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高一數學函數的奇偶性和周期性-文庫吧在線文庫

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【正文】 1， ∴ f(x)=(x)+2=x+2=f(x)．當 x1時， f(x)=x+2， x1， ∴ f(x)=x+2=f(x)．當 1≤x≤1時， f(x)=0，又 1≤x≤1， ∴ f(x)=f(x)=0. ∴ 對定義域內的每個 x都有 f(x)=f(x)， ∴ f(x)是偶函數．判斷下列函數的奇偶性．變式 11 22,0(1 ) ( ),0x x xfxx x x? ??? ????22( 2) ( ) 3 3f x x x? ? ? ?(3)f(x)=x2|xa|+2. 解析 :(1)當 x0時， x0，則 f(x)=(x)2(x)=x2+x=f(x)；當 x0時， x0，則 f(x)=(x)2+(x)=x2x=f(x)． ∴ 對任意 x∈ (∞， 0)∪ (0， +∞)都有 f(x)=f(x)，故 f(x)為偶函數． (2)由得 x= 或 x= ， ∴ 函數 f(x)的定義域為 { ， }．又 ∵ 對任意的 x∈ { ， }， f(x)=0， ∴ f(x)=f(x)=f(x)． ∴ f(x)既是奇函數又是偶函數． 223030xx? ?????? 3?3?3?333(3)函數 f(x)的定義域為 R. 當 a=0時， f(x)=f(x)， ∴ f(x)是偶函數；當 a≠0時， f(a)=a2+2， f(a)=a22|a|+2， f(a) ≠ f(a)，且 f(a)+f(a)=2(a2|a|+2) ， ∴ f(x)是非奇非偶函數． 2172 | | 022a??? ? ? ?????題型二奇偶性的應用【例 2】 (1)已知函數 f(x)= (a， b， c∈ Z)是奇函數，又 f(1)=2， f(2)3，求 a， b， c的值； (2)已知偶函數 f(x)在 (0， +∞)上是增函數，且 f(3x1)f(2x)，求 x的取值范圍． 2 1axbx c??分析：第 (1)小題關鍵是 f(x)=f(x)恒成立的應用，即對定義域中任何 x都成立，所以 bx+c=bxc恒成立，可得 c=0；第 (2)小題關鍵是利用偶函數的性質 f(x)=f(|x|)，將 f(3x1)f(2x)轉化為 f(|3x1|)f(|2x|)，這樣就避免了討論． 2211a x a xb x c b x c???? ? ?? ? ?解： (1)由 f(x)=f(x)，得 bx

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