一元二次方程講義——絕對經典實用(更新版)

　　

【正文】 。 1. 從一塊長為80cm，寬為60cm的鐵片中間截去一個長方形，使剩下的長方形四周的寬度一樣，并且小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，求這個寬度？那么，關于x的方程的根的情況是（ ）．A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．無法確定●培優訓練例13（新思維）已知關于x的方程（1）求證：無論k取任何實數值，方程總有實數根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．例14（新思維） 已知函數（1）若這兩個函數的圖象都經過點（1，a），求a和k的值；（2）當k取何值時，這兩個函數的圖象總有公共點？例15（新思維）若x0是一元二次方程的根，則判別式與平方式的大小關系是（ ）．A． B． C． D．不能確定解：把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=c，∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=4ac+b2=△，∴M=△．故選B例16（新思維）關于x的方程僅有兩個不同的實根，則實數a的取值范圍是（ ）．A． B． C． D．●課后練習一元二次方程的根的情況為（　　）Ａ．有兩個相等的實數根 Ｂ．有兩個不相等的實數根Ｃ．只有一個實數根 Ｄ．沒有實數根若關于z的一元二次方程沒有實數根，則實數m的取值范圍是（　　） A．ml B．m1 C．ml D．m1關于x的方程的兩根同為負數，則（ ）A．且 B．且C．且 D．且不解方程，判斷下列各方程根的情況 （1）. （2）. （3）. k為何值時，方程的兩個根相等？k為何值時，方程有兩個不相等的實根？已知，判斷關于的方程的根的情況，并給出必要的說明．已知關于的方程有兩個不相等的實數根，化簡：已知關于的方程有兩個不相等的實數根．⑴求的取值范圍；⑵若為整數，且，是上述方程的一個根，求代數式的值．在等腰中，、的對邊分別為、已知，和是關于的方程的兩個實數根，求的周長．1如果關于的方程（其中，均為正數）有兩個相等的實數根．證明：以，為長的線段能夠組成一個三角形，并指出三角形的特征．1k為何值時，方程沒有實根？板塊二 一元二次方程的應用 2. 一元二次方程的一般形式是_________________________________，a=___________，b=___________，c=___________。3）檢驗 （3）公式法 求根公式：方程的求根公式 步驟： 1）把方程整理為一般形式：，確定a、b、c。一元二次方程基礎知識 一元二次方程 方程中只含有一個未知數，而且未知數的最高次數是2的方程，一般地，這樣的方程都整理成為形如的一般形式，我們把這樣的方程叫一元二次方程。 配方應注意：當二次項系數為1時，原式兩邊要加上一次項系數一半的平方，若二次項系數不為1，只需方程兩邊同時除以二次項系數，使之成為1。2）解一元二次方程。1例9方程x2+ax+b=0與x2+cx+d=0（a≠c）有相同的根α，則α= ______________例10已知a、β是方程x22x4=0的兩個實數根，則a3+8β+6的值為（D　　） A．1 B．2 C．22 D．30例11關于x的一元二次方程（m2）xm^2+2mx1=0的根是 _____ __________例12解方程：例13解方程●培優訓練例14（新思維）閱讀下面的例題：解方程：解：（1）當時，原方程化為，解得（不合題意，舍去），（2）當時，原方程化為．解得（不合題意，舍去），．∴原方程的根是請參照，則方程的根是_____________．例15解方程：例16（新思維）設xx2是方程的兩個實數根，求代數式的值．例17（新思維）先請閱讀材料：為解方程，我們可以將視為一個整體，然后設，則，原方程化為，解得，．當時，得；當時，得；故原方程的解為，．在解方程的過程中，我們將用y替換，先解出關于y的方程，達到了降低方程次數的目的，這種方法叫做“換元法”，體現了轉化的數學思想．請你根據以上的閱讀，解下列方程：（1）；（2）．例18已知關于x的方程的一個解與方程的解相同．（1）求k的值；（2）求方程的另一個解．例19（新思維）若x、y是實數，且確定m的最小值．例20（新思維）已知x、y、z為實數，且滿足，則的最小值為______________．課后練習一、填空： 1. 一元二次方程的一般形式是______________________。 （1）方程只有一個實數根 （2）方程有兩個相等的實數根 （3）方程有兩個不相等的實數根例11（新思維） 已知一元二次方程有兩個不相等的實數根．則k的最大整數值為____________．例12 （新思維）如果一直角三角形的三邊長分別為a、b、c，∠B=90176。二、列方程解應用題160