．現有兩動點 P,Q分別從 O， C 兩點同時出發，點 P 以每秒 4 個單位的速度沿 OA 向終點 A 移動，點Q 以每秒 1 個單位的速度沿 CB 向點 B 移動，點 P 停止運動時，點 Q 也同時停止運動，線段 OC， PQ 相交于點 D，過點 D 作 DE∥ OA，交 CA 于點 E，射線 QE 交 x軸于點 F．設動點 P,Q 移動的時間為 t(單位 :秒 ) O O A B C D 圖 153 (1)求 A,B,C 三點的坐標和拋物線的頂點的坐標 ； (2)當 t 為何值時 ， 四邊形 PQCA 為平行四邊形 ?請寫出計算過程 ； (3)當 0＜ t＜ 92 時 ， △ PQF 的面積是否總為定值 ?若是 ， 求出此定值 ， 若不是 ， 請說明理由 ； 【分析】 本題的 (2)題考查無論為何值， PA＝ QC 的等量關系不變 ，以此等量關系來列方程求 t 的值 ；第 (3)題 △ PQF 面積的值與底和高有關，本題以 PF 為底，高是定值 (平行線間的距離處處相等 )，觀察 底 PF 是否與 t 無關，也是定值．本題涉及三組相似三角形的相似比，最終確定的 △ QEC 與 △ FAE 相似比是 1： 4，從而 AF＝ OP，從而 PF＝ AO＝ 18. 【解】 (1) ? ?1 2 8 1 8 018y x x? ? ?，令 y＝ 0 得 2 8 180 0xx? ? ? ， ? ?? ?18 10 0xx? ? ? ∴ 18 10xx? ? ?或 ， ∴ (18,0)A ． 令 0x? 得 10y? 即 (0, 10)B ? ． ∵ BC∥ OA， ∴點 C 的縱坐標為－ 10， 由 1421 0 1 01 8 9xx? ? ? ?得 80xx??或 ， 即 ? ?8, 10C ? 且易求出頂點坐標為 984,9???????． ∴ (18 , 0) , ( 0 , 10 ) , ( 8 , 10 )A B C??，頂點坐標為 98(4, )9? ． (2)若四邊形 PQCA 為平行四邊形，由于 QC∥ PA ，故只要 QC＝ PA 即可，而18 4 ,PA t C Q t? ? ?故 18 4tt??得 185t? ． (3)設點 P 運動 t 秒，則 4,OP t CQ t??， 0 ?? ， 說明 P 在線段 OA 上，且不與點 OA 重合， ∵ QC∥ OP 知△ QDC∽△ PDO， 圖 154 圖 155 OCBAFECOBAFECOBA∴ 144Q D Q C tD P O P t? ? ?，則 15DP? ∵ △ QDE∽△ QPF ∴ 15QE DF QP??∴ 14QEEF? ∵ △ QEC∽△ FEA ∴ 14QC QEAF EF?? ∴ 4AF t OP?? ∴ PF＝ OA＝ 18 又點 Q 到直線 PF 的距離 10d? ，∴ 11 1 8 1 0 9 022P Q FS P F d? ? ? ? ? ?， 于是△ PQF 的面積總為 90. 【說明】 動點問題實質就是考查學生用字母表示線段的能力，在因動點而導致的圖形的變化過程中能牢牢把握其中的量與量之間的關系，運動路程用速度 *時間來表示，剩余路程用線段長 減運動路程，相似三 角形對應線段成比例，用相似比來表示對應線段 .本題結合圖形能發現圖形中所具有的平行四邊形的對邊平行且相等 .這些方法是在動點的綜合題中經常要運用的方法，要學生通過訓練達到熟練用字母來表示線段，實質就是函數的思想，用一個變量來表示另一個變量 .定值問題是特殊的常量函數，所表示的量是個常量 ． 4 綜合題中 探究動點問題中的 常用的 分類討論 的數學思想 ． 例 5 如圖 155， AB 是⊙ O 的直徑，弦 BC＝ 2cm， ∠ ABC=60186。