理論力學第三版(周衍柏)習題答案-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 。所以我們只要比較人把物拋出后水平距離的變化即可。無窮遠處勢能為零。圓錐曲線的極坐標方程為彗星軌道為拋物線，即。質點運動軌跡為一圓周，則其極坐標方程為 ①由①②得②即③故即力與距離5次方成正比，負號表示力的方向與徑向相反。同理由（1）可知即 對兩邊積分 解 錘的壓力是均勻增加的，設，為常數，由題意可知，得，所以，即故兩邊同時積分得，①又因為當增至極大值后，又均勻減小到0，故此時有為常數，所以即②由①得③整個過程壓力所做功又因為即對上式兩邊分段積分得1．36 解 （a）保守力滿足條件對題中所給的力的表達式 ，代入上式即 所以此力是保守力，其勢為 (b)同（a），由所以此力是保守力，則其勢能為 解 （a）因為質子與中子之間引力勢能表達式為故質子與中子之間的引力（b）質量為的粒子作半徑為的圓運動。設為固有頻率，又由于，即阻力很小的情況。因為①即所以又單擺擺角很小，有=上式即化為：②此即為一個標準的有阻尼振動方程。圓圈上的小環會受到一個大小為方向與相反的慣性力的作用，則圓環運動到圓圈上某點，切線方向受力分析：①法線方向受力分析有：②對①兩邊同乘以即兩邊同時積分③把③代入②可解得同理可解出，當鋼絲圓圈以加速度豎直向下運動時小環的相對速度綜上所述，小環的相對速度圈對小環的反作用力：（1）當火車所受阻力為常數時，因為功率與牽引力有如下關系：所以即對兩邊積分 （2） 當阻力和速度成正比時，設=，為常數。所以又由于常數即由圖所示關系，又有，故即由動能定理沿方向得 證 （）依據上題結論。則彗星的近日點距離為。令又因為，上式化為：因為即所以①又因為行星橢圓軌道運動周期即常數，故又因為 為正焦弦的一半所以 ② 由題意可知 即 ③把②③代入①可得化簡可得即 兩邊積分，由題設即 質點在有心力場中運動，能量和角動量均守恒。由此可知，兩次運動過程中，在達到最高點時兩次運動的水平距離是一致的（因為兩次運動水平方向上均以作勻速直線運動，運動的時間也相同）。單獨考察質點的受力情況。 當沿半圓球下滑時，將以向所示正方向的反向運動。以、為系統研究，碰撞過程中無外力做功，系統動量守恒。經過時間后，如圖所示：于是在系中的速度的速度：因此 解 對于質心系的問題，我們一般要求求出相對固定參考點的物理量，在找出質心的位置和質心運動情況，由此去計算物體相對或絕對物理量及其間的關系。有 此類題為變質量問題，我們一般研究運動過程中質量的變化與力的關系。雨滴是本題。設空火箭質量，燃料質量。把③代入④得之后火箭作初速度為的豎直上拋運動。即： ①②③由①②③式得：④又由于即⑤將⑤代入④得： ，均質棒分別受到光滑墻的彈力，光滑棱角的彈力，及重力。軸豎直向下，相同的球、互切，、切于點。即：③又因梯子是一個剛體。沿軸平行于平切橢球得切面為一橢圓，則該橢圓方程為： 可求該切面的面積故積分同理可求 故中心主轉動慣量：又由于橢球體積故將代入得： 設表示距球心為的一薄球殼的質量，則所以該球對球心的轉動慣量 ①在對稱球中，繞直徑轉動時的轉動慣量②又球的質量 ③又繞直徑的回轉半徑④由①②③④得 。均質圓盤的密度為。當很小時，代入上式得：①圓弧上對應轉角為的一小段圓弧的坐標為質心的縱坐標上式中為圓弧的線密度 ②又③其中，將②③代入①得④解④式得通解微振動周期 。設。由于圓盤作無滑滾動，所以為圓盤的瞬心，故，設圓盤勻速轉動的角速度為，則①因為點的速度沿地面水平向右，分別作和的垂線交于點，則點即為桿的瞬心。由動量定理知：③④以為基點：假設繩不可拉伸。