高中數學北師大版必修5等比數列的應用導學案(已修改)

2025-12-19 02:37 本頁面

　

【正文】第 8 課時等比數列的應用、通項公式、前 n項和公式的性質 . 、通項公式、前 n項和公式的性質解決相關的數列問題 . 前面我們共同學習了等比數列的定義、通項公式、前 n項和公式等基本概念 ,理解了累差法、歸納法、倒序相加法等 ,今天我們將共同探究等比數列的定義 ,通項公式 ,前 n 項和公式的相關性質及其應用 ,這些性質在數列中地位重要 . 問題 1:等比數列通項公式的性質 (1)對任意的 m,n∈N +,an=am ,q= . (2)若 m+n=p+q,則 ,特別地 ,若 m+n=2p,則 . (3)am,am+k,am+2k,am+3k,… 仍是等比數列 ,公比為 . (4)① 數列 {an}是等比數列 ,則數列 {pan}(p≠0, p 是常數 )也是等比數列 ,公比為 . ② 若 {an}為等比數列 ,公比為 q,則 {a2n}也是等比數列 ,公比為 . ③ 若 {an} 為等比數列 , 公比為 q(q≠ 1), 則 {a2n1+a2n} 也是等比數列 ,公比為 . ④ 若 {an}、 {bn}是等比數列 ,則 {anbn}也是等比數列 ,公比是兩等比數列公比之 . 問題 2:等比數列的前 n項和的簡單性質 (1)數列 Sm,S2mSm,S3mS2m,… 也是等比數列 ,且公比為 (q≠1) . (2)當 q≠1 時 ,Sn=Aqn+B(其中 A+B= ). (3)Sn+m=Sm+qmSn(q為公比 ). 問題 3:等比數列的判定方法 (1)定義法 :若 =q(q為非零常數且 n≥2), 則 {an}是等比數列。 (2)等比中項法 :若 an≠0 且 = (n∈N +),則 {an}是等比數列。 (3)通項公式法 :若 an=c (c,q 均是不為 0 的常數 ,n∈N +),則 {an}是等比數列。 (4)前 n 項和公式法 :若 Sn=k qn+ (k 為常數且 k≠0, q≠0,1), 則 {an}是等比數列 . 問題 4:等比數列的單調性 (1)當 a10,q1時 ,等比數列 {an}是遞

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