[理學]力學的守恒定律-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 yyttzztI F tI F tI F t分量形式 ?????????212121ddd121212ttzttyttxtFmmtFmmtFmmzzyyxxvvvvvv沖量的任何分量等于在它自己方向上的動量分量的增量 在力的整個作用時間內，平均沖力的沖量等于變力的沖量 )(d 1221ttFtFtt ??? ?I平均沖力 21 21d ( )??? F /tt t t tF(1) 動量和沖量都是 矢量 ，動量與速度同方向，沖量沿動量增量的方向。 ??p y v j繩 的動量隨時間的變化率為 2dddd????py v j v jttG” 系統所受的合外力為 ? ? jygFgyF ??? ?? ???得 ? ?2????F y g j v j 2??mmF v y gLL例 質量為 m 的勻質 柔軟繩 ，全長為 L， 開始時，下端與地面的距離為 h 。 例 一架戰斗機水平飛行，發現目標后，把一枚炮彈以相對于機身 vr = 570 m/s 的速度向正前方射出。 F??? 0 0 dc o st a nθ θθθmgLT?F?G?θ θ r?d abc 3. 幾種常見力的功 （ 1）重力的功 重力 mg 在曲線路徑 ab 上的功為 ? ? dbzacA F y? ? ? ?dbayycm g y??? （ ）abm g y y??（ ）重力所作的功等于重力的大小乘以質點位置 高度的變化 。 (2) 彈簧的變形減小時，彈性力作正功；彈簧的變形增大時，彈性力作負功。 ? 說明 2. 質點系的動能定理 ??? ??iiiiiiii mmA2122 2121 vv? ? ????i i iiii AAAA 內外1m 1v2m2v3m3v4m4v2122 2121iii mmA vv ????iiik mE221 v12 kk EEA ??（質點系動能定理） (1) 內力和為零 ,內力功的和是否為零？ 不一定為零 21 ff ?? ?? ? ? 0f?LfA 11 ?? SfA 22 ?? ??? )(1 SLfAA B 1f? 2f?S L 討論： (2) 內力的功也能改變系統的動能 例 :炸彈爆炸，過程內力和為零，但內力所做的功轉 化為彈片的動能。 ????摩擦力的功 重力的功 021)(21)(21 2222 ????? vlblgblg ????222 )()( bllgbllg ???? ?v根據動能定理有 O y P T T’ f 力學方法 aρl yμgρylTyaρTgyρ)()( ????? aρlμgρly)μgρgρ( ????? ???lbvygyylggvv ddd0??222 )()( bllgbllg ???? ?v以鏈條為研究對象，受力分析后有： ?? gylggtyyv ??? )(ddddO y P T T’ f 3. 剛體的轉動動能 剛體轉動的動能定理 （ 1）剛體的轉動 動能 z ? O irivΔ im12Δ Δ Δ ΔiNm , m , , m , , m??? ???12 i , Nr , r , , r , r??? ???12 iN, , , , ,??? ???v v v v的動能為 kmΔ21 Δ2k i iEm? v221 Δ2 iimr ??221 Δ2k i iE E m r ?????剛體的總動能 ? ?221 Δ2 iimr ?? ?221 ?J?P ? 繞定軸轉動剛體的動能等于剛體對轉軸的轉動慣量與其角速度平方乘積的一半 結論： （ 2） 剛體 轉動的動能定理 （合力矩功的效果） kEJ d)21d( 2 ?? ??dd MA ????? d)ddd( JtJ ??對于一有限過程 ?? ?? 2121 )21d(d 2???? ?JAA 2122 2121 ?? JJ ?? kE??繞定軸轉動剛體在任一過程中動能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。s1 。 例如重力、萬有引力、彈性力都是保守力。 （ 3）解題步驟大致是： (a) 選取研究對象。 把一個物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度 v0 解 根據機械能守恒定律有 xmMGmRmMGm eee ??? 220 2121 vv例 物體從地面飛行到與地心相距 nRe 處經歷的時間。 角動量 角動量守恒定律 sin ??L r m v2L m r m r J??? ? ?vL ? J? 單位： kg 解 ym 0v其中 xNy0vm 2231 myMLJJJ ????子棒22031 myMLym?? v?子彈、細棒系統的角動量守恒 ? ?J?例 上題中，若子彈和桿共同偏轉 30o，子彈的質量為 m ,速度為 v0 。求 滑動的距離。 例 在自由旋轉的水平圓盤邊上，站一質量為 m 的人。 討論： 應用舉例： 行星運動的開普勒第二定律 A ? 0 ? r?r?ΔA? ?S?Δ?? s i nΔΔs i n rtrmrmL??? v tSm ΔΔ2?(3)變形體繞某軸轉動時，若 0M?則變形體對該軸的角動量 z i iiL J C????角動量守恒舉例 花樣滑冰、跳水、芭蕾舞等。對一個孤立系統來說，不論發生何種變化，各種形式的能量可以互相轉換，但它們總和是一個常量。 (c) 明確過程的始、末狀態。 ( ) dAP PE P F r??? ‘（ 2） 勢能增量：在保守力場中，質點從 P1 → P2 位置，勢能增量為 21( ) ( )PPE E P E P? ? ? ?21ddAAPPF r F r? ? ??? 12dPP Fr???質點在該過程中，保守力的功 A 為 21dPPA F r??? 12dPP F r E?? ? ? ? ??即在該過程中，保守力的功 A 等于質點在始末兩位置勢能增量的負值 微分形式 PEA dd ??（ 3） 保守力場中任意兩點間的勢能差與勢能零點選取無關。 ghvvPP ?? ???? = 105Pa 即 由伯努利方程： 打開水龍頭，管口處的壓強 減小 ，這是水的流動導致的結果。 （ 4） P、 h、 v 均為可測量，他們是對同一流管而言的。 在整個過程中 ，有兩個力作功 解 例 物體與水平面間的滑動摩擦系數。 (3) 內力矩作功之和為零。 求 鐵鏈滑離桌面時重力所作的功 。 選 A車和 ?t時間內抽至 A車的水 ?m為研究系統 ，水平方向上動量守恒 vv ?????? )( mMmuMmMmuM?????? vv ? ?mMum????????? vvvv解 ? ?vv ???? uMm ? ?vvv ???