山西省忻州市20xx屆高三數學下學期第三次四校聯考試題理(完整版)

　　

【正文】 ?, 無解 ???????? 10 分 ③ 當 1 1 ,ae? ? ? 即 01ae? ? ? 時， ()hx 在 ?1,1 )a? 上單調遞減，在 ? ?1,ae? 上單調遞增 m i n( ) ( 1 ) 2 l n ( 1 ) ,h x h a a a a? ? ? ? ? ? ?此時 min( ) 0hx ? ，不合題意。 故直線 l 的方程可化為 )2(3 ??? ytx ，從而直線 l 過定點 E（ 3， 2）。 由 |NF|= 2520 ??px，則 4,2 200 ?? yx 。 ∴ AD⊥平面 BCC1B1。 ???????? 11分 綜上可得，實數 a 的取值范圍是 2 11ea e?? ? 或 2a?? ???????? 12分 22. 證明：（ I）由弦切角定理得到∠ DBE=∠ DAB，又∠ DBC=∠ DAC，∠ DAB=∠ DAC，所以∠ DBE=∠ DBC，即 BD平分∠ CBE. ????（ 5分） (2) 由 （ 1）可知 BE=BH，所以 BEAHBHAH ??? ，因為∠ DAB=∠ DAC，∠ ACB=∠ ABE，所以 △ AHC∽△ AEB， 所以 BEHCAEAH? ，即 HCAEBEAH ??? ，即 HCAEBHAH ??? . ??（ 10分） （命題立意）本題考查弦切角定義，弦切角定理，以及相似三角形的判定定理及性質定理 . （講評價值） 1. 熟悉弦切角定理，并能利用定理找出與其相等的角 。 （ 9分） 因為 M（ 2， 2）， 所以 M,E所在直線平行 x軸 ， 所以△ MAB 的面積 2)2(6421 2221 ???????? tttyyMES當 t=2 時有最小值為2 ，此時直線 39。 ∵ 00＞y ， ∴ 20?y ， 所以 N（ 2,2）。 又 AD? 平面 ADC1,從而平面 ADC1⊥平面 BCC1B1。注意：只能做所選定的題目。） 13．已知隨機變量 X 服從正態分布 X～ N(2， σ 2), P(X4)＝ , 則 P(X≤0) 的值為 ． 26()bax x? 的展開式中 3x 項的系數為 20， 則 22ab? 的最小值為 ________． 15. 已知在 ABC? 中， 2,B A ACB?? 的平分線 CD 把三角形分成面積比為 4:3的兩部分，則 cosA? . 4的內接正四面體，過正四面體上某一個頂點所在的三條棱的中點作球的截面，則該截面圓的面積是 ． 三、解答題 : （本大題共 6小題，共 70分。 （ Ⅰ ） 求拋物線方程和 N點坐標； （ Ⅱ ） 判斷直線 l 中，是否存在使得 MAB? 面積最小的直線 39。 ∴ D為 BC的中點 ,則 AD⊥ BC。 那么平面 ADC1與平面 A1AB 所成角的正弦值為 714 。 2），則 ????????????.2,2,08421212byytyybt ＞ （ 6分） 由 2)2)(2(422222221222211 ???????????? yyyyyykk NBNA ，整理得 32?? tb 。 當 1a?? 時， ()hx 的單調遞增區間為（ 0， +∞），無單調遞減區間。（ 2分） ∵ A1B∥平面 ADC1,∴ A1B∥ OD,又為 O為 A1C的中點。 ∴ cos?m ,?n =|||| ?????nmnm = 755? = 735 。 2， 2y ≠177。 ???????? 4分 綜上，當 1a?? 時， ()hx 的單調遞減區間為 (0,1 )a? ，單調遞增區間為 (1 , )a? ?? 。 2. 相似三角形的對應邊找不對 . （試題變式）在本例條件下，試證明 BHCDDHAB ??? 23. （ 1）圓 C的參數方程為 3 2 cos4 2 sinxy ?????? ? ? ??（ ? 為參數）， ?圓 C的普通方程為 22( 3) ( 4 ) 4xy? ? ? ?，所以圓 C的極坐標方程為 2 6 c o s 8 s i n 2 1 0? ? ? ? ?? ? ? ? 5分 （ 2）法一：求直線 AB方程為 20xy??? | | 2 2AB? ，圓上的點到直線的最大距離為9222 ? ， ABM 的 面 積 最 大 值 為 9 2 2? 10分 法二： 易求直線 AB方程為 20xy??? | | 2 2AB? 點 M(x, y)到直線 AB： 20xy???的距離為 | 2 | | 3 2 c o s ( 4 2 s in ) 2 |22xyd ??? ? ? ? ? ? ??? | 2 c o s 2 s in 9 |2????? ? ABM的面積 1 | | | 2 c os 2 sin 9 | | 2 2 sin ( ) 9 |24S A B d ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ABM的面積最大值為 9 2 2? . 24. （ 1） 12)( ?? xxf ，即 122 ???? xx ，即??? ?? ???? 02 122x xx或??? ?? ???? 02 122x xx，解得 ? ?1??xx . ???? （ 5分） （ 2） 37)2( 2 ??? axxf 可化為 37)2( 2 ??? axxf ，令 xxfxF 7)2()( ?? ， 因為?????????????????)2()2(327)2()( axxaaxaxxaxxxfxF ，由于 a 0， ),2( ????x ， 所以當 2ax? 時， )(xF 有最小值 2)2( aaF ? ，若使原命題成立，只需 32 2??aa ，解得? ?2,0?a . ???? （ 10分） 。 ???????? 5分 （ 2）由題意可知，不等式 ()fx≤ ()gx在區間 [1， e]（ e=?）的解集為非空集合， 即在 [1， e]存在 0x 使得 00( ) ( )f x g x? 成立， 由（ 1）中 ( ) ( ) ( )h x f x g x??，則在 [1， e]存在 0x 使得 0 0 0( ) ( ) ( ) 0h x f x g x? ? ? 即函數 1( ) ln ah x x a x x?? ? ?在 [1， e]上的最小值 min( ) 0hx ? ???????? 6分 由（ 1）知，當 1a?? 時 ， ()hx 在 [1， e]上單調遞增， m i n( ) (1 ) 2 0 , 2h x h a a? ? ? ? ? ? ? ? 7分 當 1a?? 時 ① 當 1,ae?? 即 1ae?? 時， ()hx 在 [1， e]上單調遞減， 2m in 11( ) ( ) 0 , ,1aeh x h e e a aee??? ? ? ? ? ? ? ? ? 22111 , 。 （ 8分） 此時， 0)64(4 2 ＞???? tt 恒成立。（ 12 分） 20. （ 1）由題意 212?p ，則 1?p ， 故拋物線方程為 xy 22? 。