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五年級奧數計數綜合排列組合(abc級)-文庫吧在線文庫

2025-09-06 23:57上一頁面

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【正文】配，問共有多少種不同的分配方式？高☆考♂資♀源€網 ☆分成1本、2本、3本三組；分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；分成每組都是2本的三個組；分給甲、乙、丙三人，每個人2本；分給5人每人至少1本。那么安排這6項工程的不同排法種數是【解析】：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中，可得有＝20種不同排法。方法二：分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A. 【例2】 1名老師和4名獲獎同學排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？【解析】：老師在中間三個位置上選一個有種，4名同學在其余4個位置上有種方法；所以共有種。【例2】 10個三好學生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？【解析】：10個名額分到7個班級，就是把10個名額看成10個相同的小球分成7堆，每堆至少一個，可以在10個小球的9個空位中插入6塊木板，每一種插法對應著一種分配方案，故共有不同的分配方案為種變式1：7個相同的小球，任意放入四個不同的盒子，問每個盒子都不空的放法有種變式2：馬路上有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的9盞路燈，為節約用電，可以把其中的三盞路燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關掉兩端的路燈，滿足條件的關燈辦法有種【例3】：將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4各不同的盒子中的3個中，使得有一個空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？【解析】：先從4個盒子中選三個放置小球有種方法。（不可能完成任務）；3）有兩次走3級臺階，則有5次走2級臺階：（a）兩次三級臺階挨著時：相當于把這兩個挨著的三級臺階放到5個兩級臺階形成的空中，有種（b）兩次三級不挨著時：相當于把這兩個不挨著的三級臺階放到5個兩級臺階形成的空中，有種走法。(1)若恰用三種顏色，可先從五種顏色中任選一種染頂點S，再從余下的四種顏色中任選兩種涂A、B、C、D四點，此時只能A與C、B與D分別同色，故有種方法。④給C,C,D都有2種涂色方法。【作業2】學校合唱團要從個班中補充名同學，每個班至少名，共有多少種抽調方法？【作業3】能被3整除且至少有一個數字是6的四位數有個。十二．“至多”“至少”問題用間接法或分類:十三．幾何中的排列組合問題:【例1】已知直線（是非零常數）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有條【解析】：由于C點的顏色可能與A同色或不同色，這影響到D點顏色的選取方法數，故分類討論： C與A同色時（此時C對顏色的選取方法唯一），D應與A（C）、S不同色，有3種選擇；C與A不同色時，C有2種選擇的顏色，D也有2種顏色可供選擇，從而對C、D染色有種染色方法。：將分成四個不相交的子集，能被4整除的數集；能被4除余1的數集，能被4除余2的數集，能被4除余3的數集，易見這四個集合中每一個有25個元素；從中任取兩個數符合要；從中各取一個數也符合要求；從中任取兩個數也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有種.十一．染色問題：涂色問題的常用方法有：（1）可根據共用了多少種顏色分類討論。由分步計數原理可得=720種八．多面手問題（分類法選定標準）【例1】：有11名外語翻譯人員，其中5名是英語譯員，4名是日語譯員，另外兩名是英、日語均精通，從中找出8人，使他們可以組成翻譯小組，其中4人翻譯英語，另4人翻譯日語，這兩個小組能同時工作，問這樣的8人名單可以開出幾張？變式：. 有11名外語翻譯人員,其中有5名會英語,4名會日語,另外兩名英,日語都精通,從中選出8人,組成兩個翻譯小組,其中4人翻譯英語,另4人翻譯日語,問共有多少不同的選派方式? 答案：九．走樓梯問題（分類法與插空法相結合）【例1】小明家住二層，他每次回家上樓梯時都是一步邁兩級或三級臺階。根據加法原理和乘法原理，一共有種分配方式。所以選A二．相鄰問題捆綁法：題目中規定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當作一個大元素參與排列.【例1】五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數有【解析】：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當于4人的全排列，種【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是（） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】：間接法 6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有，種其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有288 三．相離問題插空法：元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數是【解析】：除甲乙外，其余5個排列數為種，再用甲乙去插6個空位有種，不同的排法種數是種【例2】書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有種不同的插法（具體數字作答）【解析】：【例3】高三（一）班學要安排畢業晚會的4各音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是【解析】：不同排法的種數為＝3600【例4】某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程

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