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河南省息縣20xx屆高三上學(xué)期第三次階段測(cè)試?yán)頂?shù)試題(完整版)

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【正文】（ II）求二面角 E AF B???的余弦值 . 【答案】（ I）證明見解析；（ II）31313．【解析】試題解析：（ I）因?yàn)?EF為等邊ABC?的,ABAC邊的中點(diǎn)，所以 AEF??是等邊三角形，且 //EF BC ．因?yàn)?M是的中點(diǎn)，所以 AM EF? ?.…………………………（ 1分）又由于平面 AEF? ?平面EFCB, AM? ?平面 EF?，所以 AM?平面EFCB………………………（ 2分）又 BF?平面，所以 A BF? ?.…………………………（ 3分）因?yàn)?4CN BC?，所以//MF CN，所以//MN CF.…………………………（ 4分）在正 ABC? 中知BF F?，所以BF MN?. 而 A M MN M? ? ，所以 ?平面AM?.…………………………（ 5分）又因?yàn)??平面 A?，所以平面N? ?平面 BF.…………………………（ 6分）（ II）設(shè)等邊ABC?的邊長(zhǎng)為 4，取BC中點(diǎn)G，連接MG，由題設(shè)知G EF，由（ I）知 AM? ?平面EFCB，又MG?平面EFCB，所以AM MG? ?,如圖建立空間直角坐標(biāo)系xyz?，則 ? ?1,0,0F ?,? ?0, , 3?,?2 3,0B,? ?1 , 3FA,? ?, 3,0FB.…………………………（ 8分）設(shè)平面 ABF?的一個(gè)法向量為 ? ?,n x y z? ，則由 0,0,FAnFBn? ??????得3 0,3 3 0,xzxy? ????????令 1?，則 ? ?3,3,1n ?? .…………………………（ 10分）考點(diǎn)：線面垂直；面面垂直；二面角 . 20.(本小題滿分 12分）已知??fx是定義在? ?1,1?上的奇函數(shù)，且??11f ?，若? ?, 1,1 , 0m n m n? ? ? ?時(shí)，有 ? ? ? ? 0f m f nmn? ??. （ 1）證明：??在? ?1,1?上是增函數(shù)；（ 2）解不等式? ? ? ?2 1 3 3 0f x f x? ? ? ?. 【答案】 (1)證明見解析； (2) ]34,1[ ．【解析】試題分析：（ 1）取 ? ?12, 1,1xx? ? ? 且?，則? ?2 1,1x? ? ?，由??fx為奇函數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?121 2 1 2 1 212 0f x f xf x f x f x f x x xxx??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?f f x??fx在? ?1,1上是增函數(shù)；（ 2）根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)不等式化為 ? ? ? ?2 1 3 3f f x? ? ?，221 3 31 1 11 3 3 1xxxx? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ?? ，再解該不等式組．試題解析：（ 1）證明：取 ? ?12 1,1xx? ? ? 且?，則? ?2 1,1x? ? ? 又??fx為奇函數(shù)，于是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?121 1 2 1 2122 f x f xf x f x f x f x x xxx??? ? ? ? ? ?? 由已知? ? ?120f f xxx?? ?? 0?? ? ? ? ? 0f x f x? ? ?即? ? ? ?f x f x? ? ?fx在? ?1,1?上是增函數(shù) . 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的奇偶性；不等式 . 【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)致與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、不等式的證明與恒成立問題，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化思想，綜合程度高，屬于較難題型 . 第一小題利用奇函數(shù) 將問題轉(zhuǎn)化為證明? ? ? ?120f x f xxx?? ??；第二小題根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)不等式? ? ? ?2 1 3 3f x f x? ? ?，再解不等式組． 21.(本小題滿分 12分）（理）已知函數(shù)??fx是? ?,????上的奇函數(shù)，且??fx的圖象關(guān)于1x?對(duì)稱，當(dāng)? ?0,x?時(shí)， ? ? 21x??. （ 1）當(dāng)? ?1,2x時(shí)，求??的解析式；（ 2）計(jì)算? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2 2020f f f f? ? ? ?的值 . 【答案】（ 1） ]2,1[,12)( 2 ??? ? xxf x ；（ 2） 0 ．【解析】 ? ? ? ?11f x f x? ? ? ?即? ? ? ?2f x f x??．當(dāng)? ?1,2x?時(shí)，? ?2 0,1x??， ? ? ? ? ? ?22 2 1. 1 , 2xf x f x x?? ? ? ? ?．（ 2）? ?fx的圖象關(guān)于1x?對(duì)稱， ? ? ? ?f x f x? ? ? ?． ? ?為 R上的奇函數(shù)， ? ? ? ? ? ?1 1 1f x f x f x?

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