河北省唐山市20xx屆高三下學期第一次模擬考試數學理試題word版含解析-資料下載頁

2025-11-18 00:15本頁面

【導讀】項中，只有一項是符合題目要求的.故兩個集合相等.已知,,將代入得到.依次寫出s的表達式，發現規律，滿足C.將函數的圖象向做平移個單位長度即可.化簡得到c=2b,故得到離心率為.兩者的圖像只有一個交點，故選項不正確；根據排除法也可得到D.函數零點、圖象交點及方程根的個數問題；應用函數零點、圖象交點及方程解的存在情況，有一個清晰、直觀的整體展現。同時在解題過程中要注意轉化與化歸、函數與方程、分類討。可知P在平面ABC上的射影G為△ABC的外心，即AC中點，過B作BD⊥AC于D，設AD=x，則CD=,∴△ABD面積的最大值為,點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.（Ⅰ）當n＝1時，2S1＝2a1＝a＋1，所以2＝0，即a1＝1，

　　

【正文】 )et－ 1；因為 g?(x)＝，所以 g(x)＝ lnx＋ a 在點 (m， lnm＋ a)處的切線為 y＝ x＋ lnm＋ a－ 1，由題意可得則 (t－ 1)et－ 1－ t＋ a＝ 0．令 h(t)＝ (t－ 1)et－ 1－ t＋ a，則 h?(t)＝ tet－ 1－ 1 由（ Ⅰ ）得 t＜－ 1時， h?(t)單調遞減，且 h?(t)＜ 0；當 t＞－ 1 時， h?(t)單調遞增，又 h?(1)＝ 0， t＜ 1 時， h?(t)＜ 0，所以，當 t＜ 1 時， h?(t)＜ 0， h(t)單調遞減；當 t＞ 1 時， h?(t)＞ 0， h(t)單調遞增．由（ Ⅰ ）得 h(a－ 1)＝ (a－ 2)ea－ 2＋ 1≥－＋ 1＞ 0，又 h(3－ a)＝ (2－ a)e2－ a＋ 2a－ 3＞ (2－ a)(3－ a)＋ 2a－ 3＝ (a－ )2＋＞ 0， h(1)＝ a－ 1＜ 0，所以函數 y＝ h(t)在 (a－ 1， 1)和 (1， 3－ a)內各有一個零點，故當 a＜ 1 時，存在兩條直線與曲線 f(x)與 g(x)都相切．點睛：本題考查了導數的綜合應用問題，解題時應根據函數的導數判定函數的增減性以及求函數的極值和最值，應用分類討論法，構造函數等方法來解答問題．對于函數恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數最值問題；或者直接求函數最值，使得函數最值大于或者小于 0；或者分離成兩個函數，使得一個函數恒大于或小于另一個函數 . （二）選考題：共 10 分 .請考生在（ 22）、（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. 選修 44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，圓：，圓： .以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系 . （ 1）求，的極坐標方程；（ 2）設曲線：（為參數且），與圓，分別交于，，求的最大值 . 【答案】 (1) ρ＝ 2cosθ； ρ＝ 6cosθ(2) 當 α＝ 177。時， S△ ABC2取得最大值 3 【解析】試題分析：（ 1）根據極坐標和直角坐標的轉化公式得到兩個曲線的極坐標方程；（ 2）S△ABC2＝ d| AB|，根據極徑的概念得到 |AB|＝ 4cosα，進而求得最值 . 解析：（Ⅰ）由 x＝ ρcosθ， y＝ ρsinθ 可得， C1： ρ2cos2θ＋ ρ2sin2θ－ 2ρcosθ＋ 1＝ 1，所以 ρ＝ 2cosθ； C2： ρ2cos2θ＋ ρ2sin2θ－ 6ρcosθ＋ 9＝ 9，所以 ρ＝ 6cosθ. （Ⅱ）依題意得 |AB|＝ 6cosα－ 2cosα＝ 4cosα，－＜ α＜， C2(3， 0)到直線 AB的距離 d＝ 3|sinα|，所以 S△ ABC2＝ d| AB|＝ 3|sin2α|，故當 α＝ 177。時， S△ ABC2取得最大值 3． 23. 選修 45：不等式選講設函數的最大值為 . （ 1）求的值；（ 2）若正實數，滿足，求的最小值 . 【答案】 (1) m＝ 1 (2) 【解析】試題分析：（ 1）零點分區間去掉絕對值，得到分段函數的表達式，根據圖像即可得到函數最值；（ 2）將要求的式子兩邊乘以 (b＋ 1)＋ (a＋ 1)，再利用均值不等式求解即可 . 解析：（Ⅰ） f(x)＝ |x＋ 1|－ |x|＝由 f(x)的單調性可知，當 x≥1時， f(x)有最大值 1．所以 m＝ 1．（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可知， a＋ b＝ 1，＋＝ ( ＋ )[(b＋ 1)＋ (a＋ 1)] ＝ [a2＋ b2＋＋ ] ≥ (a2＋ b2＋ 2 ) ＝ (a＋ b)2 ＝．當且僅當 a＝ b＝時取等號．即＋的最小值為．

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