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構造法與放縮法在不等式證明中的運用-文庫吧在線文庫

2025-10-30 03:31上一頁面

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【正文】 1xxlnx)，x206。(0,h(x)0，又ex0，所以當x206。(2)解：由(1)得f39。(1)求k的值；(2)求f(x) 的單調區間；(3)設g(x)=x+xf39。247。232。247。230。(x)0，所以g(x)=ln(1+x),(x0)在(0,+165。=ln(x+1)由ln(x+1)0得ln(x+1)0 ln(x+1)ln1，0x+11，1x0，即當1x0時f39。R+，x1+x2+x3+L+xn=1時，11222x3xnx12x21(+++L+)n()2012 1+x11+x21+x31+xn2013mn解：（1）f39。)上單調遞減。x1+x2+L+xn=1xnx12x2(++L+)(n+1)179。1246。1+x1+x1+x1+x1+n232。230。123n248。()(1)解：由f(x)=lnx+k1kxxlnx()f39。)，xxe當x206。(1,+165。(0,+165。)x248。1+e2ex1+e2還相差一個倍數關系，這個不等式與要證的不等式(1xxlnx)x+1()ex1，即要證exx+1，比較這兩個不等式可知還需要證明（這個不等式在人教A x+1版的課本練習題中有關于它的證明）于是設j(x)=e(x+1)，因為xj39。第二篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數學的基本內容之一，它是研究許多數學分支的重要工具，在數學中有重要的地位，也是高中數學的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地應對那無限的題目。第三篇：放縮法證明不等式主備人：審核：包科領導：年級組長：使用時間：放縮法證明不等式【教學目標】；理解用放縮法證明不等式的方法和步驟。如當(k206。所以在運用放c+ab[評析]：本題中為什么要將b+ca與a+bc都放縮為c+ab呢？這是因為2cab≤0，2abc≥0，而2bac無法判斷符號，因此縮法時要注意放縮能否實現及放縮的跨度?！郺0。第五篇：放縮法與不等式的證明放縮法與不等式的證明我們知道，“放”和“縮”是證明不等式時最常用的推證技巧，但經教學實踐告訴我們，這種技巧卻是不等式證明部分的一個教學難點。如果能將每一個2k1因數按照某種規律縮小后能“交叉”約分的話，可望收到化繁為簡之效。=3(1++2+L+n1)=122228424121僅觀其表，會認為無懈可擊。該例題表明在放、縮方式合理的前提下，放、縮方式是否適度，事先難以預料的，但在證明過程中可以通過對放、縮情況的審視逐步作出調整，選擇適度的放縮方式改進證明。2+2=8，由8次縮小都必須保證等號成立的條件得到滿足。2(1+154ab)9179。[1+]2= a+b22ab2ab22()21212111ab1++)179。2a=2??????????????② aab+11179。我們再看下述放大方式：1111，=22k(2k+1)2k2k+1(2k+1)左邊11的積，利用它2k12k+1顯然，這種放大方式是行不通的，因為它不能滿足將左邊各項放大后求和的要求，必須對其作些改進。然而，對有些不等式而言，合適的“放”或“縮”的方式的獲得并非象上面兩個例子那樣順利。m+am+bm+c解說：依題設知a+bc，因此證明的第一個目標就是考慮將待證不等式的左端適當ababa+b++=???① m+am+bm+a+bm+a+bm+a+b由于①式的分子、分母中都含有a+b，不便于利用條件a+bc，據此可考慮處理掉分子a+b(m+a+b)mm==1的a+b：????② m+a+bm+a+bm+a+b在利用條件a+bc和不等式的性質便能達到“縮”的目的：11∵ a+bc0，∴ m+a+bm+c0，∴，又∵m0，m+a+bm+cmmmmm(m+c)mc11==∴，又∵1，m+a+bm+c

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