軸對稱教案及試卷(完整版)

　　

【正文】 高，∠ A=30176。腰長為 2a，求腰上的高． 已知：如圖，在△ ABC中， AB=AC=2a，∠ ABC=∠ ACB=15176。角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？ 能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中， 30176。 重點 含 300角的直角三角形的性質(zhì)。 AP=BP=200m，EDCAB60 ?A BPCAB 他們便得出一個結(jié)論： A、 B之間距離不少于 200m，他們的結(jié)論對嗎？ 分析：我們從該問題中抽象出 △ APB，由已知條件∠ APB=60176。 圖中有哪些與BD相等的線段？ 3．拔高訓(xùn)練 已知：如右圖， P、 Q是△ ABC 的邊 BC上的兩點，并且 PB＝ PQ＝ QC＝ AP＝ ∠ BAC的大小． 四 ．歸納小結(jié) 這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件， 并對這個結(jié)論的證明有意識地滲透分類討論的思想方法．這節(jié)課我們學(xué)的性質(zhì)非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用． 五 、作業(yè)布置 習(xí)題 11題 六 、板書設(shè)計 167。 等邊三角形的性質(zhì)。 例 1 已知： CE、 CF 分別平分∠ ACB 和它的外角， EF∥ BC， EF交 AC 于點 D， E是 CE與 AB 的交點。 14． 3． 1． 2 等腰三角形（二） 一、等腰三角形的判定定理──等角對等邊 二、等腰三角形判定定理的應(yīng)用 三、隨堂練習(xí) 八 、課后反饋： 167。 三、例題講解 [例 1]已知：在△ ABC中，∠ B=∠ C（如圖）． 求證： AB=AC． 分析思路 :引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形性質(zhì)的證明 ,添加輔助線 ,構(gòu)造以 AB,AC為邊的兩三角形 ,并證明它們?nèi)?. 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）． 注意： (1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆． （ 2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩 腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形． 21D CABA B0 （ 3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系 . [師 ]下面我們通過幾個例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡單運用． [例 2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形． [師 ]這個題是文字敘述的證明題， 我們首先根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形，再寫出已知、求證，然后再證明。 C． 80176。 （ 2）觀察、思考，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等線段和角 ？請把小組交流的結(jié)論填入下面的表格： 等腰三角形的性質(zhì)： 圖形 性質(zhì) 邊 角 ABICABICBACBA 思考： （ 1） ．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸． （ 2） ．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ （ 3） ．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ （ 4） ．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 底邊上的高所在的直線呢？ 結(jié)論 ： 等腰三角形的兩個底角 。 （二） 過程與方法 通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。 四 ．課時小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形， 并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案．在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案． 五、作業(yè) 習(xí)題 10 板書設(shè)計 167。 例 下面是我們學(xué)過的一些幾何圖形，說出下面圖形是不是軸對稱圖形，并完成下表。即 PC⊥ AB． ∴ P點在 AB的垂直平分線上． （ 3） 證法三： 證明： 過 P點作∠ APB的角平分線． ∵ AP＝ BP，∠ 1＝∠ 2， PC＝ PC， ∴△ APC≌△ BPC(SAS)． ∴ AC＝ DC，∠ PCA＝∠ PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等 )． 又∵∠ PCA＋∠ PCB＝ 180176。 (1)證法一 ：利用判定兩個三角形全等． 如下圖，在△ APC和△ BPC中， PC=PC ∠ PCA=∠ PCB=90176。 四、 課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱． 五、 作業(yè) 課本習(xí)題 12． 1的 7題． 六 、 板書設(shè)計 167。 167。 12． 1． 1 軸對稱（一） 一、軸對稱 圖形 ：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸． 二、兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于 這條直線對稱． 三、 兩個圖形成軸對稱 與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別 教學(xué)反思： 167。 ? AC=BC ? △ APC≌△ BPC ? PA=PB. (2) 證法二 ：利用軸對稱性質(zhì)． 由于點 C是線段 AB 的中點，將線段 AB沿直線 L 對折，線段 PA與 PB 是重合的， 因此它們也是相等的． 