必修四22平面向量的線性運(yùn)算教案資料-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1．通過經(jīng)歷探究數(shù)乘運(yùn)算法則及幾何意義的過程，掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義，理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義，掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律．2．理解兩個(gè)向量共線的等價(jià)條件，能夠運(yùn)用兩向量共線條件判定兩向量是否平行．二、過程與方法 充分抓住本節(jié)教學(xué)中的學(xué)生探究、猜想、推證等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生畫出草圖幫助理解題意和解決問題．先由學(xué)生探究向量數(shù)乘的結(jié)果還是向量（特別地0,||=||=,||=25,∠CAD=30176。.點(diǎn)評(píng):=m，t=n，則=m（）=（1t）λμ2b．解：（1）原式=（34）a=12a；（2）原式=3a+3b2a+2ba=5b；（3）原式=2a+3bc3a+2bc=a+5b2c．點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用向量運(yùn)算的運(yùn)算律，解決向量的數(shù)乘．其運(yùn)算過程可以仿照多項(xiàng)式運(yùn)算中的“合并同類項(xiàng)”． 例2 如圖，已知任意兩個(gè)非零向量a、b，試作=a+b，=a+2b，=a+3b．你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ 活動(dòng)：本例給出了利用向量共線判斷三點(diǎn)共線的方法，這是判斷三點(diǎn)共線常用的方法．教學(xué)中可以先引導(dǎo)學(xué)生作圖，通過觀察圖形得到A、B、C三點(diǎn)共線的猜想，再將平面幾何中判斷三點(diǎn)共線的方法轉(zhuǎn)化為用向量共線證明三點(diǎn)共線．本題只要引導(dǎo)學(xué)生理清思路，具體過程可由學(xué)生自己完成．另外，本題是一個(gè)很好的與信息技術(shù)整合的題材，教學(xué)中可以通過計(jì)算機(jī)作圖，進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，揭示向量a、b變化過程中，A、B、C三點(diǎn)始終在同一條直線上的規(guī)律．解：分別作向量、過點(diǎn)A、C作直線AC（如上圖）．觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量a、b怎樣變化，點(diǎn)B始終在直線上，猜想A、B、C三點(diǎn)共線．事實(shí)上，因?yàn)?=a+2b（a+b）=b，而==a+3b（a+b）=2b，于是=2．所以A、B、C三點(diǎn)共線． 點(diǎn)評(píng)：關(guān)于三點(diǎn)共線問題，學(xué)生接觸較多，這里是用向量證明三點(diǎn)共線，方法是必須先證明兩個(gè)向量共線，并且有公共點(diǎn)．教師引導(dǎo)學(xué)生解完后進(jìn)行反思，體會(huì)向量證法的新穎獨(dú)特．例3 如圖， ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且=a，=b，你能用a、b表示和嗎？活動(dòng)：本例的解答要用到平行四邊形的性質(zhì)．另外，用向量表示幾何元素（點(diǎn)、線段等）是用向量方法證明幾何問題的重要步驟，教學(xué)中可以給學(xué)生明確指出這一點(diǎn)．解：在ABCD中，∵=+=a+b，==ab，又∵平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，∴==（a+b）=ab，==（ab）=ab，==a+b，===a+b． 點(diǎn)評(píng)：結(jié)合向量加法和減法的平行四邊形法則和三角形法則，將兩個(gè)向量的和或差表示出來，這是解決這類幾何題的關(guān)鍵．四、小結(jié)1．讓學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：向量的數(shù)乘運(yùn)算法則，向量的數(shù)乘運(yùn)算律，向量共線的條件．2．體會(huì)本節(jié)學(xué)習(xí)中用到的思想方法：特殊到一般、歸納、猜想、類比、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化．課堂作業(yè)1．[（2a+8b）（4a2b）]等于（ ）A．2ab B．2ba C．ba D．a(chǎn)b2．設(shè)兩非零向量ee2不共線，且ke1+e2與e1+ke2共線，則k的值為（ ）A．1 B．1 C．177。．答：船實(shí)際航行速度的大小約為5．4 km/h，方向與水的流速間的夾角為68176。在數(shù)軸上的兩個(gè)向量相加，它們的和仍是一個(gè)向量，對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上的一條有向線段．2. 當(dāng)a，b不共線時(shí)，|a+b||a|+|b|（即三角形兩邊之和大于第三邊）。a=0），它的幾何意義是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或縮小，當(dāng)λ0時(shí)，λa與a方向相同，當(dāng)λ0時(shí)，λa與a方向相反；向量共線定理用來判斷兩個(gè)向量是否共線．然后對(duì)所探究的結(jié)果進(jìn)行運(yùn)用拓展．三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過探究，體會(huì)類比遷移的思想方法，滲透研究新問題的思想和方法，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和積極進(jìn)取精神．通過解決具體問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與向量積的意義、兩個(gè)向量共線的等價(jià)條件及其運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)向量共線的等價(jià)條件的理解運(yùn)用．教學(xué)關(guān)鍵：兩個(gè)向量共線的等價(jià)條件的探究過程的引導(dǎo).教學(xué)突破方法：從向量共線的定義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，得出結(jié)果．教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：?jiǎn)栴}式教學(xué)，啟發(fā)誘導(dǎo)．學(xué)習(xí)方法：合作探討，在向量加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣．教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體、尺規(guī).學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、尺規(guī).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課前一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了向量加減法運(yùn)算，這一節(jié)，我們將在加法運(yùn)算基礎(chǔ)上研究相同向量和的簡(jiǎn)便計(jì)算及推廣．在代數(shù)運(yùn)算中，a+a+a=3a，故實(shí)數(shù)乘法可以看成是相同實(shí)數(shù)加法的簡(jiǎn)便計(jì)算方法，那么相同向量的求和運(yùn)算是否也有類似的簡(jiǎn)便計(jì)算．二、主題探究，合作交流提出問題：① 探究：已知非零向量a，試一試作出a+a+a和（a）+（a）+（a）．② 你能說明它們的幾何意義嗎？③ 引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎？怎樣理解兩向量平行？與兩直線平行有什么異同？ 師生互動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)并猜想結(jié)果，對(duì)于運(yùn)算律的驗(yàn)證，點(diǎn)撥學(xué)生通過作圖來進(jìn)行．通過學(xué)生的動(dòng)手作圖，讓學(xué)生明確向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律及其幾何意義．教師要引導(dǎo)學(xué)生特別注意0.答:渡船的航向?yàn)楸逼?0176。+n=+tμ2b）=λμ1a177。（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）． 活動(dòng)：本例結(jié)合一個(gè)實(shí)際問題說明向量加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用．這樣的問題在物理中已有涉及，這里是要學(xué)生能把它抽象為向量的加法運(yùn)算，體會(huì)其中應(yīng)解決的問題是向量模的大小及向量的方向（與某一方向所成角的大小）．引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生正確理解題意，將實(shí)際問題反映在向量作圖上，從而與初中學(xué)過的解直角三角形建立聯(lián)系．解：如上右圖所示，表示船速，表示水速，以AD、AB為鄰邊作ABCD，則表示船實(shí)際航行的速度．（2）在Rt△ABC中，||=2，||=5，所以||=≈．因?yàn)閠an∠CAB=，由計(jì)算器得∠CAB=68176。當(dāng)a，b共線且方向相同時(shí)，|a+b|=|a|+|b|。a=0，而不是0.例3 已知一點(diǎn)O到ABCD的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c,則向量等于（ ）+b+c +c +bc 解析: 如圖,點(diǎn)O到平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別