下面從列表分析，看能有多少種不同的提問方式： 普通路 高速路 總計 路程 (km) A B C 速度 (km/h) 60 100 時間 (h) D E 表中有 A、 B、 C、 D、 E 5 個空，我們可以任意選 2 個空作為問題提出來，都滿足題目要求。我們在教學中，也應該學會洞察知識之間新的契合點，培養學生的創造性思維。 ∵ BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1， ∴ △ BCD≌△ B1C1D1， ∴ BD＝ B1D1． (2)歸納與敘述： 由 (1)可得到一個正確結論，請你 寫出這個結論． 【分析】 本題第 (1)問是考查學生邊邊角證三角形全等，雖然學生都清楚邊邊角不能證明 2 個任意三角形全等，但通過分類后可以分別證明，這個并不困難 ． 關鍵是第(2)問結論的正確表述，雖然三種情況下都能證出全等，但不能概括成一種情況，還是要歸納為三種分別得出結論 ． 【解】 (1)分別過點 B， B1作 BD⊥ CA 于 D， B1 D1⊥ C1 A1于 D1． 則 ∠ BDC＝ ∠ B1D1C1＝ 90176。和 75176。請你求出其余兩角”．同學們經片刻的思考與交流后，李明同學舉手講：“其余兩角是 30176。． 理由如下： 當 ∠ A 是頂角時，設底角是 ? ． 則 30?＋ ? ＋ ? ＝ 180?，∴ ? ＝ 75?．∴其余兩角是 75176。 (1)求⊙ O 的半徑． (2)若動點 E 以 2cm/s 的速度從點 A 出發沿著 AB 方向運動，同時動點 F 以 1cm/s的速度從點 B 出發沿 BC 方向運動，設運動的時間為 t(s) (0＜ t＜ 2)，連接 EF，當 t為何值時， △ BEF 為直角三角形． 【分析】 本題第 (2)題隨著點 E 和點 F 的運動，△ BEF 的 形狀發生改變，△ BEF 有如上圖的兩種可能，要對 △ BEF 的形狀進行分類討論 (1)∠ EFB=90o， (2) ∠ FEB=90o 【解】 (１ )∵ AB 是⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ACB＝ 90?. ∵ BC＝ 2cm， ∠ ABC＝ 60 186。這樣就有 10 種提問方式下面僅列舉 4 種方式。 條件探究題 條件探究題一般采用分析法進行逆推． 例 1 如圖 161，在 四邊形 ABCD 中 ， 已知 AB 與CD 不平行 ， ABD ACD? ?? ，請你添加一個條件： ， 使得加上這個條件后能夠推出 AD∥ BC且 AB=CD. 【分析】 四邊形的知識往往轉化為三角形的知識來解決 .本題要得到 AB=CD， 只需兩個三角形全等， 即 ABD? ≌ ACD? 或 ABC? ≌ DCB? .若需 ABD? ≌ ACD? ，因已有 ABD ACD? ?? 和公共邊 AD，故只需添另一對角相等 . 若需 ABC? ≌ DCB? 分析類似 . 【解】 DAC ADB? ?? ， BAD CDA? ?? ， DBC ACB? ?? ， ABC DCB? ?? ，OB OC? ， OA OD? ； (任選其一 ) 【說明】本題型的特征是缺少確定的條件，必須添加必要的條件，才能是結論成立，而這個條件往往不止一個 .這類題求解時首先要從結論入手，執果索因，逆向思維，探索結論成立的條件． 2． 結論探究題 結論探究題一般運用綜合法推導． 例 2 如圖 162，在 ABC? 中， AB=2BC，點 D、點 E 分別為 AB、 AC 的中點，連結 DE，將 △ ADE 繞點 E 旋轉 180?得到 △ 四邊形 BCFD 的形狀，并說明理由 ． 【分析】 由三角形中位線定理可知 12DE BC=， DE∥B C