新人教a版高中數學必修122對數函數同步測試題4套(完整版)

　　

【正文】 分裂成 2個細胞，按這種規律發展下去，經過多少小時，細胞總數可以超過 1010 個？（參考數據：lg 3 0 .4 7 7 , lg 2 0 .3 0 1??） . 19．（ 14 分） 如圖， A， B， C 為函數 xy21log?的圖象 上的三點，它們的橫坐標分別是 t, t+2, t+4(t? 1). (1)設 ? ABC的面積為 S 求 S=f (t) ； (2)判斷函數 S=f (t)的單調性； (3) 求 S=f (t)的最大值 . 20．（ 14 分） 已求函數 )1,0)((lo g 2 ???? aaxxy a 的單調區間 . 參考答案（ 7） 一、 DCCAB BDBDA 二、 11． ? ? ? ?2,112 ??? ， ? ???,0 ； 12． 0； 13． 1)1(log 2 ??? xy ； 14． )2,( ??? ； 三、 15． 解： (1)函數的定義域為 (1， p). (2)當 p＞ 3時 ， f (x)的值域為 (－∞， 2log2(p+1)－ 2)； 當 1＜ p? 3 時 ， f (x)的值域為 (－ ? ， 1+log2(p+1)). 16． 解： (1)設 3x=4y=6z=t. ∵ x＞ 0， y＞ 0， z＞ 0，∴ t＞ 1， lgt＞ 0， 6lglg,4lglg,3lglglo g 3 tztyttx ???? ∴yttttxz 21lg2 4lglg 2lglg 3lglg 6lg11 ??????. (2)3x＜ 4y＜ 6z. 17． 解： (1)由????? ?? ??? 01 012 2x xx得 x∈ R， 定義域為 R. (2)是奇函數 . (3)設 x1， x2∈ R， 且 x1＜ x2， 則11lg)()( 22221121 ?? ???? xx xxxfxf. 令 12 ??? xxt ， 則 )1()1( 22221121 ??????? xxxxtt . = )11()( 222121 ????? xxxx =11 ))(()( 2221 212121 ??? ???? xx xxxxxx =1111)((222121222121 ??? ?????? xx xxxxxx ∵ x1－ x2＜ 0， 01 121 ??? xx ， 01 222 ??? xx ， 011 2221 ???? xx ， ∴ t1－ t2＜ 0，∴ 0＜ t1＜ t2，∴ 1021 ??tt ， ∴ f (x1)－ f (x2)＜ lg1=0， 即 f (x1)＜ f (x2)， ∴ 函數 f(x)在 R上是單調增函數 . (4)反函數為xxy 102 1102? ?? (x? R). 18．解： 現有細胞 100 個 ， 先考慮經過 4 個小時后的細胞總數， 1 小時后，細胞總數為 1 1 310 0 10 0 2 10 02 2 2? ? ? ? ? ?； 2 小時后，細胞總數為 1 3 1 3 91 0 0 1 0 0 2 1 0 02 2 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ?； 3 小時后，細胞總數為 1 9 1 9 2 71 0 0 1 0 0 2 1 0 02 4 2 4 8? ? ? ? ? ? ? ?； 4 小時后，細胞總數為 1 27 1 27 8110 0 10 0 2 10 02 8 2 8 16? ? ? ? ? ? ? ?； 可見，細胞總數 y 與時間 x （小時）之間的函數關系為： 31002 xy ????????， xN?? 由 103100 102 x????????， 得83 102 x???????， 兩邊取以 10 為底的對數，得 3lg 82x ?， ∴ 8lg3 lg2x? ?， ∵ 88 4 5 .4 5lg 3 lg 2 0 .4 7 7 0 .3 0 1????， ∴ ? . 答：經過 46 小時，細胞總數超過 1010 個 . 19．解： （ 1） 過 A,B,C,分別作 AA1,BB1,CC1垂直于 x軸 ， 垂足為 A1,B1,C1， 則 S=S梯形 AA1B1B+S梯形 BB1C1C－ S梯形 AA1C1C. )441(log)2( 4log 232231 ttttt ?????? （ 2） 因為 v= tt 42? 在 ),1[ ?? 上是增函數 ,且 v? 5, ? ????? .541 在vv 上是減函數 ，且 1u? 59 。lg2 (B)． lg6 (C)． 6 (D)．61 4．若 loga (a2 ＋ 1)＜ loga 2a＜ 0，那么 a 的取值范圍是 ( )． (A)． (0， 1) (B)． (0，21) (C)． (21， 1) (D)． (1，＋∞ ) 5． 已知 x =31log121＋31log151，則 x 的值屬于區間 ( )． (A)． (－ 2，－ 1) (B)． (1， 2) (C)． (－ 3，－ 2) (D)． (2，3) 6．已知 lga， lgb 是方程 2x2 － 4x＋ 1 = 0 的兩個根，則 (lgba )2 的值是 ( )． (A)． 4 (B)． 3 (C)． 2 (D)． 1 7．設 a， b， c∈ R，且 3a = 4b = 6c ，則 ( )． (A)． c1 =a1 ＋ b1 (B)． c2 =a2 ＋ b1 (C)． c1 =a2 ＋ b2 (D)． c2 =a1 ＋ b2 8．已知函數 y = log (ax2 ＋ 2x＋ 1)的值域為 R，則實數 a 的取值范圍是 ( )． (A)． 0≤ a≤ 1 (B)． 0＜ a≤ 1 (C)． a≥ 1 (D)． a＞ 1 9．已知 lg2≈ ，且 a = 27 811 510 的位數是 M，則 M 為 ( )． (A)． 20 (B)． 19 (C)． 21 (D)． 22 10．若 log7 [ log3 ( log2 x)] = 0，則 x 21? 為 ( )． (A)．321 (B)．331 (C)．21 (D)． 42 11．若 0＜ a＜ 1，函數 y = loga [1－ (21 )x ]在定義域上是 ( )． (A)．增函數 且 y＞ 0 (B)．增函數且 y＜ 0 (C)．減函數且 y＞ 0 (D)．減函數且 y＜ 0 12．已知不等式 loga (1－21?x)＞ 0 的解集是 (－∞，－ 2)，則 a 的取值范圍是 ( )． (A)． 0＜ a＜21 (B)．21＜ a＜ 1 (C)． 0＜ a＜ 1 (D)． a＞ 1 二、 填空題 13．若 lg2 = a， lg3 = b，則 lg 54 =_____________． 14．已知 a = log ， b = log 1. ， c = ，則 a， b， c 的大小關系是 _______________． 15． log12?(3＋ 2 2 ) = ____________． 16．設函數 )(xf = 2x (x≤ 0)的反函數為 y = )(1 xf? ，則函數 y = )12(1 ?? xf 的定義域為 ________． 三、 解答題 17．已知 lgx = a， lgy = b， lgz = c，且有 a＋ b＋ c = 0，求 x cb 11? S ??????? 59,1log 3 在u 上是增函數 ， 所以復合函數 S=f(t) ? ?????? ,1)441(log23 在tt上是減函數 （ 3） 由 （ 2） 知 t=1時，S有最 大值 ， 最大值是 f (1) 5log259log33 ??? 17．解： 由 2xx? 0得 0x1，所以函數 )(log 2xxy a ?? 的定義域是 (0,1) 因為