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高中數學北師大版必修5等比數列的應用導學案(完整版)

2026-01-28 02:37上一頁面

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【正文】為 (q≠1) . (2)當 q≠1 時 ,Sn=Aqn+B(其中 A+B= ). (3)Sn+m=Sm+qmSn(q為公比 ). 問題 3:等比數列的判定方法 (1)定義法 :若 =q(q為非零常數且 n≥2), 則 {an}是等比數列。 qn+ (k 為常數且 k≠0, q≠0,1), 則 {an}是等比數列 . 問題 4:等比數列的單調性 (1)當 a10,q1時 ,等比數列 {an}是遞數列。 (2)令 bn= ,其中 n∈N +,求 {nbn}的前 n項和 Tn. ,an0且 an+2=an+3an+1,則公比 q等于 ( ). A. B. {an}的前 n項和為 Sn,若 S6∶S 3=1∶ 2,則 S9∶S 3等于 ( ). ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4 ∶ 3 {an}共有 2n+1項 ,奇數項之積為 100,偶數項之積為 120,則 an+1= . 1,項數是偶數 ,其奇數項的和為 85,偶數項的和為 170,求此數列的公比和項數 . (2021年當 q= 時 ,a1= ,∴S 4= =28. 【小結】等比數列中項數相等的連續項的和若不為零時 ,則連續項的和仍成等比數列 . 探究二 :【解析】 (1)a1=1,a2= ,∴a 2a1= 1= , 又 an+2an+1= an+1 an. ∴ = ,即 dn+1= dn. 故數列 {dn}是以為首項 , 為公比的等比數列 . (2)由 (1)得 dn=an+1an=( )n, ∴a n=(anan1)+(an1an2)+… +(a2a1)+a1 =( )n1+( )n2+… +( )1+1 =2( )n1. 【小結】通過遞推關系求數列通項的關鍵是構造新數列 ,比如等差或等比數列 . 探究三 :【解析】 (1)設公差為 d, 則解得 a1=2,d=1或 a1= ,d=0(舍去 ), ∴a n=n+1,Sn= . 又 a1=2,d=1,∴a 3=4,即 b2=4. ∴ 數列 {bn}的首項為 b1=2,公比 q= =2, ∴

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