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數學分析第四章函數的連續性-文庫吧在線文庫

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【正文】例3 設試證明：方程在區間內有實根. 教學要求：（１）使學生深刻理解函數在一點連續包括單側連續的定義，并能熟練寫出函數在一點連續的各種等價敘述；（２）應使學生從分析導致函數在一點不連續的所有可能的因素出發，理解函數在一點間斷以及函數間斷點的概念，從反面加深對函數在一點連續這一概念的理解力并能熟練準確地識別不同類型的間斷點；（３）明確函數在一區間上連續是以函數在一點連續的概念為基礎的，使學生清楚區分“連續函數”與“函數連續”所表述的不同內涵。例如，可以舉出這樣的例子，它在(0,1)內的任意無理數點都連續但卻無法用圖形表示出來（如Rieman函數）。２．例子例１．在處連續。３）等價定義２：函數在點連續，當時。同時，由定義可知，函數在某點是可連續，是函數在這點的局部性質。２．例子（１）函數是Ｒ上的連續函數；（２）函數在內每一點都連續。“可去間斷點”名稱何來？通過一定的手段，可以“去掉”。３）第二類間斷點　函數的所有其它形式的間斷點（即使稱函數至少有一側極限不存在的點）稱為函數的第二類間斷點。一　連續函數的局部性質性質１（局部有界性）若在連續。）例１．求.2) 若復合函數的內函數當時極限為a，又外函數在連續，上面的等式仍成立。定理２一切基本初等函數都是其定義域上連續函數。２給出。思考　①考慮函數，上述結論成立否？說明理由；②要存在最大（小）值或有界是否一定要連續？是否一定要閉區間呢？結論　上述性質成立的條件是充分的，而非必要的。例６．證明：若，為正整數，則存在唯一正數，使得。例如圖左。的取值只與有關，而與無關，或者說，存在適合于Ｉ上所有點的公共的，記作，它對任意的都適用。（２），證明　在內是一致連續的。教學難點：初等函數連續性命題的證明。167。（２）關系若在Ｉ上一致連續，則在Ｉ上連續；反之不成立（即若在Ｉ上連續，不一定在Ｉ上一致連續。但在以后的討論中，有時要求能取到一個時區間Ｉ內所有的點都適用的，這就需要引進一個新概念——一致連續。我們先敘述何謂一致連續。（如左圖）。一般而言，在其定義域上不一定有最大（小）值，即使在Ｄ上有界。三　區間上連續函數的基本性質l 引　言閉區間上的連續函數具有一些重要的性質。（２）.性質５（反函數的連續性）若函數在上嚴格單調并連續，則反函數在其定義域或上連續。性質３。教學要求：（１）掌握連續的局部性質（有界性、保號性），連續函數的有理運算性質，并能加以證明；熟知復合函數的連續和反函數的連續性。２）跳躍間斷點　若存在，但，則稱點為函數的跳躍間斷點。注　這個定義不好；還不如說：設在內不定義，如果在不連續，則稱是的不連續點（或間斷點）。例５．討論函數在點的連續性。而在點連續則要求在某內有定義（包括）。設，——函數在點的增量。：當自變量從向左側或向右側作微小改變時，對應的函數值也只作微小的改變；這就是說，當自變量靠近時，函數值就靠近，而當時。例如下圖１中的函數，我們說它是連續的，而圖２中的函數在處是間斷的。例8 設函數在有限開區間內連續. 則在內一致連續, 在內一致連續. 第四章　　函數的連續性l 引言在數學分析中，要研究種種不同性質的函數，其中有一類重要的函數，就是連續函數。范例講析：例1 設函數在區間上連續, 且證明: 在區間上至少存在某個使一. 3 初等函數的連續性（2學時）一致連續的否定: 1．推論 ( 有界性 ) 例1 求極限四則運算性質：一、復習：連續、間斷的含義. 二、講授新課：（一）連續函數的局部性質: 敘述為Th 1—4. 例7 則在點連續. : 定義單側連續, 并圖解. 1 函數的連續性（4學時）教學目的：使學生深刻掌握函數連續性的概念和連續函數的概念。教學要求：1. 使學生深刻理解函數在一點連續包括單側連續

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