青海省西寧三校聯考高考數學模擬試卷理含答案(完整版)

　　

【正文】 ，可得AC⊥平面PBD，從而得到平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，由線面平行的性質定理得到PD∥OE，從而在△PBD中得到E為PB的中點．由PD⊥面ABCD得到OE⊥面ABCD，可證出平面EAC⊥平面ABCD，進而得到BO⊥平面EAC，所以BO⊥AE．過點O作OF⊥AE于點F，連接OF，證出AE⊥BF，由二面角平面角的定義得∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45176。故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉化思想，屬于基礎題．　10．下列四個命題：①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每隔10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變；③設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（﹣l＜ξ＜0）=﹣p；④在回歸直線方程y=0．lx+10中，當解釋變量x每增加1個單位時，其中正確的命題個數是（　　）A．．1個 B．2個 C．．3個 D．．4個【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】概率與統計；簡易邏輯．【分析】①這樣的抽樣是系統抽樣，即可判斷正誤；②利用方差的計算公式及其性質，即可判斷正誤；③利用正態分布的對稱性可得：P（﹣l＜ξ＜0）=，即可判斷正誤；④利用斜率的意義，即可判斷正誤．【解答】解：①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每隔10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統抽樣，因此不正確；②將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變，正確；③設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（﹣l＜ξ＜0）==﹣p，正確；④在回歸直線方程y=+10中，當解釋變量x每增加1個單位時，正確．其中正確的命題個數是3．故選：C．【點評】本題考查了概率統計的有關知識、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．　11．如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P、Q，若∠PAQ=60176。n C．60176。 D．90176。j且=3，則雙曲線C的離心率為（　　）A． B． C． D．【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】確定△QAP為等邊三角形，設AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結合余弦定理，即可得出結論．【解答】解：因為∠PAQ=60176。O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為45176。AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（　?。〢．30176。且=3，則雙曲線C的離心率為（　?。〢． B． C． D．　12．定義域為R的偶函數f（x）滿足對任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是（　?。〢．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．設x，y滿足，則z=x+y的最小值為　　　　　?。?4．已知F1，F2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為橢圓上一點，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為　　　　　　．　15．設a=（sinx+cosx）dx，則二項式（a﹣）6的展開式的常數項是　　　　　?。?6．設函數f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數，其導函數為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是　　　　　?。　∪⒔獯痤}：本大題共5小題，共計70分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟17．已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn且滿足a1+a5==63．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求數列的前n項和Tn．　18．某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：21cnjy假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，試比較與的大??；（只需寫出結論）（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；（Ⅲ）設X表示在未來3天內甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數學期望．　19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60176。AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（　?。〢．30176。1 D．90176。設AD=BD=a，則OB=a，OA=a，在Rt△BOF中，tan∠BFo=，可得OF=Rt△AOE中利用等積關系，可得OA?OE=OF?AE即a?OE=a?，解之得OE=∴PD=2OE=，可得PD：AD=：2即PD：AD的值為．【點評】題給出一個特殊四棱錐，要我們證明面面垂直，并在已知二面角大小的情況下求線段的比值，著重考查了空間垂直位置關系的判斷與證明和二面角平面角的求法等知識，屬于中檔題．　20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有|FA|=|FD|．當點A的橫坐標為3時，△ADF為正三角形．（1）求C的方程；（2）若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個公共點E，證明直線AE過定點，并求出定點坐標．【考點】拋物線的簡單性質．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）根據拋物線的焦半徑公式，結合等邊三角形的性質，求出的p值；（2）設出點A的坐標，求出直線AB的方程，利用直線l1∥l，且l1和C有且只有一個公共點E，求出點E的坐標，寫出直線AE的方程，將方程化為點斜式，可求出定點．【解答】解：（1）由題意知F（，0），設D（t，0）（t＞0），則FD的中點為（，0），因為|FA|=|FD|，由拋物線的定義知：3+=|t﹣|，解得t=3+p或t=﹣3（舍去）．由=3，解得p=2．所以拋物線C的方程為C的方程為y2=4x．（2）由（1）知F（1，0），設A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，∴D（x1+2，0）