貴州省貴陽市20xx屆高三數學第四次月考試題理(完整版)

　　

【正文】 ??????????（ 9分） 即 (3) (5) 0ff? ， 8 2435???∴ ， ?????????????? ??????（ 10分） 又由于 ? 的取值分別為： 2， 3， 4， 5， 6， 故 34??或 ， ???????????????（ 11分） 故所求的概率為： ()PA? 1 1 1 1 25 2 5 2 0 5 2 5250C C C C C 3C7?? ?． ?????????（ 12分） 19． （本小題滿分 12 分） （Ⅰ） 證明： PC?∵ 平面 ABCD， AC? 平面 ABCD， AC PC?∴ ， ??? ???????????? ??（ 2分） 21AB AD C D? ? ?∵ ， ， 2 2 22A C B C A C B C A B? ? ? ?∴ ， ∴ ， AC BC?∴ ， 又 BC PC C? ， AC?∴ 平面 PBC ， ?? ???????? ???? ???（ 4分） ∵ AC? 平面 EAC， ∴ 平面 EAC? 平面 PBC ． ?? ?????????????????? ???（ 6分） （Ⅱ）解： 以 C 為原點，建立空間直角坐標系如圖 4所示， 則 ( 0 0 0) (1 1 0) (1 1 0)C A B ?， ， ， ， ， ， ， ， 設 (0 0 )( 0)P a a ?， ， ， 則 11 ( 1 1 0 ) ( 0 0 )2 2 2aE C A C P a??? ? ?????， ， ， ， ， ， ， ， ， 11(1 1 ) 2 2 2aP A a C E ??? ? ? ?????， ， ， ， ，取 (1 1 0)m??， ， ， 則 0m CP m CA??， ∴ m 為 平 面 PAC 的法向量 ． 設 ()n x y z? ， ， 為 平 面 EAC 的法向量， 圖 4 則 0n CA n CE??，即 00xyx y az???? ? ? ?? ， ， 取 2x a y a z? ? ? ? ?， ， ， 則 ( 2)n a a? ? ?， ， ， ???????????? ???（ 8分） 依題意，2| | 6| c o s | 3| || | 2m n amn mn a? ? ? ? ??， ， 則 2a?， ???????????? ?????（ 9分） 于是 (2 2 2).n ? ? ?， ， ???? ???? ?（ 10分） 設直線 PA 與平面 EAC 所成角為 ? ， 則 | | 2s in | c o s |3| || |P A nP A n P A n? ? ? ? ? ?， 即直線 PA 與平面 EAC 所成角的正弦值為 23． ????????? ?（ 12分） 20． （本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）由題意， 21 1 9| | | | 22 2 2 2 2M O N ppS O A M N p? ? ? ?△， 3p?∴ ， 拋物線 C的標準方程為 2 6yx? ． ???????????? ?????（ 4分） （Ⅱ）設 1 1 2 2( ) ( )M x y N x y， ， ，設直線 MN的方程為 x my a??， 聯立2 6x my ayx???? ?? ， 得 2 6 6 0y my a? ? ? ， 236 24 0ma? ? ? ?， 126y y m?? ， 12 6yy a?? ， ???????????? ?????（ 6分） 由對稱性，不妨設 0m? ， （ⅰ） 0a? 時， 12 60y y a?? ?∵ ， 12yy∴ ， 同號， 又22121 1 1 1| | | | 1 | | 1 | |t A M A N m y m y? ? ? ???， 2 22 122 2 2 2 2 212()1 1 3 6 1 111 ( ) 1 3 6 1yy mt m y y m a a m? ??? ? ? ???? ? ???∴， 不論 a取何值， t均與 m有關， 即 0a? 時， A不是 “穩定點”； ???????????? ?????（ 9分） （ⅱ） 0a? 時， 12 60y y a?? ?∵ ， 12yy∴ ， 異號 ， 又22121 1 1 1| | | | 1 | | 1 | |t A M A N m y m y? ? ? ???， 22 122212()11 ( )yyt m y y?? ?∴ 21 2 1 22212( ) 411 ( )y y y ym y y??? ? 2221 36 241 36mama?? ? 222 11311aam????????????， ∴ 僅當 2 103a?? ，即 32a? 時， t與 m無關， 此時 A即 拋物線 C的焦點， 即 拋物線 C的對稱軸上僅有焦點這一個“穩定點” ． ??????????????????（ 12分 ） 21． （本小題滿分 12 分） （ Ⅰ ） 解：由題意，12π π0022xx? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ，使得不等式 12( ) ( )f x m g x?≤ 成立， 等價于 1 m a x 2 m a x( ) [ ( )]f x m g x?≤ ． ????????????（ 1分 ） ( ) e ( c os sin ) ( sin c os ) ( e ) c os ( e 1 ) sinx x xf x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又當 π02x ???????，時， ( ) cos 2e xg x x? ??， ( ) si n 2e 0xg x x?? ? ? ? ?， 所以 ()gx? 在 π02??????，上單調遞減， 所以 ( ) (0) 1 2 0g x g?? ? ? ?≤ ， 故 ()gx 在區間 π02??????，上單調遞減， 因此， 0x? 時， m ax( ) (0) 2g x g? ? ?， ????? ????????????（ 5分 ） 所以 12m?≤ ， 則 21m ?≥ ， 實數 m 的取值范圍是 [ 2 1, )? ?? ． ????????????（ 6分 ） （ Ⅱ ） 證明：當 1x?? 時，要證 ( ) ( ) 0f x g x??，只要證 e c os sin sin 2e 0xxx x x x? ? ? ?， 即證 e ( c o s 2 ) ( 1) sinx x x x? ? ?， 由于 c os 2 0 , 1 0xx? ? ? ?， 只要證 e sin1 cos 2x xx x?? ?． 下面證明 1x?? 時， 不等式 e sin1 cos 2x xx x?? ?成立． 令 e( ) ( 1)1xh x xx? ? ??，則22e ( 1 ) e e() ( 1 ) ( 1 )x x xx