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蘇教版高中數學選修1-221合情推理與演繹推理同步測試題2套(更新版)

2026-01-30 09:20上一頁面

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【正文】． 24 Ｃ． 20 Ｄ． 19 答案： D 9．一個平面用 n條直線去劃分，最多將平面分成 ()fn個部分．（ 1）求 (1) ( 2) (3 ) ( 4)f f f f，，，；（ 2）觀察 (2) (1)ff? ， (3) (2)ff? ， (4) (3)ff? 有何規律；（ 3）求出 ()fn．解：（ 1） (1) 2 (2) 4ff??， (3) 7f ? ， (4) 11f ? ；（ 2） (2) (1) 2ff??， (3) (2) 3ff??， (4) (3) 4ff??．觀察得 ( ) ( 1)f n f n n? ? ?，即 ( ) ( 1)f n f n n? ? ?，（ 2n ≥ ）（ 3）由 ( ) ( 1 ) ( 2)f n f n n n? ? ? ≥ ( ) ( 2) ( 1 )f n f n n n? ? ? ? ?( 3 ) ( 2) ( 1 ) ( 1 ) 2 3f n n n n f n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?… … 2( 1 ) 22 2 3 1 22n n n nn ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?… ．所以 2 2() 2nnfn ??? ． 10．我們知道：圓的任意一弦（非直徑）的中點和圓心的連線與該弦垂直；那么，若橢圓2 2 2 2 2 2 ( 0)b x a y a b ab? ? ?的一弦（非過原點的弦）中點與原點的連線及弦所在直線的斜率均存在，你能得到什么結論？請予以證明．解：假若在圓中，弦的斜率與弦的中點和圓心連線的斜率都存在 ] 由于兩線垂直，我們知道斜率之積為 1? ] 對于方程 2 2 2 2 2 2b x a y a b??，若 ab? ，則方程即為圓的方程，由此可以猜測兩斜率之積為 22ba?或 22ab?；于是，設橢圓的一條非過原點的弦為 AB ，其兩端點的坐標分別為 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y，，，中點為 P ，則 2 2 2 2 2 2112 2 2 2 2 222b x a y a bb x a y a b? ??????， 2 2 2 2 2 22 1 2 1( ) ( ) 0b x x a y y? ? ? ? ? 22 1 2 122 1 2 1y y y y bx x x x a??? ? ? 22AB OP bkk a? ? ?，即兩斜率之積為 22ba?．

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