[初三數學]初三數學第一輪復習方法(已改無錯字)

　　

【正文】 題中 探究動點問題中的 常用的 分類討論 的數學思想 ． 例 5 如圖 155， AB 是⊙ O 的直徑，弦 BC＝ 2cm， ∠ ABC=60186。 (1)求⊙ O 的半徑． (2)若動點 E 以 2cm/s 的速度從點 A 出發沿著 AB 方向運動，同時動點 F 以 1cm/s的速度從點 B 出發沿 BC 方向運動，設運動的時間為 t(s) (0＜ t＜ 2)，連接 EF，當 t為何值時， △ BEF 為直角三角形． 【分析】 本題第 (2)題隨著點 E 和點 F 的運動，△ BEF 的 形狀發生改變，△ BEF 有如上圖的兩種可能，要對 △ BEF 的形狀進行分類討論 (1)∠ EFB=90o， (2) ∠ FEB=90o 【解】 (１ )∵ AB 是⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ACB＝ 90?. ∵ BC＝ 2cm， ∠ ABC＝ 60 186。， ∴ AB＝ 4 cm，即 ⊙ O 的半徑 為 2cm.． (2)AE＝ 2t， BF＝ t， BE＝ 42t． 當 (1)∠ EFB＝ 90?時 ， cos60186。=42BF tBE t? ?， t＝ 1． 當 (2)∠ FEB＝ 90?時 ， cos60186。＝ 4 2 12BE tBF t???， t＝ 45 ． ∴ t＝ 1 或 45． 【說明】 動點問題中隨著點的運動圖形的形狀會發生改變 ， 所以當它圖形是直角三角形 ， 等腰三角形 ， 或三角形相似等問題常常要對它進行分類討論 .近幾年中存在性問題中也常常體現分類討論的思想 . (二 )圖形運動型問題 (主要以幾何圖形、函數圖象的平移為主 ) (1)綜合題中探究幾何圖形的運動而導致重疊部分形狀的改變 例 6 如圖 1561，已知直線 28:133ly x??與直線 2 162:l y x? ? ? 相交于點 C， l l2分別交 x 軸于 A、B 兩點．矩形 DEFG 的頂點 D、 E 分別在直線 l l2上，頂點 F、 G 都在 x 軸上，且點 G 與點 B 重合． (1)求△ ABC 的面積； (2)求矩形 DEFG 的邊 DE 與 EF 的長； (3)若矩形 DEFG 從原點出發，沿 x 軸的反方 向以每秒 1 個單位長度的速度平移，設移動時間為 t (0≤ t≤ 12)秒，矩形 DEFG 與△ ABC 重疊部分的面積為 S，求 S關于 t 的函數關系式，并寫出相應的 t 的取值范圍 ． 【分析】 本題是將矩形 DEFG 平移，導致與 ABC 重疊圖形的形狀發生改變 . 要求能分析出圖中哪幾個臨界點，對自變量進行分段，用關于 t的函數來表示 . 【解】 (1)由 28033x??，得 4x?? ，∴ A 點的坐標為 (－ 4， 0)． 由 2 16 0x? ? ? ，得 ? ∴ B 點的坐標為 (8， 0). ∴ ? ?8 4 12 .AB ? ? ? ? A D B E O C F x yy 1ly 2l （ G）圖 1561 由 28332 16yxyx? ????? ?? ??，解得 5?????， ∴ C 點的坐標為 (5， 6). ∴ 11 1 2 6 3 6 .22S A B y cABC ? ? ? ? ? ? (2)∵點 D 在 1l 上且 288 8 833D B Dx x y? ? ? ? ? ? ?， ． ∴點 D 坐標為 (8， 8)， ∵點 E 在 2l 上且 8 2 1 6 8 4E D E Ey y x x? ? ? ? ? ? ? ?， ． ． ∴ E 點坐標為 (4， 8)∴ OE＝ 8－ 4＝ 4， EF＝ 8 (3)① 當 0≤ t＜ 3 時，如圖 1562，矩形 DEFG 與 △ ABC 重疊部分為五邊形CHFGR (t＝ 0 時，為四邊形 CHFG)． 過 C 作 CM AB? 于 M ，則R t R tRGB C MB△ ∽ △ ． ∴ BG RGBM CM? ， 即 36t RG? ， ∴ 2RG t? ． R t R tAF H AMC△ ∽ △ ， ∴ ? ? ? ?1 1 23 6 2 8 82 2 3A B C B R G A F HS S S S t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?