[工學]基于組合式正弦波的控制系統動態特性測試(更新版)

　　

【正文】 么總樣本數將可能很大。 圖74a Chirp信號波形圖 圖74b Chirp信號頻譜圖 圖74c Chirp信號所得幅頻特性 圖74d Chirp信號相頻圖 圖74e Chirp信號相頻特性 圖74f Chirp信號波形圖表73記錄了一次Chirp信號測試時利用FFT算法分析得到的結果表73 Chirp信號FFT分析結果 Multitone信號測試圖75ad為由頻率范圍為5100Hz每隔5Hz就有一個正弦波疊加進入的Multitone信號，每個正弦波的幅值為177。圖71 伺服系統測試試驗原理圖 測試對象及結果標準的二階電路閉環傳遞函數為： （61）圖72 測試過程演示利用在第4章提過的實驗室已有的二階電路進行測試，用本文自行開發的工控機平臺產生各種輸入輸出信號、并對其進行頻譜分析、相譜分析、相關分析等實驗，研究正弦信號、Chirp信號、Multitone信號，圖72所示為一次正弦測試時整個實驗平臺的演示過程。圖64 正弦信號相關算法頻率特性測試流程圖 FFT算法前文已經提到過，FFT算法適用于本課題所涉及到的三種信號，在對這三種信號進行FFT編程之時，FFT算法分按時間抽選的基2FFT算法和按頻率抽選的基2FFT算法，雖然二者計算量相同，都需要進行蝶形運算，但兩者的蝶形形式略有不同，本文所提到的FFT算法，是按時間抽取的基2FFT算法，圖65是其算法流程圖。(2)按下“信號采集”按鈕，數據采集卡開始工作，采集輸入輸出信號，并通過右上角的曲線顯示控件顯示出波形曲線。從工作量方面考慮，從需求分析到代碼編寫、程序調試、測試實驗，大約需要3個月時間，能夠保證畢設的按時完成。能夠采集到輸入輸出數據，并且通過相關的組件將采集到的數據用波形曲線的形式顯示出來。本課題所制作的測試軟件界面友好、功能完善，滿足本課題所有需要功能。另外，本系統輸入輸出設備包括鍵盤、鼠標、顯示器，外設接口非常豐富，集成了打印口、串口、以太網、CAN接口和USB，能很方便的實現數據的打印和傳輸。圖55是任意波形發生器卡工作流程圖。嵌入式CPU板選用臺灣研華CPU板卡，并選大容量電子盤作為數據存儲設備，無硬盤、光驅和軟驅，從而大大提高了可靠性和抗沖擊震動能力。 數據處理結果運用Multitone信號進行頻率特性測試，相關的數據處理算法可以為FFT算法以及功率譜算法，由于在前一章的仿真中知道，功率譜算法的精度不高，因此本章選用FFT算法為例。換句話說，這里構造的Multitone信號僅僅是以為基波，包含各整數次諧波，且各次諧波幅值均等于基波幅值的一個周期函數的子集。首先，講述了Chirp信號的概念及其特性，并針對這一信號的特性，說明了它在頻率特性測試中其測試原理；然后，運用Matlab進行仿真，得到輸入輸出波形曲線，再運用FFT算法或功率譜算法，得到輸入輸出頻譜圖，以及幅頻特性曲線；最后，利用得到的仿真結果，與前一章得到的數據進行了對比分析，得出了利用Chirp信號進行測試時相關結論。圖34 FFT處理所得系統幅頻特性曲線表31是利用該算法所得的頻率特性表。本章內容，是本課題的主要理論依據，即根據頻率特性概念出發，引出了三種信號及其相對應的處理算法，本章內容是下文將要講述的Chirp信號以及Multitone信號測試的依據。從圖的來源可進一步看出，利用正弦掃描信號進行頻率特性測試，需要頻率逐點輸入，測試效率較低。掃描信號的掃描方式可按線性或對數的方式進行。FFT算法的缺點是在大數據量時速度會變慢，但是隨著信息技術的不斷發展，計算機的計算能力日益提高，運算速度已經不再成為主要問題。可得： （27）圖21 利用互相關法測頻率特性原理圖利用計算機進行頻率響應測試時，得到的是經過A/D轉換后被測系統輸入輸出信號的采樣序列x(nTs)和y(nTs)，n=1,2,…,N,則 （28）其中，x(nTs)為輸入信號的正弦采樣序列，x’(nTs)為輸入信號的余弦采樣序列。