三、例題講解 例 1圖 8是某跨河大橋的斜拉索，圖中 AO＝ BO， PO⊥ AB，則必有 PA＝ PB，為什 么 ? 例 2 如圖，△ ABC 中， AB＝ AC＝ 18cm， BC＝ 10cm， AB 的垂直平分線 ED 交 AC 于D 點，求：△ BCD 的周長。 ∴∠ PCA＝∠ PCB＝ 90176。 長方形 正方形 三角形 等腰三角形 等邊三角形 平行四邊形 任意梯形 等腰梯形 圓 圖 形 長方 形 正方 形 三角 形 等腰 三角 形 等邊 三角 形 平行 四邊 形 任意 梯形 等腰 梯形 圓 對稱軸的條數(shù) 四、隨堂練習(xí) A組 1：畫出以下圖形的對稱軸 2課本 P35練習(xí)題 3 課本 P37習(xí)題 5 B組 1：下面的虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是 ? 課本 P37習(xí)題 11 四、小結(jié) 線段垂直平分線作法 畫成軸對稱的圖形的對稱軸的幾種常見方法 （ 1）將圖形對折 （ 2）尺規(guī)作圖 （ 3）用刻度尺先取一對對稱點連線的中點，然后畫垂線 五、作業(yè) 習(xí)題 、 六、 板書設(shè)計 167。 12． 2． 做軸對稱圖形 一、軸對稱變換 由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換． 二、利用軸對稱變換設(shè)計圖案 課后反思： 167。 通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。 （簡寫成 ） 等腰三角形的頂角 、底邊上的 、底邊上 的 互相 。和 20176。 已知：∠ CAE是△ ABC的外角，∠ 1=∠ 2， AD∥ BC（如圖）． 求證： AB=AC． [例 3]如圖（ 1），標桿 AB的高為 5米，為了將它固定，需要由它的中點 C 向地面上與點 B距離相等的 D、 E兩點拉兩條繩子，使得 D、 B、 E在一條直線上，量得 DE=4米， 繩子CD和 CE要多長？ [師 ]這是一個與實際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題． [師 ]同學(xué)們按以上步驟來做一做，看結(jié)果是多少． 四．隨堂練習(xí) 1．如圖，∠ A=36176。 12． 3． 1． 3 等腰三角形的判定 課型：練習(xí)課 教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問： 師： 等腰三角形的判定定理有哪些？ ①有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。 求證： DE＝ DF 由出現(xiàn)了角平分線，和平行線，我們很容易得到Δ DEC和Δ DFC 是等腰三角形，可得： ED＝ DC， DF＝ DC。 綜合運用等邊三角形的性質(zhì)證三角形全等。 14． 3． 2． 1 等邊三角形 （一） 一、探索等邊三角形的性質(zhì) 問題：一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形 二、等邊三角形的性質(zhì) 三、應(yīng)用例題講解 七 、課后反饋 167。且 AP=BP， 由本節(jié)課探究結(jié)論知△ APB為等邊三角形． 四 、歸納小結(jié) 歸納：在判定三角形是等邊三角形時， 若三角形是一般三角形，只要找三個角相等或三條邊相等。 難點 含 300角的直有三角形性質(zhì)的推導(dǎo)。角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 二．探究新知 （讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明） [生 ]用含 30176。 CD是腰 AB 上的高． 求： CD的長． 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在 Rt△ ADC 中， AC=2a，而∠ DAC 是△ ABC 的一個外角， 則∠DAC=15176。． 求 證： BD=14 AB． DCA EBDCABDCAB 2．已知直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的 2 倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段． 求證：其中一條是另一條的 2倍． 已知：在 Rt△ ABC中，∠ A=90176。 問題 2：是否會畫軸對稱圖形的對稱軸 ? 找出軸對稱圖形的任一組對稱點，連結(jié)對稱點，畫對稱點所連線段的垂直平分線，即得到該圖形對 稱軸。 問題 5：等腰三角形有什么性質(zhì) ? 等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線互相重合，等腰三角形的兩個底角相等 (等邊對等角 )，等邊三角形的三個角都等于 60176。 因為△ BDE是等腰三角形． 例 2 在直角△ ABC中，∠ A＝ 90176。 ED⊥ BC 所 以 AE＝ ED（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）． 所以 CE＋ ED＝ CE＋ AE＝ AC＝ 10cm 因為 CE＋ ED＋ CD＝ 16cm 所以 CD＝ 16－ 10＝ 6cm． 課堂小結(jié) 通過本節(jié)課復(fù)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)掌握本章知識和技能，并運用所學(xué)知識和技能解決問題， 鞏固練習(xí) 1．下列圖案是軸對稱圖形的有 ( ) A． 1個 D． 2個 C． 3個 D． 4個 2．如右圖所示，已知， OC平分∠ AOB， D是 OC上一點， DE⊥ OA， DF⊥ OB，垂足為 E、 F點，那么 (1)∠ DEF與∠ DFE相等嗎 ?為什么 ? (2)OE與 OF相等嗎 ?為什么 ? 如右圖所示，已知 AB＝ AC， DE垂直平分 AB交 AC、 AB于 D、 E兩點，若 AB＝ 12cm， BC＝l0cm，∠ A＝ 49176。的三角形是等邊三角形，有一個角是 60176。 3 、 軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形 軸對稱區(qū)別聯(lián)系圖形( 1) 軸對稱圖形是指 ( )具 有特殊形狀的圖形 ,只對 ( ) 圖形而言 。的直角三角形的邊的關(guān)系．這個定理是個非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用． 六．課后作業(yè) （ 一）課本 P57頁 7題． 1．找出若干個成軸對稱的漢字、英文字母、阿拉伯