20xx年高考試題——數(shù)學(xué)(江蘇卷)(專業(yè)版)

　　

【正文】 ∵ SA⊥底面 ABCDE，且 SA=AB=AE=2， ∴ SB= .22,22 ?SE同理 又∠ BAE=120176。 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ (Ⅱ )求兩人各射擊 4 次 ,甲恰好擊中目標(biāo) 2 次且乙恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率 。 解：以 O1O2的中點(diǎn) O 為原點(diǎn)， O1O2所在直線為 x 軸，線段 O1O2的垂直平分線為 y 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則 O1（－ 2， 0）， O2（ 2， 0）。 故△ BFE 為正三角形， 因?yàn)椤?ABE 是等腰三角形，且 ??????? 90,120 A B CB A E . 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 以 A 為原點(diǎn)， AB、 AS 邊所在的直線分別為 x 軸、 z 軸，以平面 ABC內(nèi)垂直于 AB的直 線為 y 軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則 ),0,2 33,21(),0,3,2(),2,0,0(),0,0,2(),0,0,0( DCSBA 且 于是 )2,0,2(),0,23,23( ???? BSCD，則 ,46223 3||||),c os ( ????? BSCD BSCDBSCD ,46a rc c os),( ?? BSCD ∴異面直線 CD 與 SB 所成的角為 .46arccos （Ⅱ） ),2,0,0(),0,0,2(),0,3,0( ???? SAABBC? ,0)2,0,0()0,3,0(,0)0,0,2()0,3,0( ?????????? SABCABBC .,., S A BBCASAABSABCABBC 平面?????? ?? （Ⅲ）二面角 B— SC— D 的大小為 .82827arccos?? 22．本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分?jǐn)?shù)討論的數(shù)學(xué)思想和分析推理能 力 .滿分 14 分 . 解：（Ⅰ）由題意， .|2|)( 2 ?? xxxf 當(dāng) ,)2()(,2 2 xxxxfx ???? 時(shí) 解得 。 13．若 122, ??? baba 則 14． 014 ??? yx 15． ]1,43()0,41[ ?? 16．－ 1 17． 2 18．－ 2 三、解答題： 19．本小題主要考查求軌跡方程的方法及基本運(yùn)算能力。 (Ⅱ )證明 BC⊥平面 SAB (Ⅲ )用反三角函數(shù)值表示二面角 BSCD 的大小 (本小問不必寫出解答過程 ) 22． (本小題滿分 14 分，第一 小問滿分 4 分 ,第二小問滿分 10 分 ) 已知 Ra? ，函數(shù) .||)( 2 axxxf ?? 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ (Ⅰ )當(dāng) a=2 時(shí) ,求 f(x)=x 使成立的 x 的集合 。 所以∠ ABE=30176。 ∴△ CDF 為正三角形，∴ CF=DF. 又 BC=DE，∴ BF=EF， 因此，△ BFE 為正三角形 ， ∴∠ FBE=∠ FCD=60176。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題意要求的。滿分 12 分 . 解：（Ⅰ）記“甲連續(xù)射擊 4 次至少有 1 次未擊中目標(biāo)”為事件 A1，由題意，射擊 4 次，相當(dāng)于 4 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故 8165)32(1)(1)( 411 ????? APAP 答：甲連續(xù)射擊 4 次至少有 1 次未擊中目標(biāo)的概率為 .8165 （Ⅱ）記“甲射擊 4 次，恰有 2 次擊中目標(biāo)”為事件 A2，“乙射擊 4 次，恰有 3 次擊中目標(biāo)”為事件 B2，則 .278)321()32()( 2