放縮法(不等式、數列綜合應用)-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 用源。得錯誤！未找到引用源。定義錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。因此錯誤！未找到引用源。.所以數列錯誤！未找到引用源。數列錯誤！未找到引用源。）． 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析．故錯誤！未找到引用源。.其中錯誤！未找到引用源。時，設錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。實戰演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學期期中】已知數列錯誤！未找到引用源。；（2）求錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。為奇數時，滿足錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。⑶錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。將問題轉化成錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。．點睛：數列求和時，要根據數列項的特點選擇不同的方法，常用的求和方法有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組求和等。？若存在，寫出一個滿足要求的數列；若不存在，說明理由．（2）當錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學2018屆高三上學期開學考試】已知兩個無窮數列的前項和分別為（1），其中，設數列都為遞增數列，求數列的通項公式；（2）若數列①若數列②若數列滿足：存在唯一的正整數“墜點數列”，求 為“墜點數列”，數列，使得，稱數列為“墜點數列”.為“墜點數列”，是否存在正整數，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）①，② ．【江蘇省南京師范大學附屬中學2017屆高三高考模擬一】已知數集錯誤！未找到引用源。；（2）若錯誤！未找到引用源。又因為錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。求解第一問時，直接運用題設條件中所提供的條件信息進行驗證即可；解答第二問時，先運用題設條件中定義的信息可得錯誤！未找到引用源。因此構成數集錯誤！未找到引用源。.（1）求證：數列錯誤！未找到引用源。求證： 錯誤！未找到引用源。即數列錯誤！未找到引用源。顯然，錯誤！未找到引用源。的公差為錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。時，因為錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。個正數，共同組成公比為錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。Tii=1解：易求Sn=Tn=（其中n為正整數）nn432nan=n13180。2232。2232。11*(k179。+1n+2+...+kn+11(k179。2**（2）當n2且n206。i=1ai(ai1)(21)+（121121)+（121121)+L+（12n11121n)=3121n：ai(ai1)=ii(21)=i122+i122i122+i163。(x)0，即y=f(x)是單調遞減函數．所以f39。a11238。248。n+1232。 n+1248。232。247。2230。1+x證明x第四篇：放縮法證明數列不等式經典例題放縮法證明數列不等式主要放縮技能： =2= nn+1n(n+1)nn(n1)n1n114411===2()22n4n1(2n+1)(2n1)2n12n+1n242.=== ===2)= ====== ==(21)2(2n1)(2n2)(2n1)(2n11)+22(n+1)n11== n(n+1)2n+1n(n+1)2n+1n2n(n+1)2n+1x2x+n*c=(n206。（1）求an；（2++L2 {an}中，已知a1=2,an+1an=2anan+1；（1）求an；（2）證明：a1(a11)+a2(a21)+a3(a31)+L+an(an1)32n+{an}滿足：a1=2,an+1=； n(n+)an+225112n（1）設bn=，求bn；（2）記=，求證：163。、b、c為三角形的三邊，求證：1＜若欲證不等式含有與自然數n有關的n項和，可采用數列中裂項求和等方法來解題。N且n179。3時，求證：an+bn。N*).21．放縮后成等差數列，再求和例2．已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn,且an+an=+an+12(1)求證：Sn；(2)2．放縮后成等比數列，再求和例3．（1）設a，n∈N*，a≥2，證明：a2n(a)n179。n例已知數列{an}滿足an+1=a,0a1163。對于不等式的某個部分進行換元，可顯露問題的本質，然后隨機進行放縮，可達解題目的。2+2180。b為不相等的兩正數，且a3－b3＝a2－b2，求證1＜a＋b＜、b、c不全為零，求證：。an252。247。1++L+231。ln2n) (nl+∴a1+a2+L+ann+ln2ln(n+2) ． 法2：積分法要證原命題，即證：231。n+2=nl=n+247。230。n+2230。230。x，當x=0時取到等號．（2）法1：數學歸納法（先猜想，再證明）法2：由ln2+lnan+1=an+1an+f(an+1an)得2an+1=an+1an+1，an+1=12an，an+11=12an1=an12an，1an+11=1an11，即數列237。i=1ai(ai1)3121n3.（即轉化為證明加強命題）已知函數f(x)=ln(1+x)x，數列{an}滿足：a1=2,ln2+lnan+1=an+1an+f(an+1an)．（1）求證：ln(1+x)163。（2）由an+1=anan+1得：an+11=an(an1)\an1=an1(an11)……a21=a1(a11)以上各式兩邊分別相乘得：an+11=anan1La2a1(a11)，又a1=2\an+1=anan1La2a1+1（3）要證不等式120061a1+1a2+L+1a20061，可先設法求和：1a1+1a2+L+a2006，再進行適當的放縮。aii=1n2法1：均值不等式：即證++715n2+...+212n+1n1+n2也即：++715+...+212nn+1n1而:++715+...+212n+11179。2235。2)Sn=+++L+1n1n(1336++++52)+（15=1653++L+1n11n)＝1+13361214001++1121400=1+23893600(11+24003600.放縮二：1n1n1=(n+1)(n1)=2n1n+1),(n179。1246。1246。的等比數列，故有錯誤！未找到引用源。的最大值．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。成等差數列，①求數列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。綜上，錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。是公比大于錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。則錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。的最小值為錯誤！未找到引用源。；證明第三問時，充分借助（2）的結論可知錯誤！未找到引用源。具有性質錯誤！未找到引用源。將上述不等式相加得： 錯誤！未找到引用源。具有性質錯誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數集錯誤！未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。且滿足錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。是首項為2，公比為2的等比數列，故錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。使得對于任意錯誤！未找到引用源。數列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的取值范圍是錯誤！未找到引用源。為偶數恒成立，只要使錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。數列錯誤！未找到引用源。．【江蘇省常州市2018屆高三上學期武進區高中數學期中試卷】在數列錯誤！未找到引用源。令錯誤！未找到引用源。即只要滿足 ①：錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。（4）錯誤！未找到引用源。為公比的等比數列，當錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。的通項；②是否存在這樣的正整數錯誤！未找到引用源。是數列錯誤！未找到引用源。；（2）求證:錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。（3）設，求證：.【答案】（1）錯誤！未找到引用源。是公比為3的等比數列，且當錯誤！未找到引用源。的子集錯誤！未找到引用源。故錯誤！未找到引用源。（3）錯誤！未找到引用源。數列錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。即通項公式為錯誤！未找到引用源。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個方法就是推翻了原有放縮，重新進行設計，選擇放縮程度更小的方式再進行嘗試。錯誤！未找到引用源。的通項公式；②在錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。的等差數列，求使錯誤！未找到引用源。．記等差數列錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。恒成立，求實數錯誤！未找到引用源。為等差數列；⑵ 設錯誤！未找到引用源。；（3）問是否存在正整數錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。注：對于錯誤！未找到引用源。時，設錯誤！未找到引用源。.其中錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。（2）對任意正整數，若，求證：；錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。.對數列錯誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設錯誤！未找到引用源。滿足：錯誤！未找到引用源。公比為錯誤！未找到引用源。④ 若放縮后求和發現放“過”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個方法是微調：看能否讓數列中的一些項不動，其余項放縮。