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向量方法在立體幾何教學中的應(yīng)用(完整版)

2025-11-19 06:15上一頁面

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【正文】角的求法：設(shè)n是平面的法向量，是直線l的方向向量，則直線l與平面所成角的正弦值為。理解用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”。 D、△ABC必為等腰直角三角形vvvvvvvvvvvvv設(shè)向量a=(1,3),b=(2,4),c=(1,2)若表示向量4a,4b2c,2(ac),dv的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為（）A、（2，6）B、（2，6）C、（2，6）D、（2，6）已知點A(,1),B(0,0),C(3,0)，設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有=l,其l等于（）A、2B、C、3D、3如果直線x+y=t與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，O為原點，如果與的夾角為p，則t 的值為。三、作業(yè)：已知點A，B的坐標為A（4，6），B（3，）,與直線AB平行的向量的坐標可以2是（）①（14,3)3②(7,)③(9214,3)④（7，9）3A、①②B、①③C、①②③D、①②③④在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（1，0），B（2，2），若點C滿足=+t(),其中t206。一質(zhì)點在運動中每一時刻都有一個向量。【基礎(chǔ)知識梳理】⑴ 用向量表示直線或點在直線上的位置① 給定一個定點A和一個向量a，再任給一個實數(shù)t，以A為起點作向量AP=_________（Ⅰ），向量a稱為該直線的____________.② 對空間任一個確定的點O，點P在直線l上的充要條件是存在惟一的實數(shù)t，滿足等式，如果在l上取=，則（Ⅱ）式可化為 O=_________（Ⅱ）OP=OA+tAB=OA+t(OBOA)，即O=_________（Ⅲ）.（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）都叫做空間直線的向量參數(shù)方程，它們都與平面的直線向量參數(shù)方程相同.③ 設(shè)點M是線段AB的中點，則O=_________.⑵ 用向量方法證明直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行① 設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1∥l2或l1和l2重合219。PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1AB=1，2M是PB的中點.（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）.（20分）直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點，⑴ 求直線BE與A1C所成的角；⑵ 在線段AA1上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出AF；若不存在，說明理由.【體驗高考】(每小題10分)1．（2007全國Ⅰ）正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（）A．1234B．C．D． 55552.（2007四川）ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）．．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60176。為了運用向量來解決立體幾何問題，首先要明確空間的點、線、面的位置是否可以用向量來確定？想一想平面內(nèi)點、線的位置可以由向量來唯一確定嗎？你能利用類比的方法，相應(yīng)地得出空間點、線、面的位置也可以由向量來唯一確定的結(jié)論嗎？經(jīng)典例題講解：已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，208。C1CD=208。二、教學目標通過類比平面內(nèi)的點、線的位置可以由向量來確定，引導(dǎo)學生理解空間內(nèi)的點、線、面的位置也可以由向量來表示，并進一步探究用空間向量的運算來表示空間線、面的位置關(guān)系。存在兩個實數(shù)x，y，使v=__________.⑶ 用向量運算證明兩條直線垂直或求兩條直線所成的角設(shè)直線l1和l2成的角為θ（銳角），方向向量分別為v1和v2，則有l(wèi)1⊥l2219。例某人騎車以每小時a千米的速度向東行駛，感到風從正北方向吹來，而當速度為2a時，感到風從東北方向吹來，試求實際風速和方向。（寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況）。167。建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將證明線段相等，轉(zhuǎn)化為證明向量的相等，求

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