函數的單調性教學目標(完整版)

　　

【正文】 語言歸納、抽象增函數的定義，,：判斷題：①②若函數③若函數滿足f(2)和(2,3)上均為增函數，則函數在(1,3)上為增函數．④，所以在上是通過對判斷題的討論，強調三點：①單調性是對定義域內某個區間而言的，離開了定義域和相應區間就談不上單調性． ②有的函數在整個定義域內單調(如一次函數)，有的函數只在定義域內的某些區間單調(如二次函數)，有的函數根本沒有單調區間(如常函數)．③函數在定義域內的兩個區間A,B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在上是增（或減）函數．從而加深學生對定義的理解北京4中常規備課【教學目標】1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法．2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力．3．通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．【教學重點】 函數單調性的概念、判斷及證明．【教學難點】 歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性． 【教學方法】 教師啟發講授，學生探究學習． 【教學手段】 計算機、投影儀． 【教學過程】一、創設情境，引入課題 課前布置任務：(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數等均開始下降，捕捉信息，啟發學生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，我們關心很多數據的變化規律，了解這些數據的變化規律，對我們的生活是很有幫助的．問題：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？ 預案：水位高低、燃油價格、股票價格等．歸納：用函數觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小． 〖設計意圖〗由生活情境引入新課，激發興趣．二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，．借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數數值有什么變化規律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時，函預案：(1)函數在整個定義域內 y隨x的增大而增大；函數在整個定義域內 y隨x的增大而減小．(2)函數在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小．(3)函數 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小．引導學生進行分類描述(增函數、減函數)．同時明確函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質．問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數? 預案：如果函數在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數在某個區間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們在該區間上為增函數；如果函數說函數在該區間上為減函數．教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀，描述性的認識． 【設計意圖】從圖象直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識． 2．探究規律，理性認識問題1：下圖是函數和減函數嗎？ 的圖象,能說出這個函數分別在哪個區間為增函數學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究．〖設計意圖〗使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數？22預案：(1)在給定區間內取兩個數，例如1和2，因為1(2)仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以(3)任取，所以在,因為為增函數．在為增函數．在,即對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區間內任意取兩個自變量．【設計意圖】把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識．事實上也給出了證明單調性的方法，．抽象思維，形成概念問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎?師生共同探究，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：①．②若函數③若函數 在區間和(2,3)上均為增函數，則函數在區間(1,3)上為增函．④，所以在通過判斷題，強調三點：①單調性是對定義域內某個區間而言的，離開了定義域和相應區間就談不上單調性． ②對于某個具體函數的單調區間，可以是整個定義域(如一次函數)，可以是定義域內某個區間(如二次函數)，也可以根本不單調(如常函數)．③函數在定義域內的兩個區間A,B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在上是增（或減）函數．思考：如何說明一個函數在某個區間上不是單調函數? 【設計意圖】讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學生對定義的理解，、掌握證法，適當延展例 證明函數在上是增函數．1．分析解決問題針對學生可能出現的問題，組織學生討論、交流．證明：任取 ，設元求差變形，斷號∴∴即∴函數2．歸納解題步驟在上是增函數．定論引導學生歸納證明函數單調性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論．練習：證明函數問題：要證明函數在區間上是增函數，除了用定義來證，如果可以證得對在上是增函數．任意的，且有可以嗎? 引導學生分析這種敘述與定義的等價性．讓學生嘗試用這種等價形式證明函數在〖設計意圖〗初步掌握根據定義證明函數單調性的方法和步驟．等價形式進一步發展可以得到導數法，為用導數方法研究函數單調性埋下伏筆．四、歸納小結，提高認識學生交流在本節課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結．1．小結(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論．(3)數學思想方法和思維方法：數形結合，等價轉化，類比等． 2．作業書面作業： 第4，5，6題． 課后探