期權定價b-s期權定價公式(2)(更新版)

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【正文】 ?11 BSM隨機微分方程 ——假設 1. 股價過程為 Ito過程 2. 賣空無限制 3. 沒有交易成本、稅收，證券是無限可分的 4. 衍生工具在到期之前不產生紅利 5. 不存在套利機會 6. 證券可以連續交易 7. 所有期限的無風險利率同為常數 12 BSM隨機微分方程 ——推導 1. f表示股票衍生工具的價值，則它是股價與時間的函數 2. 離散形式 dS S dt S dz????222212f f f fdf S S dt S dzS t S S? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???S S t S z? ? ? ? ?222212f f f ff S S t S zS t S S? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?13 BSM隨機微分方程 ——推導 3. 由于股價過程與衍生工具價格過程中的隨機部分是相同的，因此，通過選擇股票與衍生工具的適當組合可以消除掉 Wiener過程。 18:25:2818:25:2818:253/8/2023 6:25:28 PM 3. 1以我獨沈久，愧君相見頻。下午 6時 25分 28秒下午 6時 25分 18:25: 10. 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 2023年 3月下午 6時 25分 :25March 8, 2023 17. 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 :25:2818:25:28March 8, 2023 24. 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月下午 6時 25分 :25March 8, 2023 26. 1業余生活要有意義，不要越軌。下午 6時 25分 28秒下午 6時 25分 18:25: 19. 楊柳散和風，青山澹吾慮。 18:25:2818:25:2818:253/8/2023 6:25:28 PM 12. 1成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。 18:25:2818:25:2818:25Wednesday, March 8, 2023 5. 1乍見翻疑夢，相悲各問年。因此，在定價衍生工具時，可以采用任何風險偏好，特別地，可以假設投資者是風險中性的在風險中性世界中，所有證券的期望收益率都等于無風險利率 2. 風險中性定價的一般程序假設標的資產的期望收益率等于無風險利率計算衍生工具在到期日的期望支付 (payoff) 把期望支付按無風險利率貼現 3. 風險中性定價是求解 BSM方程的一種人造方法，用該方法求得的解適用于任何投資者 (不僅限于風險中性的投資者 ) 18 風險中性定價 ——應用于股票遠期 1. 邊界條件： 2. 根據風險中性定價原則， TTf S K?? ? ? ? ?r T t Tf e E S K??? ? ? ? ? ?r T t r T tTe E S e K? ? ? ???? ? ? ? ? ?r T t r T t r T te e S e K? ? ? ? ?? ?r T tS e K????19 歐式期權定價 1. 期權定價是一件非常具有挑戰性的任務。拒絕的理由：金融太多，經濟學太少 3. 他們于是向經濟學與統計學評論投稿，同樣在沒有得到審稿意見的情況下遭到拒絕 4. 在芝加哥人 E. Fama和 M. Miller與 JPE雜志的編輯打了招呼以后， JPE才最終發表了這篇論文 5. 這一番波折導致他們檢驗 BS公式的論文發表在先 22 BS期權定價公式 ——離散紅利 1. 不分紅的股票歐式期權的價值由五個因素決定：股票的市場價格、期權執行價格、期權距離到期的時間、無風險利率以及標的股票的波動率 2. 如果標的股票在期權到期之前分配現金紅利，由于股票期權沒有分紅的保護，因此不能直接利用 BS期權定價公式確定歐式期權的價值。。 :25:2818:25:28March 8, 2023 15. 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 :25:2818:25Mar238Mar23 22. 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的

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