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正余弦定理練習(xí)題含答案(更新版)

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【正文】是△ABC的三邊，S是△ABC的面積，若a＝4，b＝5，S＝5，則邊c的值為________．12．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，則cos A∶cos B∶cos C＝________.13．在△ABC中，a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，則b＝________.14．已知△ABC的三邊長分別為AB＝7，BC＝5，AC＝6，則航行半小時(shí)后船到達(dá)C點(diǎn)，觀測燈塔A的方位角是65176。則△ABC的面積為(　　)A. B. 8．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、＝，b＝，B＝120176。則b等于(　　)A．4 B．4 C．4 D.3．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A＝60176。C＝75176。b＝，則c＝(　　)A．1 B. C．2 D.6．在△ABC中，若＝，則△ABC是(　　)A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30176。的方向航行，為了確定船位，船在B點(diǎn)觀測燈塔A的方位角為110176。的值為(　　)A．2 B．－2 C．4 D．－48．在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30176。a＝4，b＝4，則角B為(　　)A．45176。b＝，則c＝(　　)A．1 B. C．2 D.解析：＝180176。或30176。b＝12，則a＋c＝________.解析：C＝180176。sinB＜C＜180176。∠C＝90176。∠ACB＝(180176。由正弦定理得AC＝＝＝10(km)．即貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是10 km.18．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若a＝2，sincos＝，sin Bsin C＝cos2，求A、B及b、c.解：由sincos＝，得sinC＝，又C∈(0，π)，所以C＝或C＝.由sin Bsin C＝cos2，得sin Bsin C＝[1－cos(B＋C)]，即2sin Bsin C＝1－cos(B＋C)，即2sin Bsin C＋cos(B＋C)＝1，變形得cos Bcos C＋sin Bsin C＝1，即cos(B－C)＝1，所以B＝C＝，B＝C＝(舍去)，A＝π－(B＋C)＝.由正弦定理＝＝，得b＝c＝a＝2＝2.故A＝，B＝，b＝c＝2.19．(2009年高考四川卷)在△ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且cos 2A＝，sin B＝.(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝－1，求a，b，c的值．解：(1)∵A、B為銳角，sin B＝，∴cos B＝＝.又cos 2A＝1－2sin2A＝，∴sinA＝，cos A＝，∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B＝－＝.又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝.(2)由(1)知，C＝，∴sin C＝.由正弦定理：＝＝得a＝b＝c，即a＝b，c＝b.∵a－b＝－1，∴b－b＝－1，∴b＝1.∴a＝，c＝.20．△ABC中，ab＝60，sin B＝sin C，△ABC的面積為15，求邊b的長．解：由S＝absin C得，15＝60sin C，∴sin C＝，∴∠C＝30176。則c等于(　　)A. B.C. D．2解析：，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋(－1)2－22(－1)cos30176。.4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則∠B的值為(　　)A. B. 解析：(a2＋c2－b2)tanB＝ac，聯(lián)想到余弦定理，代入得cosB＝＝＝41＝2.8．在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30176。b.答案：4517

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