正交試驗設計課件(完整版)

　　

【正文】 列 試驗號 號 正交試驗設計 試驗結果的計算與分析 試驗結果的計算與分析主要解決以下三個問題（試驗的目的）： ◆ 分清各因素對試驗指標影響的主次順序； ◆ 找出（確定出）優化生產方案，即確定出采用什么樣的因素水平組合才能使試驗指標達到最優； ◆ 分析試驗因素對試驗指標的影響趨勢；為進一步試驗指明方向。例如： )24( 48 ?L )23( 412 ?L )24( 9216 ?L 正交表的種類 正交試驗設計 正交試驗設計的極差分析（直觀分析） 直觀分析是通過簡單地計算各因素水平對試驗結果的影響，并用圖表形式將這些影響表示出來，再通過極差分析（找出最大值、最小值），最終確定出優化的水平搭配方案（生產方案），或找出因素對試驗結果的影響程度。 （經過上述初等變換后的表仍為正交表，稱變換后的正交表為原正交表的等價表） 說明： 若用關于零對稱的數字表示不同水平（例如二水平用 1表示；三水平用 0、 1表示；四水平用 2表示），則任意兩列元素的內積為零（正交表由此得名）。例如： 正交試驗設計 ?????????????????????????222222212212221121211111A第 I列 第 II列 第 III列 第 I列與第 II列中的對應元素構成 8個數字對： )2,2()2,2()1,2()1,2()2,1()2,1()1,1()1,1( 它們是由元素 (1,2)和元素 (1,2)構成的完全數字對，每對各出現兩次，因此稱這兩列為 均衡搭配 。參數 、 分別稱為 X的數學期望（均值）和方差（ 稱為標準偏差）。 X VkM 39。 )(xFn正交試驗設計 )(xFn)(xF 可以證明， 當樣本容量 n很大時 ，樣本分布函數 將近似等于總體分布函數 ——由樣本推斷總體的依據。 nxxx ?, 21● 樣本空間：樣本觀測值的所有可能取值的范圍。 正交試驗設計 樣本（ sample） ：用一定方法從總體中抽取的 一組個體 稱為總體的一個樣本。 ????nii xxS122 )(不存在期望值時： ????niixS122 )( ?存在期望值時： 自由度 指的是關系式中獨立數據的個數，通常用 f 表示。 正交試驗設計 試驗設計的基本原則（費歇爾三原則） ● 重復原則 ——利用重復觀測減小試驗誤差，提高試驗精度； ● 隨機化原則 ——目的是為了消除或減小人為因素引起的系統誤差的影響； ● 局部控制原則 ——該原則也稱為區組控制原則，指的是把比較的水平設置在差異較小的區組內，其目的也是為了消除或減小試驗中系統誤差的影響。 注意： 試驗設計中主要考慮可控因素，不可控因素的影響通過數據處理來處理。 ★ 非數值指標： 不能用數值表示特性值的指標（如光澤、顏色、味道、手感等）。 ★ 0、 1數據： 只有兩種取值的特性值（如合格與否、電路的通與斷等）。 基本概念 正交試驗設計 例：在彈簧生產中，為提高彈性、防止彈簧斷裂，要進行回火工藝試驗。 我國試驗設計的發展情況： ◆ 50年代開始研究； ◆ 60年代提出觀點； ◆ 70年代開始實質應用； ◆ 80年代提出均勻試驗設計理論。為減少偶然因素對試驗的影響，他對各種試驗因素的每一水平組合進行了試驗，并通過方差分析評價指標的優劣（用于排除偶然因素的影響），使小麥大幅度增產。Orthogonal Design 第七章 正交試驗設計 正交試驗設計 本章學習內容 正交試驗設計的極差分析 正交與正交表 正交試驗設計的方差分析 正交試驗設計的效應估計 試驗設計的統計學基礎 試驗設計概述 正交試驗設計 試驗設計概述 試驗與試驗設計 ■ 試驗 所謂試驗，一般指用于發現新的現象、新的事物、新的規律，以肯定或否定先前的調查研究結論、發現新規律而進行的有計劃活動。 ◆ 1925年，費歇爾在 《 研究工作中的統計方法 》 一書中首次提出了“實驗設計”的概念； ◆ 1935年，費歇爾出版了著名的 《 試驗設計法 》 一書； ◆ 40年代前后，英、美、蘇等國家將試驗設計逐漸應用于工業生產領域及軍工生產領域； ◆ 勞尼于 40年代提出的多因素試驗的部分實施方法后來成為現代試驗設計理論的基礎。 正交試驗設計 正交試驗設計（ Orthogonal Design）是于二十世紀 50年代初期，由日本質量管理專家田口玄一（ Tachugi）博士提出的在多因素試驗設計方法的基礎上，進一步研究開發出來的一種試驗設計技術。試驗中選取回火溫度（ A）、保溫時間（ B）、工件重量（ C）三個試驗因素，每個因素取 3三個水平進行試驗，希望通過試驗確定出最佳的生產條件（工藝條件）。 ● 按特性值的變化趨勢分 ★ 望目特性值： 存在固定目標值的特性值（如尺寸、穩定電壓等）。 ● 按試驗指標的數量分 ★ 單指標： 試驗指標只有一個。 tsv 、tsv 、其他： ★ 標示因素 ★ 區組因素 ★ 信號因素 ★ 誤差因素 正交試驗設計 ⑷ 因素的水平 試驗中因素變化的狀態和條件稱為因素的水平或位數，簡稱水平。例如，按機器設備、班次、原料批號、操作人員劃分區組。 ? nf ? x0)(1????nii xx1?? nf 例如，在計算偏差平方和的過程中，若表達式中使用的是期望值 ，則 ；若表達式中使用的是平均值 ，則因為存在約束條件 而使獨立數據的個數少了一個，因此 。樣本也是隨機變量。 ● 簡單樣本：若樣本中的個體的分布規律與相應總體中的個體的分布規律相同，則稱這樣的樣本為簡單樣本。 ● 樣本統計量 對于給定的一個樣本實現 ，可以計算其數字特征，并冠以“樣本”二字，以示和總體數字特征的區別。kM XV 顯然， 、 、 、 都是統計量 ，其中 和 是兩個特別重要的統計量。 ?正態分布的概率分布函數為 ?? ?????? ??x xx dxedxxfxF 222)(21)()( ? ???正交試驗設計 )( xf x?222)(21)( ???????xexfo o ? x)( xF1 ??????xxdxexF222)(21)( ???? 當 、 時，稱 X服從標準正態分布。 而第 I列與第 III列、第 II列與第 III列，由于每對出現的次數不相同，因此均為 不均衡搭配 。 正交試驗設計 用正交表設計出來的試驗方案之所以合理，是因為具有如下兩個重要的特征： ● 均衡搭配 ——正交性 可以用較少的試驗次數替代全部可能試驗組合中好的、中等的、不好的搭配組合，使選出的較少的搭配組合具有均衡的代表性。 根據所考查的試驗指標的多少，正交試驗設計可分為單指標正交試驗設計和多指標正交試驗設計兩種。 正交試驗設計 1 2 3 3 9 3 1 2 3 8 2 3 1 3（ 4把） 7 2 1 3 2 6 1 3 2 2 5 3 2 1 2（ 3把） 4 3（ II型刀） 3（ ） 3（ 56r/min） 1 3 2（ I型刀） 2（ ） 2（ 38r/min） 1 2 1（常規刀） 1（ ） 1（ 30r/min） 1（ 2把） 1 4 3 2 1 孔徑偏差 （ mm） 刀具種類 D（型） 走刀量 C（ mm/r） 切削速度 B（ r/min） 刀具數量 A（把） 因素 列 試驗號 號 ■ 直接分析 正交試驗設計 由試驗數據可以直接看出，在 8號試驗（ A3B2C1D3）的工藝條件下，鏜出來的孔孔徑偏差最小（ ）。 TK i?正交試驗設計 ◆ 畫出試驗因素與試驗指標關系的趨勢圖（以各因素的水平為橫坐標，以相應水平下的 為縱坐標；定量因素用實線表示，定性因素用虛線表示）。本試驗的目的是通過對產品結構尺寸的優化來達到提高產品質量的目的。 3 30176。 ) 1 () 30 20 2 1 2 () 2 ( 30176。 iK◆ 。 （主） B→D→C→A （次） )N(iK水 平6 04 02 0 2 0 4 0A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D30拉脫力 39。此外，有時為重點考察試驗中的某個因素，通常要對該因素多取幾個水平。R 1K2K3K4K水平重復數/11 KK ?水平重復數/22 KK ?水平重復數/33 KK ?水平重復數/44 KK ?試驗方案及試驗結果的計算分析 : 正交試驗設計 兩點注意： ⑴ 同水平試驗結果平均值 的計算 iK◆ 因素 A的水平重復數為 2，而因素 B、 C的水平重復數為 4。 水平重復次數 r 2 3 4 5 6 7 8 9 10 折算系數 d 本例中，對應于因素 A、 B、 C修正后的極差分別為： （水平數為 4，重復次數為 2） 39。試驗中對前三個因素擬選用三水平，但由于攪拌機只有快、慢兩檔速度，因此因素 D只能選取二水平。 ◆ 要盡量避免交互作用與因素作用的混雜。 ◆ 有時因素的作用不明顯，但因素與其他因素的交互作用對試驗指標的影響卻非常大（此時應特別注意優化水平的確定，否則將對試驗指標產生重大的影響）。為減少試驗次數，選用正交表 。B ????R （水平數為 2，重復次數為 4） 39。 iKiKiK iK⑵ 極差的計算 R 當水平數完全相同時，因素的主次順序完全取決于極差 。 對于水平數不同的試驗設計，主要使用以下兩種方法。?正交試驗設計 （主） B→C→D→A （次） )( ?iK水 平2 01 51 05 5A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D302 5轉角 39。R正交試驗設計 ◆ 依次計算指標軸向游隙 和轉角 對應于同一因素水平的 、 、 。 ) 3 () 6 27 4 2 () 1 2 3 6 5 2 2 3 1 51 128 6 2 3 1 2 1 25 7 3 () 1 3 2 68 28 8 3 2 1 3 91 52 9 3 3 2 1 19 56 T= T=390 T= 說明： ? ?90010739。 1 收口壓力 p （ MPa） 柱塞頭倒角 K β （ mm176。 N1000?F?? ?20???柱 塞 桿柱 塞 頭??KD?l L例： 某廠生產的油泵柱塞組合件是經過機械加工、組合收口、去應力等工序制成的。 最佳水平組合： A3B2C2D3 為使孔徑偏差最小： 正交試驗設計 ■ 分析