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正弦定理余弦定理[推薦](更新版)

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【正文】－c)=0∴a=b或a＋b=c故△ABC為等腰三角形或直角三角形．正弦定理，余弦定理與函數(shù)之間的相結(jié)合，注意運(yùn)用方程的思想．例如圖，設(shè)P是正方形ABCD的一點(diǎn)，點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別是1，2，3，求正方形的邊長．分析：本題運(yùn)用方程的思想，列方程求未知數(shù)．解：設(shè)邊長為x(1設(shè)x=t，則1－5)=16t三、難點(diǎn)剖析已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時(shí)，將出現(xiàn)無解、一解和兩解的情況，應(yīng)分情況予以討論．下圖即是表示在△ABC中，已知a、b和A時(shí)解三角形的各種情況．（1）當(dāng)A為銳角時(shí)（如下圖），（2）當(dāng)A為直角或鈍角時(shí)（如下圖），也可利用正弦定理進(jìn)行討論．如果sinB1，則問題無解；如果sinB＝1，則問題有一解；如果求出sinB用方程的思想理解和運(yùn)用余弦定理：當(dāng)?shù)仁絘2＝b2＋c2－2bccosA中含有未知數(shù)時(shí)，等式便成為方程．式中有四個(gè)量，知道任意三個(gè)，便可以解出另一個(gè)，運(yùn)用此式可以求a或b或c或cosA．向量方法證明三角形中的射影定理在△ABC中，設(shè)三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c．正弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知兩角和任一邊解三角形；（2）已知兩邊和一邊的對角解三角形．余弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知三邊解三角形；（2）已知兩邊和夾角解三角形．三角形面積公式：例不解三角形，判斷三角形的個(gè)數(shù)． ①a＝5，b＝4，A＝120176。③a④a0 ∴△ABC有兩解．⑤bc，C＝45176。,0)、填空題已知DABC中，B=300,AB=23,AC=2,則SDABC=已知DABC中，b=2csinB,則角設(shè)DABC的外接圓的半徑為R，且AB=4,C=450,則R=已知SDABC=32,b=2,c=3,則角1230。 A=已知DABC中，B=450,C=600,a=2(3+1)，則SDABC=三、簡答題0在DABC中，若B=30,AB=23,AC=2,、已知DABC中，C=60,BC=a,AC=b,a+b=6.(1)寫出DABC的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)a等于多少時(shí)，Smax？、已知DABC中，aa=2(b+c),a+2b=2c3,若sinC:sinA=4:，求a,b,、a,b,c是DABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊，4sin(1)求角A；(2)若a=3,b+c=3,2B+C2cos2A=,c的值.第三篇：《正弦定理和余弦定理》測試卷《正弦定理和余弦定理》學(xué)習(xí)成果測評基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：△ABC中，a=18，b=24，∠A=45176。176。b=1，c=4，則sinA+sinB+sinC14．在ΔABC中，BC=3，AB=2，△ABC中，∠B=120176。2 2222+22)3b+ca1+31+2=== 當(dāng)c=時(shí)，cosA=2bc26+22(+1)22222+（從而∠A=60176。32053162。3432+4252=0，故該三角形為直角三角形；選項(xiàng)C中最大角的余弦值為：2180。176。176。176。237。N* ∴k=2或3 但k=2時(shí)不能構(gòu)成三角形應(yīng)舍去1當(dāng)k=3時(shí) a=2,b=3,c=4,cosC=,C=109o42設(shè)夾C角的兩邊為x,y x+y=41515=(x2+4x)44S=xysinC=x(4x)當(dāng)x=2時(shí)S最大=15三、作業(yè)：《教學(xué)與測試》777課中練習(xí)a2b2b2c2c2a2++=0 補(bǔ)充：1．在△ABC中，求證：cosA+cosBcosB+cosCcosC+cosAD A2．如圖ABBCD=75BC CD=33 BDC=45ACB=30求AB的長(112)BC

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