同樣根據動量矩，在軸方向：可以證明：類似于位移、加速度、初速度和末速度之間的關系式。設大球和小球的半徑分別為。對圓柱有如下基本運動微分方程：①②③④⑤由①②③④得⑥將⑤代入⑥得 。 ，以轉動的方向為極角方向建立坐標系。由①由已知得故②約束方程③聯立②③可求得 或 又由于故或 按題意僅重力作用，為保守系。為母函數，故為正則變換。：①根據泊松括號的定義：②所以同理可知：, 由②得：同理可得：, 因為故同理可求得：即因為又因為所以 (1)小環的位置可以由角唯一確定，因此體系的自由度，取廣義坐標，廣義速度。去掉繩代之以力T，且視為主動力后采用虛功原理，一確定便可確定ABCD的位置。建立與碾輪一起轉動的動坐標系，設碾輪繞軸轉動的角速度，水平軸的轉動角速度為。設桿的長度為，質量為。由動量定理和動量矩定理可知：①②③④由①②③④得：設球與板的接觸點為，則時刻點的速度為：⑤⑥球由滑動變為滾動的條件是： ⑦由⑤⑥⑦解得： 。繩子上的彈力為。設此時的角速度為，則右邊第一項為質心運動動能，第二項為桿繞質心轉動的動能。當點的極角為時，易知點的極角，故點的極徑易證明為等腰三角形。設球的角速度，則設輪緣上任意一點，與軸交角為，則故當時，得最高點的速度當和時分別得到最高點和最低點的加速度 ，由題意知該時刻瞬心一定處在的垂線中。又由于，解得：故當時，㏑。設正方體的邊長為。為三個原子分子的質心。梯子受到地面和墻的彈力分別為，受地面和墻的摩擦力分別為。棒受到的重力。棒與水平方向的夾角為。又當時，=而要用此火箭發射人造太陽行星需要的速度至少應為第二宇宙速度。對于雨滴我們常看成球形，設其半徑為，則雨滴質量是與半徑的三次方成正比（密度看成一致不變的）。用動量守恒，有==又因為= 解 這是一道變質量的問題，對于此類問題，（）式①來分析。①有恢復系數②聯立①②得再由質點組質心的定義：為質心對固定點位矢，分別為 ，對同一固定點的位矢所以（質點組不受外力，所以質心速度不變。碰撞過程中無外力做功，動量守恒：①隨即在的約束下方向變為沿軸的正向，速度變為故 方向上有②故恢復系數定義有：= 即③ 聯立①②③得 解 如圖所示， 有兩質點，中間有一繩豎直相連，坐標分別為：，質量為，開始時靜止。以、為研究對象，系統不受外力，動量守恒。任取一微質量元， 所以圓盤繞此軸的動量矩= 解炮彈達到最高點時爆炸，由題目已知條件爆炸后，兩者仍沿原方向飛行知，分成的兩個部分，速度分別變為沿水平方向的，并一此速度分別作平拋運動。所以相對下滑。設均勻球體的密度為。即即⑤又因為所以⑥把⑤⑥代入④（ ⑥式代入時取“+”即可）故彗星在地球軌道內停留的時間為⑦設地球繞太陽運動一周的時間為。有，常數，有故得證。勢能為： 證 質點受一與距離成反比的力的作用。我們以楔子為參考系，在非慣性系中來分析此題，則質點受到一個大小為的非慣性力，方向與相反。第一章 質點力學第一章習題解答 :設開始計時的時刻速度為,由題可知槍彈作勻減速運動設減速度大小為.則有:由以上兩式得再由此式得 證明完畢. 解 由題可知,.設船經過小時向東經過燈塔,則向北行駛的船經過小時經過燈塔任意時刻船的坐標，船坐標，則船間距離的平方即對時間求導 船相距最近，即，所以即午后45分鐘時兩船相距最近最近距離km 解 由題分析可知，點的坐標為又由于在中，有（正弦定理）所以聯立以上各式運用由此可得得得化簡整理可得此即為點的軌道方程.（2）要求點的速度，分別求導其中又因為對兩邊分別求導故有所以 解 ，繞點以勻角速度轉動，在上滑動，因此點有一個垂直桿的速度分量點速度又因為所以 點加速度 解 由題可知，變加速度表示為