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河北省定州20xx屆高三下學期周練1數學試題word版含答案(完整版)

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【正文】 ??? kkkk ，此式顯然成立 . 所以，當 n＝ k＋ 1時猜想也成立 . 綜上可知：對 n∈ N*，猜想都成立，即 *))(11(2131211 Nnnn ???????????成立 . 18．解：（ 1）證明：因為四邊形 ABCD為等腰梯形， AB CD， 60DAB??，所以 120ADC BC D? ? ? ?．又 CBCD?，所以 30CDB?? 因此 90ADB， AD BD?，又 AE BD?，且 AE AD A?， ,AE AD?平面 AED，所以 BD平面 AED．（ 2）解法一：由（ I）知 AD BD?，所以 AC BC?，又 FC?平面 ABCD，因此 ,CA CB CF兩兩垂直．以為坐標原點，分別以 ,A CB CF所在的直線為 x軸， y軸， z軸建立空間直角坐標系，不妨設 1CB?，則， (0, 0, 0)C， ( ,1, 0)B，3 1( , , 0 )22D ?， (0, 0,1F，因此 3 3( , , 0 )22BD ??， ( 0 , 1 , 1 )BF ??．設平面 BDF的一個法向量為 ? ?m x,y,z? ，則 m BD 0??， mBF 0??，所以 33x y z??，取 1z?，則 ? ?m 3,1,1? ．又平面 BDC的法向量可以取為 ? ?n 0,0,1? ，所以 m n 1 5c o s m , nm n 55?? ? ? ?，所以二面角 F BD C??的余弦值為55．解法二：取 BD的中點 G，連結 ,CGFG，由于 CBCD?，所以 CG BD?．又 FC平面 ABCD， BD?平面 ABCD，所以 FC BD?．由于 FC CG C?， ,FC CG?平面 FCG，所以 BD?平面 FCG，故 BD FG?．所以 FGC?為二面角 F BD C??的平面角．在等腰三角形 BCD中，由于 120BCD??，因此12CG CB?，又 CB CF?，所以 22 5CF CG CF CG? ? ?，故 5cos 5FGC??, 因此二面角 F BD C??的余弦值為55． 19．（ 1） x﹣ 2y+4=0；（ 2） 14．解：（ 1）設 D

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