一次函數復習專題(更新版)

　　

【正文】 故銷售量y與定價x之間的函數關系式是：y=2x+32；（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（2x+32）（1310）=6x+96．20．（2015?鹽城）水果店王阿姨到水果批發市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發現原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克．（1）現在實際購進這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數關系．①求y與x之間的函數關系式；②請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入進貨金額）20．解：（1）設現在實際購進這種水果每千克x元，則原來購進這種水果每千克（x+2）元，由題意，得80（x+2）=88x，解得x=20．故現在實際購進這種水果每千克20元；（2）①設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，得，解得，故y與x之間的函數關系式為y=11x+440；②設這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，則w=（x20）y=（x20）（11x+440）=11x2+660x8800=11（x30）2+1100，所以當x=30時，w有最大值1100．即將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元．21．（2015?河北）如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動點P從點A出發，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y=x+b也隨之移動，設移動時間為t秒．（1）當t=3時，求l的解析式；（2）若點M，N位于l的異側，確定t的取值范圍；（3）直接寫出t為何值時，點M關于l的對稱點落在坐標軸上．21．解：（1）直線y=x+b交y軸于點P（0，b），由題意，得b＞0，t≥0，b=1+t．當t=3時，b=4，故y=x+4．（2）當直線y=x+b過點M（3，2）時，2=3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．當直線y=x+b過點N（4，4）時，4=4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若點M，N位于l的異側，t的取值范圍是：4＜t＜7．（3）如圖，過點M作MF⊥直線l，交y軸于點F，交x軸于點E，則點E、F為點M在坐標軸上的對稱點．過點M作MD⊥x軸于點D，則OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45176。直線過一、三象限，∴k1=tan30176。 一次函數復習專題【基礎知識回顧】一、 一次函數的定義: 一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函數特別的：當b= 時，一次函數就變為y=kx(k≠0)，這時y叫x的 【名師提醒：正比例函數是一次函數，反之不一定成立，是有當b=0時，它才是正比例函數】二、一次函數的同象及性質：一次函數y=kx+b的同象是經過點（0，b）（，0）的一條 ，正比例函數y= kx的同象是經過點 和 的一條直線。=，∴直線l3的函數表達式為y=x；②∵l3與l4的夾角是為90176。設l4的解析式為y=k2x（k2≠0），∵直線l4過二、四象限，∴k2=tan60176。 一次函數y= kx+b，圖象及函數性質y隨x的增大而 ①、k0 b0過 象限②、k0 b0過 象限 y隨x的增大而 ③、k0 b0過 象限④、k0 b0過 象限若直線l1：y= k1x+ b1與l2：y= k2x+ b2平行，則k1 k2，若k1≠k2，則l1與l2 【名師提醒：y隨x的變化情況，只取決于 的符號與 無關，而直線的平移，只改變 的值 的值不變】三、用待定系數法求一次函數解析式：關鍵：確定一次函數y= kx+ b中的字母 與 的值 步驟：設一次函數表達式 將x，y的對應值或點的坐標代入表達式 解關于系數的方程或方程組 將所求的待定系數代入所設函數表達式中四、一次函數與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組 一次函數與一元一次方程：一般地將x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直線與坐標軸的交點坐標。．①求直線l3的函數表達式；②把直線l3繞原點O按逆時針方向旋轉9