觀察式（211）中，我們不難得到其具有如下特性。 （23） （24）間有如下關系： （25）由伺服系統幅頻特性和相頻特性定義式（23）、（24）以及（25）可以看出，在進行頻率特性測試時，幅值比和相位差是只跟輸入信號頻率有關的函數，因此研究系統的頻率特性主要的研究內容就是當系統輸入信號是與頻率有關的信號時，系統輸入輸出特性。第2章 傳統頻率特性測試概述 引言在自動控制原理課程里面我們已經知道，穩定的線性定常系統，在受到正弦輸入信號的激勵后，在穩態時，將具有一個與輸入信號同頻率的正弦輸出信號，但是，輸出信號的振幅和相位一般不同于輸入信號。虛擬儀器的出現突破了傳統儀器的概念，是儀器技術與計算機技術深層次相結合的產物，它的出現是儀器技術的一次革命，將傳統的儀器測量帶入一個新的時代。A/D與采樣控制對硬件兼容，并有規范的讀、寫操作及對操縱機構的操作。現代動態測試系統種類很多，常見的是以微型計算機為核心的測試系統，也稱為數據采集/控制系統，如圖13所示，它由傳感器、信號調理電路、多路轉換開關、采樣保持電路(S/H)、數模轉換電路(A/D)、接口電路、微型計算機以及顯示器、打印機等外部設備組成。現代動態測試技術是應用現代科學技術，研究動態信號采集、變換、傳輸和實時處理的技術。靜態特性指的是當信號為定值或變化緩慢時，系統的輸出與輸入的關系，衡量靜態特性的指標有線性度、遲滯、重復性、分辨力、穩定性、抗干擾能力、靜態誤差等，測試信號可以選擇為低頻的三角信號或正弦信號等。圖11 電液伺服系統原理圖電液伺服系統的組成原理如圖11所示，電液伺服系統是以電氣信號為輸入，液壓信號為輸出構成的控制系統。頻率響應法是在20世紀30年代和40年代，由奈奎斯特、伯德、尼柯爾斯以及許多其他學者共同研究發展起來的，在常規的控制理論中，頻率響應法是最有效的。北京理工大學本科生畢業設計（論文）摘要控制系統的動態特性包括時域特性和頻域特性，頻率特性測試在控制的動態特性測試和建模中具有重要意義。伺服系統與其他控制系統相比，具有相應速度快、精度高、穩定性好的特點。按照執行機構的不同，伺服系統主要分為電液伺服系統、電機伺服系統和氣動伺服系統，比較常見的是前兩種，下面簡單介紹一下前兩種伺服系統。按照測試指標來劃分，伺服系統的性能測試可以分為靜態特性測試和動態特性測試。測試包含兩方面的含義：一是測量，指的是使用測試裝置通過實驗來獲取被測量的量值；二是試驗，指的是在獲取測量信息的基礎上，借助于人、計算機或一些數據分析與處理系統，從被測量中提取被測量對象的有關信息。而靜態測試并不需要解決這些問題。傳感器和計算機的A/D通道以總線方式聯接，操縱機構對傳感器進行切換操作，以實現大量傳感器的接入。靈活高效的軟件能夠創建完全自定義的用戶界面，模塊化的硬件能方便地提供全方位的系統集成，標準的軟硬件平臺能滿足對同步和定時應用的需求。最后，利用仿真得到的結果以及實際系統測試得到的結果進行對比分析，得出相關結論。幅頻特性和相頻特性統稱為頻率特性。FFT算法是離散傅里葉變換（DFT）的快速算法，我們知道，離散信號的DFT變換式為： （26） 當信號長度為N時，大約需要次復數乘加運算，當信號長度很大時，直接利用該公式求信號的DFT計算量大，要求相當大的內存，難以實現實時處理。鑒于三角函數的正交性和n(t)的獨立性，當時，可以濾掉輸出信號中的諧波干擾信號和隨機干擾信號。相關算法的乘法計算量是2N次，而FFT的乘法運算量是 次復數乘法。正弦掃描信號實際上輸入的是正弦波，每個頻率點處發出幾個正弦波信號作為伺服系統輸入。圖24a 時系統輸入輸出波形圖圖24b 時系統輸入輸出頻譜圖圖25為時仿真輸入輸出波形及其頻譜圖圖25a 時系統輸入輸出波形圖圖25b 時系統輸入輸出頻譜圖圖26為時仿真輸入輸出波形及其頻譜圖圖26a 時系統輸入輸出波形圖圖26b 時系統輸入輸出頻譜圖不論從輸入輸出信號波形圖來看，還是從輸入輸出頻譜圖來看，在低頻處，系統在低頻處具有良好的跟蹤性能，隨著頻率的升高，幅值衰減越來越厲害，可以明顯看出系統的高頻衰減特性。