△ △ △ ． 即 24 1 6 4 43 3 3S t t? ? ? ? ． ② 當 3≤ t＜ 8 時如圖 1563，矩形 DEFG 與 △ ABC 的重疊部分為梯形 HFGR. 由 ① 知， HF＝ ? ?283 t?. ∵ Rt△ AGR∽ Rt△ AMC， ∴ RC AGCM AM? ，即 1269RG t?? ， H H A D B E O R F x yy 1ly 2l M 圖 1564 G C A D B E O C F x yy 1ly 2l G 圖 1562 R M A D B E O C F x yy 1ly 2l G 圖 1563 R M ∴ ? ? ? ? ? ?1 1 2 28 1 2 42 2 3 3s H F R G F G t t??? ? ? ? ? ? ? ?????.即 S＝ 8 8033t??. ③ 當 8≤ t≤ 12時，如圖 1564所示，矩形 DEFG與 △ ABC的重疊部分為△ AGR， 由 ② 知， ? ?21 2 , 1 23A G t R G t? ? ? ?， ∴ S= ? ? ? ?1 1 21 2 1 22 2 3A G R G t t? ? ?.即 ? ?21 123St??.∴ 21 144833S t t? ? ? . 【說明】 圖形的平移導致與其他圖形的重疊部分形狀發生改變，考查學生能運用函數，數形結合、分類討論等數學思想在解題中靈活運用，也是對學生動手操作、空間想象能力的考查． 【教學建議】 (1)對于想象能力不夠強的學生，為防止在分類討論時分類不完整，也可讓學生運用透明的紙片或網格紙做實驗，在實驗中仔細觀察．特別是遇到更復雜的重疊部分的情況 .如 09 年山西的第 26 題， 但 09 年長春的第 26 題就考查學生的空間想象能力，無法動手實驗 . (2)平時上課可借助多媒體幾何畫板演示圖形移動過程中圖形的的形狀在改變而且重疊部分的面積也在變化的例題，讓學生積累這類題的感性認識，積累解題經驗．本題還可以在此基礎上進行延伸拓展 :求重疊部分面積的最大值 .即求函數的最值問題，也是中考熱點之一 . (2)探究拋物線 的平移 例 7 已知二次函數的圖象以 A(－ 1， 4)為頂點，且過點 B(2，－ 5)． ①求該函數的關系式； ②求該函數圖象與坐標軸的交點坐標； ③將該函數圖象向右平移，當圖象經過原點時， A， B 兩點隨圖象移 至點 A′， B′， 求 △ OA′B′的面積． 【分析】 ③題利用第②小題求得的與 x 軸的交點求出將原函數向右平移的距離，即可求得 A′， B′的坐標，進而構造求得△ OA′B′ 面積． 【解】 ①由頂點 A(－ 1， 4)，可設函數關系式為 2( 1) 4 , ( 0)y a x a? ? ? ?．由圖象過點B(2，－ 5)，得－ 5＝ a(2＋ 1)2＋ 4，解得 a＝－ 1．∴二次函數關系式為 y＝－ (x＋ 1)2＋ 4． ②令 0?x ，得 y＝－ (0＋ 1)2＋ 4＝ 3，故圖象與 y 軸交點為 (０ ， 3)．令 y＝ 0，得 0＝－ (x＋ 1)2＋ 4，解得 1,3 21 ??? xx ．故圖象與 x 軸交點為 (－ 3， ０ )和 (1， ０ )． ③函數圖象向右平移 3 個單位后經過原點．故 A′(2， 4)． B′(5，－ 5)．從而OABS ??△ 15?． 【說明】 本題拋物線平移的可通過一組對應點 (－ 3， ０ )向右平移一個單位到 (０ ， ０ ) 確定平移的距離為 3，從而得到其他點 A(－ 1， 4)， B(2，－ 5)兩點 的對應點 A′(2， 4)，B′(5，－ 5)， 然后根據點的坐標求 △ OA′B′面積 ．也可以平移坐標軸，如把 x 軸上移 2個單位，把 y 軸左移 3 個單位，相當于把拋物線下移 2 個單位，再右移 3 個單位． 平移是初中幾何圖形的四大變換之一， 也和函數圖象及坐標軸緊密相關， 是中考的常考內容．試題的出現形式也不拘一格，選擇、填空、作圖以及壓軸題都有平移的身影，但不管以什么形式出現，牢牢掌握平移的特征是解決此類問題的法寶． 【命題趨勢與復習建議】 1．