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向量方法在立體幾何教學中的應用-資料下載頁

2025-11-07 06:15本頁面

　　

【正文】 1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=2a，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（）題型3（空間中點共線、點共面問題）已知平行四邊形ABCD，從平面ABCD外一點O引射線OA，OB，OC，OD，在其上分別取E，F，G，H，并且使OEOFOGOH====k（k OAOBOCOD為常數）.求證：E，F，G，：求證：四點A（3，0，5），B（2，3，0），C（0，5，0），D（1，2，5）共面.【限時過關檢測】班級學號姓名分數選擇、填空題每小題10分，若=311++，則A、B、C、P四點（）488△ABC所在平面外一點，且PA⊥BC,PB⊥AC,則 P在該平面內的射影是△ABC的（）=（1，2，2），l2的方向向量為=（2，3，m），若l1⊥l2，則m= =（2，2，1），=（4，5，3），.（20分）已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90176。，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1AB=1，2M是PB的中點.（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）.（20分）直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點，⑴ 求直線BE與A1C所成的角；⑵ 在線段AA1上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出AF；若不存在，說明理由.【體驗高考】(每小題10分)1．（2007全國Ⅰ）正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（）A．1234B．C．D． 55552.（2007四川）ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（）．．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60176。第五篇：立體幾何中的向量方法的教學設計《立體幾何中的向量方法》的教學設計一、教材分析本節課是坐標法與向量有效結合的典型范例，有利于培養學生利用向量解決立體幾何問題的能力。二、教學目標通過類比平面內的點、線的位置可以由向量來確定，引導學生理解空間內的點、線、面的位置也可以由向量來表示，并進一步探究用空間向量的運算來表示空間線、面的位置關系。從應用其證明空間線面的平行與垂直問題中體會直線的方向向量與平面的法向量在解決立體幾何中線面平行與垂直問題時的作用。從而樹立學好用好向量法解決立體幾何問題的興趣和信心。三、教學重點、難點由于建系求點坐標是向量方法中最大的障礙，所以把坐標法與向量法結合作為重點，而適當地建立空間直角坐標系及添加輔助線作為難點。四、教學手段用幾何畫板直觀展示圖形給學生立體感，通過問題鏈讓學生有效地進行數學思維。五、教學流程新課導入：同學們，在前面的學習中，我們已經接觸過一些用空間向量的運算方法，所以這節課我們將使用一些用空間向量知識證明點、線、面的位置關系。為了運用向量來解決立體幾何問題，首先要明確空間的點、線、面的位置是否可以用向量來確定？想一想平面內點、線的位置可以由向量來唯一確定嗎？你能利用類比的方法，相應地得出空間點、線、面的位置也可以由向量來唯一確定的結論嗎？經典例題講解：已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，208。C1CB=208。C1CD=208。BCD=q,求證：CC1^：題目是讓我們求證CC1^BD， =0 棱長都等于2的正三棱柱ABCA1B1C1,D,E分別是AC,CC1的中點，求證：A1E⊥平面DBC1。分析：該題主要是考察學生是否可以根據已知題目給出的信息將建立空間直角坐標系，本題以D為坐標原點，DC所在的直線為x軸，連接BD以BD為y軸，Z軸則平行與CC1建立了DXYZ的空間直角坐標系。接著根據平面法向量的性質來求證出結果。六、練習用向量的方法證明“平面與平面垂直的判定定理”。七、總結將空間向量的方法引入到立體幾何中，通常的方法不必添加繁雜的輔助線，只要建立適當的空間直角坐標系，寫出相關點的坐標，利用向量運算解決立體幾何問題，這樣使問題坐標化、符號化、數量化，從而降低推理問題的思維難度。

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