首先，講述了頻率特性的概念，并且從頻率特性的概念出發，提出了三種測試信號：正弦測試信號、Chirp信號和Multitone信號；然后，詳細介紹了FFT算法、相關分析以及互功率譜原理，并對各算法的優劣進行了簡要評述；最后根據頻率特性概念出發，利用傳統的正弦信號進行了仿真，并得出了仿真結論。圖33 Chirp信號輸入輸出頻譜圖利用該算法，再經過一系列的運算，可以得到系統頻率特性曲線，圖34是利用FFT算法得到的系統幅頻特性曲線。 小結本章研究了另外一種頻率特性測試信號—Chirp信號。圖21c 初相角按線性分布的Multitone信號頻譜圖（2）起始頻率的設置式（41）的必須是的整數倍，這樣才能保證合成波形仍然是一個周期波形。圖42a Multitone信號輸入輸出波形圖圖42b Multitone信號輸入輸出頻譜圖從Multitone信號表達式（41）可以看出，理論上講，一旦組合正弦波個數確定，以N=10為例，每進行一次Multitone信號頻率特性測試，系統都進行了10個頻率點的測試，只要在多次重復測試中，合適的選取起始頻率和截止頻率，就可以在所有感興趣的頻率范圍內進行頻率特性測試，該方法比正弦逐點掃描測試速度提高了10倍。圖51 實驗硬件平臺計算機虛擬儀器機殼內固定有四槽母版，本實驗只使用其中三槽，分別插入CPU板卡、任意波形發生器卡以及高速采集卡。被掃描的地址按設定的掃描頻率遞增，當它與寫入的終止地址相同時，在下一個時鐘周期地址掃描電路又開始從起始地址掃描，如此往復輸出波形。圖57 高速采集卡原理框圖圖58 高速采集卡工作流程圖 操作系統及其余配置本測試裝置的操作系統采用經過精簡的Windows98操作系統，與普通的Windows相比，它卸載了大量多余的系統組件，因此，其體積更小，啟動速度更快，可靠性更高。Delphi的這些優點為我們提供了一種方便的、快捷的Windows應用程序開發工具。信號采集。從技術上講，用Delphi語言實現伺服系統的頻率特性測試完全可行，使用該語言編寫程序結構清晰，界面友好，該軟件具有強大的數據庫功能。圖61 伺服系統動態性能測試軟件界面在實驗時，具體操作如下：(1)在輸入信號設置欄里設置激勵信號，按“輸出”按鈕，任意波形輸出卡工作，輸出激勵信號，并加載到被測系統中，得到輸出信號。在應用相關算法進行分析之時，由于伺服系統存在暫態響應的關系，因此在采集得到輸入輸出數據之后，舍棄前兩個周期的數據，截取穩態響應數據，去除系統暫態響應對實驗結果的影響。其實驗原理圖如圖71所示。5V，測試時間為3s情況下的Chirp輸入輸出曲線。(2)使用Chirp信號主要優點是測試速度比較快，但對低頻的掃頻效果不夠理想，對其進行FFT分析時，存在頻譜泄露的問題，因此對測試精度影響較大，不過在要求快速確定其頻率特性時，Chirp信號仍然被廣泛應用。本課題著重研究了在頻域特性測試時，激勵信號類型對測試結果的而影響，主要完成了以下幾方面的工作：(1)、針對傳統的頻率特性測試信號時選用正弦信號進行掃描時測試效率低的問題，研究了另外兩種激勵信號—Chirp掃頻信號以及Multitone信號，通過這兩種信號的表達式，研究并說明了其在進行頻率特性測試時的優缺點；講述了相關分析算法、FFT算法以及功率譜算法的原理及各自優缺點，然后選取了FFT算法分別用于當被測系統激勵信號為正弦信號、Chirp信號、Multitone信號時的情況，在理論上驗證了相關分析算法在用于正弦信號測試時其精度較高這一結論，因此可以在實際系統中作為其余測試信號激勵系統得到頻率特性時的一個精度參考。(3)利用已開發出的軟件，能夠得到伺服系統頻率特性結果，可以對課題進行拓展，利用得到的數據結果進行伺服系統