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杭州市20xx年高中畢業年級第三次質量預測--數學理(更新版)

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【正文】 0,2 1)e? ，遞減區間為 (2 1, )e? ?? ，函數 ()fx有極大值 ( 2 1) 1 ln ( 2 1)f e e? ? ? ? ?； ……………………………… 4 分 (Ⅱ) 由已知 01c o s 1)(2 ?????? xxxg ?在 [1, )?? 上恒成立，即 0cos 1cos2 ????xx，∵ ），（ 22 ??? ? ，∴ 0cos ?? ，故 01cos ???x 在 [1, )?? 上恒成立，只需 01cos1 ??? ? ，即 1cos ?? ，∴只有 1cos?? ，由），（ 22??? ?? , 知 0?? ； ………… 8 分 (Ⅲ )令 ,ln22)()()( xx emmxxgxfxF ?????? ? ? ,02ln2,0,10 ??????? xexxmmxexm 且有時，由當 ? ? 成立；使得此時不存在 )()(,1 000 xgxfex ??? 222 2222)(0 x emxmxxx emmxFm ?????????? 時，當. 10 ? ? .4)()(1)( m a x ????? emmeeFxFexF 上單調遞增，在故 ,14,04 2 ????? e ememme 則令）的取值范圍為（故所求 ??? ,142e em .……………………………… 12 分 22．（本小題滿分 10 分）解： (Ⅰ) 因為 AB 為切線， AE 為割線， 2AB AD AE??，又因為 AC AB? ，所以 2AD AE AC?? ．所以 AD ACAC AE? ，又因為 EAC DAC? ??，所以 ADC△ ∽ACE△ ， ………………………… …… 3 分所以 ADC ACE? ?? ，又因為 ADC EGF? ?? ，所以 EGF ACE? ?? ，所以 ACFG// ． ……………………………… 6 分 (Ⅱ) 由題意可得： FDEG , 四點共圓， C E DC F GC D EC G F ??????? ,. CGF?? ∽ CDE? . CGCDGFDE?? . 又 ? 4,1 ?? CDCG ， ? GFDE =4.……………………………… 10 分 23．（本小題滿分 10 分）解：（ Ⅰ ）直線 l 的普通方程 ,01323 ???? yx 曲線 C 的直角坐標方程 422 ??yx ； ……………………………… 4 分（ Ⅱ ）曲線 C 經過伸縮變換????? ?? yy xx 2// 得到曲線 /C 的方程為 4422 ?? yx ，則點 M 參數方程為 )(,s in4 ,c os2 參數?????? ??yx，代入 yx 213 ? 得， yx 213 ? = ???? ?? s in421c o s23 )3s in (4c o s32s in2 ??? ??? ? yx 213 ? 的取值范圍是 ? ?4,4? …………………………… 10 分 11 24．（本小題滿分 10 分）解：（ Ⅰ ）由題意得 )4212(lo g)( 2 ????? xxxf ， 04212 ????? xx . 04)2()12(2 ???????? xxx 時，當， 35???x . 即 2??x . 1,04)2()12(212 ???????????? xxxx 時，當 . 即 12 ???? x . 1,04)2()12(21 ???????? xxxx 時，當 . 即 1?x . 綜上所述 ,函數()fx的定義域為 ? ?11 ??? xxx 或 .…………… ………………… 5 分（ Ⅱ ）由題意得 4lo g2)212(lo g 22 ?????? axx 恒成立，即 2 1 2 4x x a? ? ? ? ?， ? 2 1 2 4x x a? ? ? ? ?恒成立，令 ?)(xg,.21,33212,1,2,534212?????????????????????????xxxxxxxx 顯然 21?x 時， )(xg 取得最小值 23? ， ? ?? ……………………………… 10 分

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