chap1-9-10能量及衰減正交截止場-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 分析導波帶來了很大方便 。 詳細的證明見課本 。 ccff ????，(2)用 取代傳播波中 TE、 TM波 (TEM波因截止頻率 fc=0而不存在截止狀態 )的 而得到 。由 因 ，應用二維格林第一恒等式可得 t i t j 0S e e d S???即 等式左端由 代入，右端因理想金屬表面邊界條件 ezi為零而積分為零，于是得 ijti tj z i z j22ijttSScce e d S e e d Skk? ? ? ??????zj2z i z j z i z j z i 0t t tS S lee e d S e e d S e d ln?? ?? ? ? ? ? ??? ? ?zj2z i z j z itSlee e d S e d ln??? ????() 同理可證 z i z j 0S h h d S???z i z j 0S e e d S???22z j j z jtce k e? ? ?2()? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?參 () 0 上面以 無耗金屬柱面波導 為例證明了導波系統中兩個不同模式彼此正交 。上式右端積分中， ， 。 它是指導波系統中能夠 獨立存在 的一種導波場分布 。 同時 ， 還應保持表面的清潔 ， 表面氧化 、 油污等均會使衰減增大 。 mR2T E MTETM12 tSP Z H dS? ?式中 S為導波系統的橫截面 ， 于是由式 ()可得導體衰減常數 。 利用上面的關系可化為分貝 /米 (dB/m)。實際上，導體的導電率不可能是無限大 (σ為有限值 )，導體總存在 歐姆損耗 ；介質對電磁波也總會有一定的損耗 (μ、 ε為復數 )。 設導波系統的橫截面為 S， 則導波的傳輸功率為 一傳輸功率 一 .傳輸功率 P?*1 Re2 zSE H a d S???1 Re2 t t zS E H a d S?? ? ??() 對 TEM波 ， 由 ()式并考慮式 ()的關系可得 利用矢量代數公式 ? ? *TE M TE M1 Re2 t z t zSP Z H a H a d S? ? ? ??? ? ? ? ? ?A B C A C B A B C? ? ? ? ? ?同時 ， 考慮傳播波的阻抗為實數 ， 式 ()變為 2TE M TE M12 tSP Z H d S???2T E M12 tSZ h d S ??? ? *TE M1 Re2 t z t zS E Y a E a d S? ? ? ??T E M ttze Z h a?? T E Mt zth Y a e??() ...........2T E M12 tSY E dS ?? () 一傳輸功率 () () () 對于 TE波 、 TM波 ， 作類似上面的推導可得 存在縱向場的 TE波和 TM波 ， 由于它們的橫向場可由縱向場表出 ， 因此傳輸功率也可由縱向場來表示 。 但應注意 ， 有時為了方便 ， 也將截止波長取為 。 ,pgv v v v?? 2gpv v v??且pgv v v??三 TE波 、 TM波的特性分析 1v???() 該式含有三個不同的波長 ， 應注意它們的區別 。 為了得出群速的表達式 ， 我們研究最簡單的情形 ， 即由兩個頻率相差甚微 ， 從而相位常數也相差甚微的等幅波疊加而成的波 。 這種 “ 早就開始振蕩和傳播 ， 并且持續不斷的 ” 波 ， 不載有任何信息 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 例如 ， 矩形波導 22( ) ( )cmnkab????同理根據相速定義由式 ()可得 TE波和 TM波的 相速 為 () 式中 、 色散 ??221 cfff? ? ?????????221c??????? ????(1. 18) 2pfv ????? ? ?1 rrvc ? ? ? ???? ? 21 cvff?? ? ? 21 cv???(1)相速 三 TE波 、 TM波的特性分析 導波的相位常數 由此式可見 ， vpv， 即導波系統中 TE波和 TM波的相速永遠大于波在無界均勻媒質中的傳播速度 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 () () 2ct ztkhh?? ? ?2 tzctzej akh??? ? ? ?T E MZ k? ? ????() 三 TE波 、 TM波的特性分析 如果我們將式 ()與 TEM波的式 ()相比較可以發現，TE波中的 具有類似于 TEM波中 Φ(u,v)的作用，即位函數的作用。 無限大平板電容器是可以產生 TEM波 。 /zd zJ D t? ? ?記一下 二 .TEM波的特性分析 傳 TEM播波時， kc=ez=hz=0， ，位函數Φ滿足拉普拉斯方程。 順便指出，由 TEM波場在橫平面的分布與靜態場相同這一點，可判斷具體的導波系統能否傳輸 TEM波。 pgpvvTf??? ? ?() 將 ez=hz=0代入式 ()和 ()有 () 的橫向旋度為零 ,不僅如此 。 ttze h a??二 .TEM波的特性分析 橫 向 電 場 的 幅 度波 阻 抗 =橫 向 磁 場 的 幅 度() () 將 () 得 t zth a ej?????za? tzt je h a????? () ttze h aj?????() 由式 ()和 ()可得 TEM波的波阻抗和波導納 為 () T E MZ ?T EMY ?j???? j???T E M1Z? j??? ?j???二 .TEM波的特性分析 t z z t z th a a e a ejj???? ??? ? ? ?() () () () 場的完整表達式為 T E M ttze Z h a??T E Mt zth Y a e??j t ztE e e???j t ztH h e ????于是式 ()又可寫成 二 .TEM波的特性分析 由式 ()和 ()可見 ， 當 時 ， 要使等式左端的場不為零 (橫場若為零 ， 則 TEM波不存在 )， 只有 kc等于零 ， 即 TEM波有 由 可得 () () (二 ).傳播特性 22t t z t z zccje e h akk? ? ?? ? ? ? ? ?22t t z t z zccjh h e akk? ? ?? ? ? ? ? ?() 0zzeh??0ck ?0cf ?c? ??2c c ck ? ? ? ? ???() 此式說明 TEM波 無低頻截止 ， 即雙線 、 同軸線等傳輸線 ，理論上可以傳播任意低頻率的電磁波 。 其電力線全在導波系統的橫截面內，磁力線為空間曲線。 1).Ez=0， Hz≠0的波稱為 橫電波 (TE波 )或 磁 波 (H波 )。 ， 即 Ez=Hz=0的電磁波 ， 這種波只有橫電磁場 ， 故稱為 橫電磁波 (TEM波 )， 電 、 磁力線位于導波系統的橫截面內 。 這種波可視為 TE波和 TM波的線性疊加。 前兩種波， TE波和 TM波可以 獨立 存在于金屬柱面波導、圓柱介質波導和無限寬的平板介質波導中。即 以上三式的結果表明，導波中的 TEM波的波阻抗、相速和波導波長也與無界均勻媒質空間電磁波的阻抗、速度和波長相同。 因 ， 故 可表示為某個二維標量位的梯度 (任何標量函數的梯度為零 )。 因此 ， 假若波導管內可存在 TEM波 ， 則閉合的磁力線應完全在橫截面內 。 求出 后， ? ?uv? ，? ?tte u v? ? ? ? ，? ?t T E M z t