[理學]力學的守恒定律(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 221 v12 kk EEA ??（質點系動能定理） (1) 內力和為零 ,內力功的和是否為零？ 不一定為零 21 ff ?? ?? ? ? 0f?LfA 11 ?? SfA 22 ?? ??? )(1 SLfAA B 1f? 2f?S L 討論： (2) 內力的功也能改變系統的動能 例 :炸彈爆炸，過程內力和為零，但內力所做的功轉 化為彈片的動能。 A B 應用動能定理求解力學問題時，一般可按以下步驟： (1) 選取研究對象 (2) 分析研究對象受力情況和各力的做功情況 (3) 選定研究過程 －－－明確過程的初狀態和末狀態， 確定初、末狀態的動能 (4) 列方程 －－－根據動能定理列出方程，還要列出必 要的輔助性方程 (5) 解方程，求出結果 －－－對結果進行必要的討論 一輕彈簧的勁度系數為 k =100N/m，用手推一質量 m = kg 的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為 x1= , 如圖所示。放手后，物體沿水平面移動到 x2=。 放手后 ， 物體運動到 x 1 處和彈簧分離 。 在整個過程中 ，有兩個力作功 解 例 物體與水平面間的滑動摩擦系數。 求 2121kx2mg x??摩擦力作功 彈簧彈性力作功 1x 2x 0 022221 ???????m g xkx?0021 221 ??? mg xkx ?根據動能定理有 長為 l 的均質鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂 , 已知鏈條與水平面間靜摩擦系數為 ?0 , 滑動摩擦系數為 ? (1) 以鏈條的水平部分為研究對象，設鏈條每單位長度的質量為 ?，沿鉛垂向下取 Oy 軸。 解 例 求 (1)滿足什么條件時，鏈條將開始滑動 (2) 若下垂部分長度為 b 時，鏈條自靜止開始滑動，當鏈條末端剛剛滑離桌面時，其速度等于多少？ 當 y b0 ，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。 設鏈條下落長度 y =b0 時，處于臨界狀態 0)( 000 ??? gblgb ??? lb000 1 ????O y P T T’ f (2) 以整個鏈條為研究對象，鏈條在運動過程中各部分之間相互作用的內力的功之和為零， ? ??? lb blgyygA 22 )(21d ??? ?????? lb blgyylgA 221d )()(39。 ????摩擦力的功 重力的功 021)(21)(21 2222 ????? vlblgblg ????222 )()( bllgbllg ???? ?v根據動能定理有 O y P T T’ f 力學方法 aρl yμgρylTyaρTgyρ)()( ????? aρlμgρly)μgρgρ( ????? ???lbvygyylggvv ddd0??222 )()( bllgbllg ???? ?v以鏈條為研究對象，受力分析后有： ?? gylggtyyv ??? )(ddddO y P T T’ f 3. 剛體的轉動動能 剛體轉動的動能定理 （ 1）剛體的轉動 動能 z ? O irivΔ im12Δ Δ Δ ΔiNm , m , , m , , m??? ???12 i , Nr , r , , r , r??? ???12 iN, , , , ,??? ???v v v v的動能為 kmΔ21 Δ2k i iEm? v221 Δ2 iimr ??221 Δ2k i iE E m r ?????剛體的總動能 ? ?221 Δ2 iimr ?? ?221 ?J?P ? 繞定軸轉動剛體的動能等于剛體對轉軸的轉動慣量與其角速度平方乘積的一半 結論： （ 2） 剛體 轉動的動能定理 （合力矩功的效果） kEJ d)21d( 2 ?? ??dd MA ????? d)ddd( JtJ ??對于一有限過程 ?? ?? 2121 )21d(d 2???? ?JAA 2122 2121 ?? JJ ?? kE??繞定軸轉動剛體在任一過程中動能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉動剛體的 —— 動能定理 例 一根長為 l ，質量為 m 的均勻細直棒，可繞軸 O 在豎直平 面內轉動，初始時它在水平位置 解 ?cos21 mg lM ??? ?? ?? ??? 00 dc o s2d mglMA由動能定理 021 2 ?? ?J 0s i n2 ?? ?l mglg ?? s in32 ?231 mlJ ?2/1)s i n3(lg ?? ?求 它由此下擺 ? 角時的 ? O l m ? C x mg??4. 理想流體的伯努利方程 如圖，取一細流管，經過短暫時間 △ t ，截面 S1 從位置 a 移到 b，截面 S2 從位置 c 移到d ， 1 1 1V v S t???2 2 2V v S t???流過兩截面的體積分別為 由連續性原理得 VVV ????? 21在 b到 ｃ 一段中運動狀態未變，流體經過 △ t 時間動能變化量： 22211122kE v V v V? ? ? ? ???S1 a S2 c b d Δt Δt v1 v2 流體經過 △ t 時間勢能變化量： VghVghEp ????? 12 ??△ t 時間內外力對該段流體做功： 1 1 1 1 1 1 1A F v t P S v t P V? ? ?? ? ?2 2 2 2 2 2 2A F v t P S v t P V? ? ?? ? ? ? ? ?由功能原理 ： pk EEA ????221 2 2 1 2 11( ) ( ) ( )2P P V v v V g h h V? ? ? ? ?? ? ? ? ?221 1 1 2 2 21122P v g h P v g h? ? ? ?? ? ? ? ?212P v g h C??? ? ?或 即 上式即為 伯努利方程 的數學表達式。 S1 S2 Δt Δt P1 P2 h2 h1 伯努利方程的意義 （ 1）伯努利方程的實質是 功能原理 在流體力學中的應用 )(21)( 21222121 vvhhgPP ????? ?? 表示單位體積流體流過細流管 外壓力所做的功； 21 PP ? 21SS 表示單位體積流體流過細流管 重力所做的功； )hh(g21 ?? 21SS 表示單位體積流體流過細流管 后動能的變化量； )vv( 212221 ?? 21SS（ 2）伯努利方程應用于流體靜力學即為連通器原理： （ 3）注意統一單位，為國際單位。適用于理想流體的定常流動。 （ 4） P、 h、 v 均為可測量，他們是對同一流管而言的。 （ 5）它是流體力學中的基本關系式，反映各截面處， P、 h、 v之間的關系。 水管里的水在壓強 P = 105Pa 作用下流入室內，水管的內直徑為 cm ，引入 m 高處二層樓浴室的水管，內直徑為 cm 。當浴室水龍頭完全打開時，浴室水管內水的流速為 s1 。 當水龍頭關閉時， ，由伯努