畢業論文-單級倒立擺的pid控制(完整版)

　　

【正文】 ility。 。但是，這些先進的控制系統設計往往建立在比較抽象且繁瑣的數學基礎上，使得實際工程中掌握和運用這些方法就遠不如 PID 控制那樣簡單。早在 1963年， Widrow 和 Smith 就開始將神經網絡用于倒立擺小車的控制。但是由于狀態反饋控制依賴于線性化的數學模型，因此對于一般的工業過程尤其是數學模型變化的或不清晰的非線性控制對象無能為力。對于倒立擺的穩定控制，其控制方法在軍工、航天、機器人領域和一般工業工程上也有很廣泛的用途，比如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發射中的垂直度控制和衛星飛行中的姿態控制等均涉及到類似倒立擺這樣的重心在上， 支點在下的倒置問題。學會使用 MATLAB 中的 Simulink 對數學模型的仿真，在該軟件中進行仿真，得到能穩定控制倒立擺的 PID 控制器。 倒立擺 的穩定控制，在控制方法上會涉及到控制中的許多關鍵問題，比如鎮定問題、跟蹤問題、隨動問題、非線性問題以及魯棒性問題等。 早在上世紀 60 年代，國外有學者對倒立擺系統進行了系統的研究，討論了多級倒立擺的穩定控制，提出了 bangbang 的穩定控制。針對模糊控制器隨著輸入量的增多，控制規則數隨之成指數增加，進而使模糊控制器的設計異常復雜，執行時間大大增長的問題，對倒立擺采用雙閉環模糊控制方案控制單級倒立擺，很好地解決了這個問題。 VII 、主要研究內容、研究思路及方案。那么，究竟是否可以確認“常規 PID 不能成功地控制倒立擺”的結論成立呢？ ⑵主要研究內容 ①單級倒立擺的數學建模 ②單級倒立擺的 PID 控制策略 ③仿真程序及分析 ⑶研究思路及方案 ①對倒立擺模型進行認識，查閱資料了解倒立擺的發展研究現狀 ②對倒立擺進行數學建模 ③對 PID 控制及仿真工具 MATLAB 中的 Simulink 進行熟悉和掌握應用 ④對倒立擺模型進行 PID 控 制分析 ⑤對倒立擺進行仿真分析 選擇對倒立擺 PID 控制的單回路方案和雙回路方案進行具體的仿真分析。利用 MATLAB 中的 Simulink 仿真工具對單級倒立擺的單回路及雙回路 PID 控制進行仿真分析，在仿真中整定出合理的PID 控制參數， 單回路 PID 控制方案能滿足對擺 桿角度的控制，而對小車位置沒進行控制，得出系統最終不能達到穩定的結 論；而以擺角為內環，小車位移為外環的雙回路的 PID 控制 能穩定地控制擺 桿的角度和小車的位移，單級倒立擺系統能達到穩定的控制。 A．按倒立擺的結構來分，有以下類型的倒立擺： ⑴直線倒立擺系列 直線倒立擺是在直線運 動模塊上裝有擺體組件，直線運動模塊有一個自由度，小車可以沿導軌水平運動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個可以沿導軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個彈簧，作為柔性關節。 單級倒立擺系統組成 固高公司直線單級倒立擺系統包含倒立擺本體、電控箱及由運動控制卡和普通 PC機組成的控制平臺等三大部分 [6]。電機配有專門的驅動器。同時，倒立擺作為一個簡單的實驗裝置，成本低廉，結構簡單，在實驗室條件下易于實現。目前對 6 倒立擺系統的研究己經引起國內外學者的廣泛關注，是控制領域研究的熱門課題之一。將模糊理論應用于倒立擺的控制，其目的是為了檢驗模糊理論對快速、絕對不穩定系統的適應能力。利用云模型實現智能控制倒立擺，利用云模型的方法，不用建立系統的數學模型，根據人的感覺、經驗和邏輯判斷，將人用語言值定性表達的控制經驗，通過語言原子和云模型轉換到語言控制規則器中，解決了倒立擺控制的非線性問題和不確定性問題。,or 和 also 等。而且還聽到“ 用常規 PID 不能成功地控制倒立擺 ” 的說法。下面我們采用其中的牛頓－歐拉方法建立直線型單級倒立擺系統的數學模型。由于輸出為角度 ? ，求解方程組的第一個方程，可以得到： )()()(22 ssgmlmlIs ??????? ???? （ ） 或 m glsmlI m lsss ????? 222)()( )( （ ） 如果令 x??? ，則有 m glsmlI mlsV s ???? 22 )()( )( （ ） 12 把上 式代入方程組的第二個方程，得到： ? ? )()()()()()( 222222 sUssmlsssgml mlIbsssgml mlImM ?????????? ?????????? ??? （ ） 整理后得到傳遞函數： sqb mg lsq mg lmMsq mlIbssqmlsUs???????23242)()()()( （ ） 其中 ])())([( 22 mlmlImMq ???? 設系統狀態空間方程為： DuCXy BuAX?? ???? （ ） 方程組對 ???,x 解代數方程，得到解如下： ????????????????????????????????????uM mlmMImlM mlmMImMm g lxM mlmMIm b luM mlmMIMlIM mlmMIglmxM mlmMIbmlIxxx2222222222)()()()()()()()()(??????????????? （ ） 整理后得到系統 狀態空間方程： uM mlmMImlM mlmMImlIxxM mlmMImMm g lM mlmMIm l bM mlmMIglmM mlmMIbmlIxx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2222222222)(0)(00)()()(010000)()()(00010???????????? uxxxy???????????????????????????????????0001000001????? （ ） 由（ ）的第一個方程為： 13 xmlmg lmlI ???? ??? ??)