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河北省唐山市20xx屆高三下學期第一次模擬考試數學理試題word版含解析-文庫吧在線文庫

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【正文】 t)＝ (t－ 1)et－ 1－ t＋ a，則 h?(t)＝ tet－ 1－ 1 由（ Ⅰ ）得 t＜－ 1時， h?(t)單調遞減，且 h?(t)＜ 0；當 t＞－ 1 時， h?(t)單調遞增，又 h?(1)＝ 0， t＜ 1 時， h?(t)＜ 0，所以，當 t＜ 1 時， h?(t)＜ 0， h(t)單調遞減；當 t＞ 1 時， h?(t)＞ 0， h(t)單調遞增．由（ Ⅰ ）得 h(a－ 1)＝ (a－ 2)ea－ 2＋ 1≥－＋ 1＞ 0，又 h(3－ a)＝ (2－ a)e2－ a＋ 2a－ 3＞ (2－ a)(3－ a)＋ 2a－ 3＝ (a－ )2＋＞ 0， h(1)＝ a－ 1＜ 0，所以函數 y＝ h(t)在 (a－ 1， 1)和 (1， 3－ a)內各有一個零點，故當 a＜ 1 時，存在兩條直線與曲線 f(x)與 g(x)都相切．點睛：本題考查了導數的綜合應用問題，解題時應根據函數的導數判定函數的增減性以及求函數的極值和最值，應用分類討論法，構造函數等方法來解答問題．對于函數恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數最值問題；或者直接求函數最值，使得函數最值大于或者小于 0；或者分離成兩個函數，使得一個函數恒大于或小于另一個函數 . （二）選考題：共 10 分 .請考生在（ 22）、（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. 選修 44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，圓：，圓： .以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系 . （ 1）求，的極坐標方程；（ 2）設曲線：（為參數且），與圓，分別交于，，求的最大值 . 【答案】 (1) ρ＝ 2cosθ； ρ＝ 6cosθ(2) 當 α＝ 177。＝－ 1，又 b2＋ c2＝ 6. 解得 c＝ 2， b＝．所以，橢圓 Γ的方程為＋＝ 1．（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 A(0， )，依題意，顯然 m≠0，所以 kAM＝－，又 AM⊥ BM，所以 kBM＝，所以直線 BM 的方程為 y＝ (x－ m)，設 P(x1， y1)， Q(x2， y2)． y＝ (x－ m)與＋＝ 1聯立得 (2＋ 3m2)x2－ 6m3x＋ 3m4－ 12＝ 0， x1＋ x2＝， x1x2＝． |PM| 可知 P 在平面 ABC 上的射影 G 為 △ ABC 的外心，即 AC 中點，則球的球心在 PG 的延長線上，設 PG=h，則 OG=2﹣ h， ∴ OB2﹣ OG2=PB2﹣ PG2，即 4﹣（ 2﹣ h） 2=4﹣ h2，解得 h=1．則 AG=CG= ，過 B 作 BD⊥ AC 于 D，設 AD=x，則 CD= , 再設 BD=y，由 △ BDC∽△ ADB，可得 , ∴ y= ， , 令 f（ x） = ，則 f′（ x） = 由 f′（ x） =0，可得 x= ， ∴ 當 x= 時， f（ x） max= ， ∴△ ABD 面積的最大值為 , 則三棱錐 P﹣ ABD 體積的最大值是故答案為： B. 點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑 . 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13. 設，滿足約束條件，則的最小值是 __________．【答案】 5 【解析】根據條件得到可行域是一個封閉的三角形區域，目標函數化為，得到當目標函數過點 A（）時有最小值，代入得到值為 5. 故答案為： 5. 14. 的展開式中，二項式系數最大的項的系數是

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