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陜西省興平市20xx屆高三數學第一次質量檢測試題文含解析(完整版)

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【正文】其中 2名同學的分數都不在 [90,100] 內的情況有 10種，分別為：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4）， (1， 5），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 5），（ 3， 4），（ 3， 5），（ 4， 5）． ∴ 所抽取的 2名學生中至少有一人得分在 [90,100] 內的概率 10 111 21 21P ? ? ? ． 5 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 3 4 19． (本題滿分 12 分 )如圖，三棱錐 P ABC? 中， PC? 平面 ABC ， 3PC? ，2AC AB??， 2BC? ．（ 1）證明： AB? 平面 PAC ；（ 2）求點 C 到平面 PAB 的距離．【解析】 (1)證明： PC? 平面 ABC ， AB? 平面 ABC ， ∴ PC AB? ． ∵ 2AC AB??， 2BC? ， ∴ 2 2 2AC AB BC??， ∴ AB AC? ． ∵ PC AC C? ， ∴ AB? 平面 PAC ．（ 2）在 RtPBC? 中， 3PC? ， 2BC? ， ∴ 22 9 4 13P B P C A B? ? ? ? ?． ∵ AB? 平面 PAC ， PA? 平面 PAC ， ∴ AB PA? ． ∴ 22 13 2 11P A P B A B? ? ? ? ?．設點 C 到平面 PAB 的距離為 h ， ∵ C PAB P ABCVV??? , ∴ 1133P A B A B CS h S P C??? ? ?， ∴ 1122A B P A h A B A C P C? ? ? ? ?， ∴ 2 3 3 2 21111A C P Ch PA??? ? ?， ∴ 點 C 到平面 PAB 的距離為 32211 ． PABC 20． (本題滿分 12 分 ) 已知橢圓 2 2 12x y??上兩個不同的點 ,AB關于直線 12y mx??對稱．（ 1）求實數 m 的取值范圍；（ 2）求 AOB? 面積的最大值（ O 為坐標原點）．【解析】（ 1）依題意 0m? ，設直線 AB 的方程為 1y x bm?? ? ，由22 121x yy x bm? ?????? ?? ???，得 2221 1 2( ) 1 02 bx x bmm? ? ? ? ?． ∵直線 1y x bm?? ? 與橢圓 2 2 12x y??有兩個不同交點， ∴ 2222 1 1( ) 4 ( ) ( 1 ) 02b bmm? ? ? ? ? ? ?，即 222 10bm ? ? ?，（ *） ∵ AB 的中點為 2222( , )22bm bmmm??在直線 12y mx??上， ∴ 2222212 2 2bm bmmm????，即 2222mb m???代入（ *）， ∴ 2 2221 ( ) 02mmm?? ? ? ?，解得 63m?? 或 63m? ．（ 2）令 1 6 6( , 0 ) ( 0 , )22t m? ? ? ，則42223222112ttA B tt? ? ?? ? ??，點 O 到直線 AB 的距離 22121tdt???， OxABy ∴ 221 1 1 2( ) 2 ( ) 22 2 2 2A O BS S t A B d t? ? ? ? ? ? ? ? ?，當且僅當 2 12t ?時，等號成立， ∴ AOB? 面積的最大值為 22 ． 21． (本題滿分 12分 )已知函數 21( ) ln2f x x x??．（ 1）求函數 ()fx在區間 [1,]e 上的最大值、最小值；（ 2）求證：在區間 (1, )?? 上，函數 ()fx的圖象在函數 32()3g x x? 的圖象的下方．【解析】（ 1） 1()f x x x? ?? ， ∵ [1, ]xe? ，∴ ( ) 0fx? ? ， ∴ ()fx在區間 [1,]e 上為增函數． ∴ 當 1x? 時， ()fx取得最小值 12 ；當

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