( 2 （ ） 對于質量均勻分布的擺桿有： 231mlI? （ ） 于是可以得到： xmlm glmlml ???? ??? ??)31( 22 （ ） 化簡得到： xllg ???? 4343 ?? ?? （ ） 設 ? ? xuxxX ???? ??? , ?? 則有： ulxxlgxx?????????????????????????????????????????????????????????????4301004300100000000010???????????? uxxxy ????????????????????????????????????0001000001????? （ ） 單級倒立擺的物理模型 單級倒立擺系統物理參數 固高公司實際系統的模型參數如下 [6]： M 小車質量 m 擺桿質量 b 小車摩擦系數 l 擺桿轉動軸心到質心 的長度 I 擺桿慣量 *m*m 14 單級倒立擺實際系統模型 把上述參數代入，可以得到系統的實際模型。另外，如果系統在某種輸入信號作用下是有穩定誤差的，則由于開環增益的加大，使得穩定誤差減小，系統和穩態精度提高。 微分控制能反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號值變得太大之前，引入修正信號，從而加快系統的控制作用。積分作用的強弱取決于積分時間常數 1T ， 1T 越大，積分作用越弱。對一個自動控 17 圖 PID 控制框圖 制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤差 ，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或 簡稱有差系統。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。也就是， PID 參數 Kp， Ki和 Kd 可以根據過程的動態特性及時整定。它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器參數。為此人們根據長期的實踐經驗發現，各種不同被控對象的 PID 的參數都是有一定的范圍。 ①比例部分整定。注意這時的超調量會比原來加大，應適當的降低一點比例系數 Kp。 曲線波動周期長，積分 時間再加長 。此時的比例度和 20 振蕩周期就是臨界比例度 K 和臨界振蕩周期 TK。因此，讀者如果有 MATLAB 的基礎，除了要學一下圖形界面的使用方法之外，不需要再學新的語法，馬上就會應用。其輸入信號可以是各種信號發生器； 也可以來自一個設定的記錄文件；還可以來自 MATLAB 的 工作空間 (workspace)。 ⑹ Signal＆ Systems：提供用于輸入輸出及控制使用的信號以及相關的處理。 本例子是模擬戶內、戶外溫度以及熱量流動之間關系變化的。 24 ⑸ 豐富的數據 I/O 工具。 25 第 5 章 單級倒立擺的 PID 控制及仿真 單級倒立擺的可控性 分析 單級倒立擺系統對于以外界作用力作為輸入的系統狀態方程特征根通過MATLAB 計算如圖 所示 [3]。系統控制結構圖如圖 所示 。 小車位置輸出為： )())()(())()(())()(()())(())((1)()()(1)()(212112112212sFd e nnumn u mP。考慮到輸入 r(s)=0 系統結構 圖 可以很容易變換成如圖 。 圖 系統狀態方程特征根計算結果 26 其特征根為（ 0， ， ， ）有一個極點在原 點，有一個極點落在右半平面，系統是不穩定的（在經典意義下） [4]。 ⑺ 支持多平臺 (PC/Macintosh/UNIX)。仿真結束后．可以單擊 Thermo Plots 圖標，觀看仿真結果。 ⑻ Math：數學運算功能。 在 MATLAB 的命令窗口中鍵入指令“ Simulink”。 Simulink 作為面向框圖的仿真軟件，具有以下的 功能 [22]： ⑴ 用方框圖的繪制代替程序的編寫。 21 第 4 章 MATLAB 的 Simulink 簡 介 仿真工具 MATLAB 中的 SIMULINK 概述 Simulink 是 MATLAB 各種工具 箱 中比較特別的，一般工具 箱 只是把面向某一類問題的程序包集中起來，其中的程序都是用 MATLAB 語言編寫的，這些工具箱是MATLAB 在量方面的擴充，而 Simulink 工具箱卻是從底層開發的一個完整的仿真環境和圖形界面。 動差大來波動慢 ， 微分時間應加長 。若使用比例積分 （ PI） 控制器經反復調整仍達不到設計要求，或不穩定，這時應加入微分作用，整定時先將微分系數 Kd 從零逐漸增加，觀察超調量和穩定性，同時相應地微調比例系數 Kp、積分系數 Ki，逐步使湊，直到滿意為止。將比例系數 Kp 由小到大變化，觀察系統的響應，直至速度快，且有一定范圍的超調為止。 ⑵用試湊法確定 PID 控制器參數 試湊法就是根據控制器各參數對系統性能的影