新課標人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-2單元測試-第二章推理與證明二(完整版)

　　

【正文】 ★鏈接高考★ （ 2020 北京）數(shù)列 }{nx 由下列條件確定： *11 ),(21,0 Nnxaxxax nnn ????? ? （ 1）證明：對 ,2?n 總有 axn ? ； （ 2）證明：對 ,2?n 總有 1?? nn xx 直接證明與間接證明 (2) 間接證明 【要點梳理】 是一種常用的間接證明的方法。本例是自相矛盾的情形。 直接證明與間接證明 (2) C B D C A 證明：假設(shè) 則,2??nm ? ? 23333 612822 nnnmnmnm ?????????? 由 ? ? ? ? 01,01612822 22233 ??????????? nnnnnm 這與矛盾 2??? nm 證明：假設(shè) 23, 都小于等于cba cbaabc ,1 ??? 三者同為正或一正兩負 又 cbacba ,0 ????? 三者中有兩負一正 不妨設(shè) 01,1,0,0,0 2 ?????????? aaxxcbabcacbcba 為方程即則的兩個負根 23827404 332 ???????? aaa ，解得 cba ,? 中至少有一個大于 23 證明：假設(shè) dcba , 都是非負數(shù)，由 ? ?1,0,1 ????? dcbadcba 知 從而 2,2 dbbdbdcaacac ?????? 12 ??????? dbcabdac 與已知 1??bdac dcba ,? 中至少有一個是負數(shù) 第二章單元測試 D A B A B A A C D B 1 1； 1 2n ； 1 12?n ； 1 AC⊥ BD； 1 97， 98 ； 11214 175 153 131 1 2 ?????????? n nn? 1經(jīng)計算 ,4948,2524,98 321 ???? SSS猜測 ? ?? ? ? ?22212 1112 112 ???? ??? nnnn 1假設(shè)三方程都沒 有實數(shù)根，則? ?? ? ? ?????????????????08402410434162222aaaaaa，解得 01 ??? a ， ? 所求實數(shù) a 的取值范圍是： 01 ??? aa 或 1證明： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 02 ?????????????? ab babaab babab baa abbaabba?? baabba ??? ? ?? ? ? ?? ? cbacbcacbcacabbabaab ,111 2 ????????????? 都是正實數(shù)，,02,02,021,021 ????????????? bccbaccabbaa ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? abccbcacabbaababccbcaba 161,1611 2 ????????????? 即 2 ? ? ? ?nnnn anNnaana ???????? ? ,2,3,103 *1 且? 是公差為 3 的等差數(shù)列 2（ 1）充分性：據(jù)題意 bAcCa 232c os12c os1 ?????? ① 在三角形 ABC 中，有 bAcCa ?? co sco s ② ① ??2 ②得 cbabca ,2?? 成等差數(shù)列 （ 2）必要性：若 cba , 成等差數(shù)列，即 bca 2?? ③ 在三角形 ABC 中， 有 bAcCa ?? co sco s ④，③ +④得 bAcCa 3)c o s1()c o s1( ???? 所以 bAcCabAcCa 232c os2c os,32c os22c os2 2222 ???? 即 。 1 數(shù)列的前幾項為 2， 5， 10， 17， 26，??，數(shù)列的通項公式 為 。 綜上所述， 0?bc 【點評】當結(jié)論的反面的情形比較多時，要對每一種情形分別推出矛盾 例 已知： qpxxxf ??? 2)( （ 1） 求證： 2)2(2)3()1( ??? fff （ 2） 求證： )3()2()1( fff 、 中至少有一個不小于 21 證明：（ 1） 2)24(2)39()1()2(2)3()1( ???????????? qpqpqpfff （ 2）假設(shè) )3()2()1( fff 、 中至少有一個不小于 21 不成立，則假設(shè) )3()2()1( fff 、 都小于 21 ，則 ????????? )2(2)3()1()3()2(2)1(,2)3()2(2)1( fffffffff 而 2)248()39()1( ????????? qpqpqp ，這與 2)3()2(2)1( ??? fff 相矛盾，從而假設(shè)不成立，從而原命題成立，即 )3()2()1( fff 、 中至少有一個不小于 21 。 【典型例題】 例 已知 bababa ????? :,0 求證 證 明 ： abbabbba 22,0 ????? 即? ，進而 bab 22 ??? ， 于 是bababababbababa ????????????? ,)(0,22 2即。”上面的推理的錯誤是（ ） A、大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯 B、小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯 C、推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯 D、大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯 補充下列推理的三段論： （ 1）因為 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為 0， 又因為 a 與 b 互為相反數(shù)且 所以 b=8 （ 2）因為 又因為 ??e 是無限不循環(huán)小數(shù)， 所以 e 是無理數(shù)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理），按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。 在等差數(shù)列 ??na 中，若 qpnm ??? ， ? ?*, Nqpnm ? ，則 qpnm aaaa ??? ，通過類比，提出等比數(shù)列 ??na 的一個猜想。 【階梯練習(xí)】 ★基礎(chǔ)練習(xí)★ 等式 )475(21321 22222 ??????? nnn? （ ） A、 n 為任何正整數(shù)時都成立 B、 僅當 3,2,1?n 時成立 C、 當 4?n 時成立， 5?n 時不成立 D、 僅當 4?n 時不成立 已知數(shù)列 ??na 的前 n項和為 nS ，且 nn anSa 21 ,1 ?? *Nn? ，試歸納猜想出 nS 的表達式為（ ） A、 12?nn B、 112??nn C、 112??nn D、 22?nn 在等差數(shù)列 ??na 中，首項為 1a ，公差為 d，則有 daadaadaann ???????12312?? 我們可以得出： ?na 從 1=1， )4321(16941,321941),21(41 ????????????????? ?，概括出第 n 個式子為 ★能力訓(xùn)練★ 設(shè) ?cos21 ?? xx ，則 ??22 1xx ， ??33 1xx ? ??nn xx 1 多面體的頂點數(shù)為 V，棱數(shù)為 E，面數(shù)為 F，則 V、 E、 F 三者之間的關(guān)系為 設(shè)平面內(nèi)有 n 條直線（ 3?n ），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用 )(nf 表示這 n 條直線交點的個數(shù)，則 )4(f = ，當 n4時 ??nf = （用 n 表示） 已知2 )1(4321,104321,6321,321 ???????????????? nnn??，觀察下列立方和 ?,4321,321,21,1 3333333333 ?????? 試歸納出上述求和的一般公式？ 合情推理與演繹推理 (2) 類比推理 【要點梳理】 根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的 ，推演出它們在其他方面也 ，象這樣的推理通常稱為 ，簡稱 數(shù)學(xué)活動中常用的合情推理是 和 合情推理是根據(jù) 以及 等推測某些結(jié)果的推理過程。 例 根據(jù)所給數(shù)列前幾項的值： ?,9910,638,356,154,32猜想數(shù)列的通項公式。 第二章 推理與證明 合情推理與演繹推理 (1) 歸納推理 【要點梳理】 從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為 任何推理包括 和 兩個部分。 歸納推理的一般模式是什么？ S1具有 P； S2具有 P；??； Sn具有 P（ S S?、 Sn是 A類事件的對象） 所以 A類事件具有 P 【典型例題】 例 設(shè) Nnxfxfxfxfxfxfxxf nn ???????? ? ),()(,