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期權(quán)定價的二叉樹模型介紹(更新版)

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【正文】，工作出財富。市場上的無風(fēng)險利率為 12%，一種執(zhí)行價格為￥ 20的歐式看跌期權(quán)的期初價格為多少？? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。判斷提前執(zhí)行的可能性及期初價值。推導(dǎo) 如下：15 兩步二叉樹期權(quán)定價模型歐式看漲[例 64] 有一種執(zhí)行價格為 $110，期限為 6個月（每 3個月算一期，共兩期）的歐式看漲股票期權(quán)，作為其基礎(chǔ)資產(chǎn)的股票價格每隔 3個月變動一次，或上漲 30%，或下跌10%，且 u和 d在期權(quán)的有效期內(nèi)保持不變，求期權(quán)期初價值。設(shè)無風(fēng)險利率為 r,且 dru(一定成立，否則市場失衡，就會產(chǎn)生套利）保值型資產(chǎn)組合的現(xiàn)值為：（ Sux δCu） ert，或者（ Sdx δCd） ert。16 期權(quán)定價的二叉樹模型假設(shè)條件 :(1)最基本的模型為不支付股利的歐式股票看漲期權(quán)定價模型(2)股票市場與期權(quán)市場是完全競爭的 ,市場運行是非常具有效率的(3)股票現(xiàn)貨與期權(quán)合約的買賣 ,不涉及交易成本 ,而且也不存在稅收問題(4)市場參與者可按已知的無風(fēng)險利率無限制地借入資金或貸出資金 ,利率在期權(quán)有效期內(nèi)保持不變 ,而且不存在信用風(fēng)險或違約風(fēng)險2 單期模型設(shè)目前為 0期，期權(quán)合約的基礎(chǔ)資產(chǎn)（如股票）價格的現(xiàn)行市場價格為 S，在下一期股票價格變動只存在兩種可能的結(jié)果：或者股票價格上升至 Su，或者股票價格下降至 Sd，而上升或下降的概率呈二次分布狀。假定無風(fēng)險利率為 10%，而且按連續(xù)復(fù)利進行貼現(xiàn)，那么：V0=$45xe10%=$=C==$8按上分析：股票上漲 VT=Sux δCu股票下跌 VT=Sdx δCdSux δCu=Sdx δCd 單期二項式期權(quán)定價模型的通用公式 Δ被稱為套期保值比率，它代表無風(fēng)險資產(chǎn)組合所要求的股票持有量。推導(dǎo)如下：E(ST)=qSu+(1q)SdE(ST)=qS(ud)+Sd再將 q=(erTd)/(ud)代入得： E(ST)=SerT14 u和 d 二叉樹期權(quán)定價模型中 u和 d與基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的波動性是有聯(lián)系的，即 u和 d的數(shù)值取決于 σ的大小及?t的長短。假定有一項以該公司股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，執(zhí)行價格為 $104，期限為 9個月，當時市場上的無風(fēng)險利率為 10%。作業(yè)? 假定某公司股票的現(xiàn)行市場價格為￥ 20，在一個 3期（每期為 3個月）模型中，有一次固定數(shù)額的股息（￥）支付，發(fā)生在第二期末，股價波動按 u=， d=。。一月 21一月 2120:32:5820:32:58January 25, 2023? 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。一月 2120:32:5820:32Jan2125Jan21? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的

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