河南省息縣20xx屆高三上學期第三次階段測試理數試題(更新版)

　　

【正文】 ? ? ? ? ?． 即? ? ?2f x f x? ? ?， ? ? ? ? ? ?42f x f x f x? ? ? ? ? ? ， 4T??． 又? ?00f ?，?11f，? ? ? ?2 0 0ff??，? ? ? ? ? ?3 1 1 1f f f? ? ? ? ? ?，? ?40?． ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2 3 0f f f f? ? ? ? ?， 即? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2 2020 504 0 0f f f f? ? ? ? ? ? ? 考點： 函數的解析式； 函數的奇偶性； 函數的周期性 . 請考生在 2 2 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .作答時請寫清題號 . 22.（本小題滿分 10分）選修 41：幾何證明選講 如圖所示，PQ為O的切線，切點為Q，割線 PEF過圓心O，且QM QN?. （Ⅰ）求證：PF QN PQ NF?； （Ⅱ）若3QP QF??,求 的長 . 【答案】（ I）證明見解析；（ II） 3 ． 【解析】 試題解析：（ I）因為PQ為圓O的切線，所以PFQ PQE? ? ?.…………………………（ 1分） 又因為QM QN?,所以QN M QM N? ? ?，…………………………（ 2分） 所以PNF PMQ? ? ?,…………………………（ 3分） 所以PNF PMQ，…………………… ……（ 4分） 所以PF NF NFPQ MQ NQ，即PF QN PQ NF?.…………………………（ 5分） （ II）因為3QP QF??，所以PFQ QPF? ? ?.…………………………（ 6分） 又 180 , 90PF Q Q PF PQ E EQ F EQ F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，…………………………（ 7分） 所以 30 , 12 0PF Q Q PF PQ F? ? ? ? ? ? ? ?，…………………………（ 8分） 由余弦定理，得22 2 c os 3QF QP QF QP PQF?? ? ? ?.…………………………（ 10分） 考點：幾何證明選講． 23.（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系與參數方程 已知圓C在極坐標方程為4 cos 2 si n? ? ???，直線l的參數方程為5 cos ,sinxtyt ?????? ??（ t為參數） .若直 線l與圓 相交于不同的兩點,PQ. （Ⅰ）寫出圓C的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑； （Ⅱ）若弦長4?，求直線l的斜率 . 【答案】（ I） 22( 2) ( 1) 5xy? ? ? ?；（ II） 0k? 或 34k? ． 【解析】 試題解析：（ I）由4 cos 2 si n? ? ?，得2 4 c os 2 si npp? ? ?.…………………………（ 1分） 將2 2 2 , c os , si nx y p x p y? ?? ? ? ?，代入可得 4 2 0x y x y? ? ? ?，…………………………（ 3分） 配方，得? ? ? ?222 1 5? ? ? ?，所以圓心為? ?2, 1?，半徑為5.…………………………（ 5分） （ II）由直線l的參數方程知直線過定點? ?5,0M， 則由題意，知直線l的斜率一定存在，因此不妨設直線l的方程為l的方程為 ? ?5y k x??.…………………………（ 7分） 因為4PQ?,所以2213541kk??????????，解得0k?或3k?.…………………………（ 10分） 考點：坐標系與參數方程． 【方法點睛】參數方程與普通方程的互化：把參數方程化為普通方程，需要根據其結構特征，選取適當的消參方法，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線 C 的普通方程( , ) 0F x y ?化為參數方程的關鍵：一是適當選取參數；二是確保互化前后方程的等價性．注意方程中的參數的變化范圍． 24.（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 設? ? 10f x x x? ? ?. （Ⅰ）求 ( ) 15f x x?? 的解集 M； （Ⅱ）當,ab M?時，求證：5 25a b ab? ? ?. 【答案】（ I）? ?5,5??；（ II）證明見解析 . 【解析】 試題解析：（ I）由得： 15 0,10 ,10 15xxx x x????????? ? ? ? ??或15 0 ,10 0 ,10 15xxx x x??? ? ???? ? ? ? ??或15 0,0,10 15xxx x x???????? ? ? ??…………………………（ 3分） 解得55x? ? ?， 所以的解集為? ?5,5M??.…………………………（ 5分） 考點：不等式選講．