命題趨勢 通過以上分析，運動型問題作為中考試卷中的“區分題”或“壓軸題”并非偶然或巧合．預測 2022 年中考運動型問題命題將突出以下幾個特點： (1)運動型問題的設置會注意知識面的覆蓋，考查學生的基礎知識 、 基本 技能 、 基本思想方法的“三基”要求，及邏輯思維能力 、 綜合運算能力 、 空間想象能力和用所學基礎知識分析和解決問題的能力的 “四能” ． (2)此類試題具有動靜結合，以靜制動，從特殊到一般的特征，綜合性較 強，既可考查幾何知識 (相似，等腰三角形及特殊的四邊形，圓 )的綜合運用能力，又能聯系函數與方程等重點代數知識，處于知識 點的交匯處，預測運動型試題作為中考填空或倒數兩個壓軸題的可能性較大． (3)試題將進一步強調試題的基礎性 、 應用性 、 開放性 、 探究性． 2．復習建議 (1)學習課標，深研教材．重視核心內容的教學，抓好基礎，發展能力，以期達到“以不變應萬變”的效果． (2)加強近幾年試題研究．把握中考運動型問題的考查方式及試題特點，教學設計可設“運動型專題”，在解題教學中，要充分重視利用多媒體課件直觀演示或實物操作，從中發現運動變化規律，增強感性認識，并適時適度進行一題多解、一題多變的訓練，達到舉一反三，融會貫通，克服畏難情緒， 激發學生的探究熱情． (3)注重解題后的反思，使學生在反思中明確解這類試題時，不論是點動，線動還是形動，關鍵是抓住“靜”的瞬間，“以靜制動”是良策，有機滲透數學思想方法是解題關鍵． (4)平時的教學實踐多思考設計一些新穎的動態場景， (如幾何畫板的運用 )讓學生通過實驗，操作，觀察，和分析，歸納來發現規律等．提高學生的數學素養和空間想象能力．讓學生運用所學的數學基本知識和基本技能，結合數學方法和數學思想來提高分析問題，解決問題的能力決非朝夕就能實現的，需要師生在平時的教學中日積月累的． 【 返回目錄 】 專題二 探究性問題 【試題特點】 在近幾年全國各地的中考試卷中，常常能看到許多值得回味的探究性問題．所謂探究性問題，是指問題的條件或結論尚不明確，需通過探究去補充條件或完善結論的一類問題．這類問題能很好地實現對學生數學品質的考查，這和新課程的理念相符，因此探究性問題也就很自然地成為近幾年新課程中考的熱點問題． 探究性問題的“探究性”是與傳統問題的“明確性”相對而言的．一般情況下，傳統問題條件完備，結論明確，只需計算結果或對結論加以論證．而探究性問題則是通過 對問題的剖析，選擇并建立恰當的數學模型，經過觀察、試驗、分析、比較、類比、歸納、猜測、推斷等探究性活動來探索解題思路． 【試題分類賞析】 探究性問題按探究方向可分為條件探究題、結論探究題、規律類探究題、開放性探究題、存在性探究題、動手操作類探究題等． 1。 條件探究題 條件探究題一般采用分析法進行逆推． 例 1 如圖 161，在 四邊形 ABCD 中 ， 已知 AB 與CD 不平行 ， ABD ACD? ?? ，請你添加一個條件： ， 使得加上這個條件后能夠推出 AD∥ BC且 AB=CD. 【分析】 四邊形的知識往往轉化為三角形的知識來解決 .本題要得到 AB=CD， 只需兩個三角形全等， 即 ABD? ≌ ACD? 或 ABC? ≌ DCB? .若需 ABD? ≌ ACD? ，因已有 ABD ACD? ?? 和公共邊 AD，故只需添另一對角相等 . 若需 ABC? ≌ DCB? 分析類似 . 【解】 DAC ADB? ?? ， BAD CDA? ?? ， DBC ACB? ?? ， ABC DCB? ?? ，OB OC? ， OA OD? ； (任選其一 ) 【說明】本題型的特征是缺少確定的條件，必須添加必要的條件，才能是結論成立，而這個條件往往不止一個 .這類題求解時首先要從結論入手，執果索因，逆向思維，探索結論成立的條件． 2． 結論探究題 結論探究題一般運用綜合法推導． 例 2 如圖 162，在 ABC? 中， AB=2BC，點 D、點 E 分別為 AB、 AC 的中點，連結 DE，將 △ ADE 繞點 E 旋轉 180?得到 △ 四邊形 BCFD 的形狀，并說明理由 ． 【分析】 由三角形中位線定理可知 12DE BC=， DE∥B C D A O 圖 161 圖 162 ADE? 旋轉 180? 可得 DE=EF，故 DF=BC,得平行四邊形