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一次函數復習專題-文庫吧在線文庫

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【正文】進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是（　　）進球數012345人數15xy32A．y=x+9與y=x+ B．y=x+9與y=x+ C．y=x+9與y= x+ D．y=x+9與y= x+ 思路分析：根據一共20個人，進球49個列出關于x、y的方程即可得到答案．解：根據進球總數為49個得：2x+3y=4953425=22，整理得：y= x+ ，∵20人一組進行足球比賽，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=x+9．故選C．點評：本題考查了一次函數與二元一次方程組的知識，解題的關鍵是根據題目列出方程并整理成函數的形式．對應訓練5．（2015?武漢）直線y=2x+b經過點（3，5），求關于x的不等式2x+b≥0的解集．6．（2015?青島）如圖，一個正比例函數圖象與一次函數y=x+1的圖象相交于點P，則這個正比例函數的表達式是 y=x．考點五：一次函數綜合題例7 （2015?綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個實數根．（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．（1）C（0，6）；（2）∴直線MN的解析式為y=x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根據題意知B（8，6）．∵點P在直線MNy=x+6上，∴設P（a，a+6）如圖，當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：①當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；②當PC=BC時，a2+（a+66）2=64，解得，a=177。=，∴直線l4的函數表達式為y=x；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數表達式可知，當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數互為負倒數關系，∴過原點且與直線y=x垂直的直線l5的函數表達式為y=5x．8．（2015?濟寧）如圖，直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動．分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF．若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）．（1）求點P運動的速度是多少？（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值．8．解：（1）∵直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，∴x=0時，y=4，y=0時，x=8，∴，當t秒時，QO=FQ=t，則EP=t，∵EP∥BO，∴，∴AP=2t，∵動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，∴點P運動的速度是每秒2個單位長度；（2）如圖1，當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，則∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8t2t=83t，∴83t=t，解得：t=2，如圖2，當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，∵OQ=t，PA=2t，∴OP=82t，∴QP=t（82t）=3t8，∴t=3t8，解得：t=4；（3）如圖1，當Q在P點的左邊時，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=8t2t=83t，∴S矩形PEFQ=QP?QF=（83t）?t=8t3t2，當t=時， S矩形PEFQ的最大值為：，如圖2，當Q在P點的右邊時，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=t（82t）=3t8，∴S矩形PEFQ=QP?QE=（3t8）?t=3t28t，∵當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動，∴0≤t≤4，當t=時，S矩形PEFQ的最小，∴t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：34284=16，綜上所述，當t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：16．【備考真題過關】一、選擇題1．（2015?湖州）若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為（　　）A． B．2 C． D．22．（2015?陜西）如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜03．（2015?荊門）若反比

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