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20xx屆山東省師大附中高三上學期第二次模擬考試數學理試題解析版-文庫吧在線文庫

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【正文】題中，首先要準確求解導函數，這是解題的關鍵，因此必須熟練掌握基本函數導數公式和和差積商的導數以及復合函數導數，其次參數范圍問題也是高考熱點之一，常用的方法是分離參數法和構造函數法.22．（1）當a≥14時，fx無極值；當0a14時，fx有兩個極值點；當a≤0時，fx有一個極值點；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）分類討論判斷導函數對應的方程根的個數來確定極值點個數；（2）由（1）可知當0a14時，fx有兩個極值點，利用韋達定理可以構造出fx1+fx2關于a的函數，利用導數求最大值.【詳解】（1） ,設，①若即，上單調遞減，無極值 .②，,在上，單調遞減；在上單調遞增，函數有兩個極值點.③當，在上，單調遞增；上單調遞減,函數有一個極值點，綜上，當，函數無極值；當，函數有兩個極值點；當時，函數有一個極值點 .（2）由（1）知，當時，有兩個極值點，x1,x2且，設遞增，, ,.【點睛】本題考查利用導數求解極值點個數、證明不等式；求解極值點個數其方法是利用導函數零點的個數結合原函數的單調性來確定，要注意導函數的零點并不一定是函數的極值點，要成為極值點其左右兩邊的單調性必須相異；不等式的證明其實質還是利用函數的單調性確定最值，當需要構造合理的函數，這是解題的難點和關鍵點.。=f39。p∧q為真故選C【點睛】本題考查了復合函數單調性判斷、三角形中三角函數關系、簡易邏輯判定方法，綜合性較強，意在考查學生的推理，計算能力,要求學生要熟練掌握所考察知識內容.3．C【解析】【分析】分段函數的值域為R，則函數y=f（x）在R上連續且單調遞增，列出關于a的不等式組即可求解a的值.【詳解】因為函數fx=12ax+3ax1lnxx≥1的值域為R所以12a0(12a)+3a≥0 解得：1≤a12 故選C【點睛】本題考查了分段函數的單調性，其題干描述較為隱蔽，需要通過分析其值域為R得到該函數在R上是增函數，然后根據分段函數的單調性條件求解出a的范圍.4．B【解析】【分析】是非零向量，a=2b，則a，b方向相同，將a,b單位化既有aa=bb，反之則不成立.【詳解】由a=2b可知：a，b 方向相同，aa，bb 表示 a，b 方向上的單位向量所以aa=bb成立。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。x0，則不等式fxe2x1的解集為A． ∞,1 B． 1,+∞ C． ∞,e D． e,+∞二、填空題13．單位向量a,b的夾角為60°，則a2b=____________.14．ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，cosC=14,c=3,acosA=bcosB，則 ΔABC的面積等于____________ .15．已知sinπ6x=14,則sin2x+π6=___________ .16．已知函數fx=x32x+ex1ex，其中是自然對數的底數,fa1+f2a2 ≤0，則實數a的取值范圍是_________．17．若函數fx=x13sin2x+asinx在∞,+∞單調遞增，則a的取值范圍是__________．三、解答題18．已知函數fx=sinωxsinωx+π23cos2ωx+32ω0，其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為π2．（1）求ω的值；（2）在銳角ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若fC=12，a+b=3，面積S=22，求c.19．若對于函數fx=x312x1ex圖像上的點P，在函數gx=x3+mx的圖象上存在點Q，使得P與Q關于坐標原點對稱，求實數m的取范圍.20．fx=exsinxcosx1+2cosx+x,x∈π,π.（1）討論函數fx在π,π上的單調

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